1. 下列说法错误的是 （）

A.画线段$AB=2$厘米
B.延长线段$AB$到点$C$，使得$AC=2AB$
C.画射线$AB=2$厘米
D.在射线$AC$上截取$AB=2$厘米

1.C

【分析】
要解决这道题，首先要明确线段和射线的核心性质：线段有两个端点，长度固定可以度量；射线只有一个端点，另一端可无限延伸，没有固定长度无法度量。解题时逐一对照各选项的描述，判断是否符合两类线的性质即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 线段长度可度量，能够画出指定长度的线段，因此画线段AB=2厘米的说法正确；
B. 线段AB长度固定，延长AB到点C，使BC=AB，就能得到AC=2AB，该操作可以实现，说法正确；
C. 射线一端无限延伸，没有固定长度，无法度量出2厘米的长度，因此“画射线AB=2厘米”的说法错误；
D. 射线AC虽然无限长，但可以在射线上截取一段固定长度的线段，因此在射线AC上截取AB=2厘米的说法正确。
综上，错误的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
线段的特征、射线的特征、基本作图
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分线段和射线的性质，只要牢记射线不可度量、线段可度量的特点，就能快速判断出错误选项。
【难度系数】
0.8

2.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,C是线段AB上一点,D是线段AC的中点,则下列数量关系不一定成立的是
（）

A.$AB=2AC$
B.$AD=\frac{1}{2}AC$
C.$BD-CD=CB$
D.$AD+BD=AB$

2.A

【分析】
解题时先明确题目给出的已知条件：点A、D、C、B在同一直线上，顺序为A到B依次是A、D、C、B；D是AC的中点，仅说明C是AB上的点，未说明C是AB的中点。接下来结合线段中点的定义、线段和差关系，逐一验证四个选项的结论是否一定成立，找出不一定成立的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项B：已知D是线段AC的中点，根据线段中点的定义，可得$AD=\frac{1}{2}AC$，该结论一定成立，故B不符合题意。
2. 分析选项C：由图可知线段$BD=CD+CB$，等式两边同时减去$CD$，可得$BD-CD=CB$，该结论一定成立，故C不符合题意。
3. 分析选项D：由图可知$AD+BD=AD+DC+CB$，又因为$AD+DC=AC$，$AC+CB=AB$，代入可得$AD+BD=AB$，该结论一定成立，故D不符合题意。
4. 分析选项A：$AB=2AC$成立的前提是C为AB的中点，但题目仅说明C是AB上的一点，并未给出C是AB中点的条件，因此该结论不一定成立，故A符合题意。
【答案】
A
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差运算
【点评】
本题属于基础题，解题时要注意只有题目明确给出的条件才能使用，不能自行默认C是AB的中点，结合线段的基本运算规则逐一判断即可。
【难度系数】
0.8

3. 已知 C 为线段 AB 的中点，点 D 在线段 CB 上，且 DA=5，DB=3，则线段 CD 的长为 .

3.1

【分析】
解题时先结合已知线段长度求出AB的总长，再利用线段中点的性质求出AC或BC的长度，最后通过线段的和差关系计算CD的长度。具体思考路径：①点D在线段AB上，因此AB的长度等于DA与DB的和；②C是AB的中点，因此AC、BC的长度均为AB的一半；③结合各线段的位置关系，用DA减AC，或者用BC减DB都可以求出CD的长度，也可以画示意图辅助理清线段位置。
【解析】
解：
∵点D在线段AB上，DA=5，DB=3
∴$AB=DA+DB=5+3=8$
∵C为线段AB的中点
∴$BC=AC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8=4$
∴$CD=BC-DB=4-3=1$（或$CD=DA-AC=5-4=1$）
【答案】
1
【知识点】
线段的和差计算、线段中点的定义
【点评】
本题属于线段计算的基础题型，解题关键是熟练掌握线段中点的性质，能准确梳理各线段之间的和差关系，画图辅助分析可以有效避免出错。
【难度系数】
0.9

4.如图，C是线段AB上任意一点，D是AC的中点，E是BD的中点，若AD=2，AB=14，则DE=.

4.6

【分析】
解题时先从已知条件入手，首先根据D是AC中点以及AD的长度，可得到DC的长度；再结合AB的总长度，先算出BC的长度，进而求出BD的总长度；最后利用E是BD中点的性质，即可求出DE的长度。核心思路是要求中点分出来的线段长度，先求该线段的总长度，再利用中点定义除以2即可。
【解析】
解：
∵ D是AC的中点，AD=2
∴ DC = AD = 2，AC = 2AD = 4
∵ AB = 14
∴ BC = AB - AC = 14 - 4 = 10
∴ BD = DC + BC = 2 + 10 = 12
又
∵ E是BD的中点
∴ DE = $\frac{1}{2}$BD = $\frac{1}{2}$×12 = 6
【答案】
6
【知识点】
1.线段中点的定义 2.线段的和差运算
【点评】
本题属于线段长度计算的基础题型，解题关键是厘清各线段之间的和差关系，结合线段中点的性质逐步推导即可，计算时注意不要混淆各线段的对应长度。
【难度系数】
0.8

5. 已知线段$AB=5\ \mathrm{cm}$，延长$AB$到点$C$，$D$是$AC$的中点，$BD=1\ \mathrm{cm}$，则线段$AC$的长是$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}$。

5.8或12

【分析】
本题考查线段长度的计算，解题思路如下：首先题目明确延长AB到C，即C在B的右侧，但未说明AC中点D相对于B的位置，因此需要分两种情况讨论：①D在线段AB上；②D在线段BC上。再结合线段中点将线段分为等长的两段的性质，利用线段的和差关系即可求出AC的长度。
【解析】
我们分两种情况讨论：
1. 当点D在线段AB上时：
此时$AD = AB - BD$，代入$AB=5\mathrm{cm}$，$BD=1\mathrm{cm}$，得$AD=5-1=4\mathrm{cm}$。
因为D是AC的中点，所以$AC=2AD=2×4=8\mathrm{cm}$，验证得$AC=8\mathrm{cm}＞AB=5\mathrm{cm}$，符合C在AB延长线上的要求。
2. 当点D在线段BC上时：
此时$AD = AB + BD$，代入$AB=5\mathrm{cm}$，$BD=1\mathrm{cm}$，得$AD=5+1=6\mathrm{cm}$。
因为D是AC的中点，所以$AC=2AD=2×6=12\mathrm{cm}$，验证得C在AB延长线上，符合要求。
综上，AC的长为8cm或12cm。
【答案】
8或12
【知识点】
线段中点定义，线段和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略其中一种点的位置情况，遇到未明确点的相对位置的线段问题时，要先梳理所有可能的位置关系，再结合线段的基本性质计算，避免漏解。
【难度系数】
0.6

6.如果线段$AB=12\ \mathrm{cm},MA+MB=16\ \mathrm{cm}$，那么下列说法正确的是 （）

A.点$M$在线段$AB$上
B.点$M$在直线$AB$上
C.点$M$在直线$AB$外
D.点$M$可能在直线$AB$上，也可能在直线$AB$外

6.D

【分析】
解题时先根据线段的和差性质判断点M是否能在线段AB上，再分别讨论点M在直线AB上（线段AB外）、点M在直线AB外这两种情况是否符合条件，最后结合选项得出结论。第一步：若点M在线段AB上，那么MA+MB必然等于AB的长度，和题干给出的16cm矛盾，直接排除A选项。第二步：验证点M在直线AB上的情况，当M在AB的延长线或者反向延长线上时，通过计算可知存在符合MA+MB=16cm的点。第三步：验证点M在直线AB外的情况，根据两点之间线段最短的性质，MA+MB的长度大于AB的长度，题干16cm＞12cm，符合要求，也存在这样的点。综上即可判断正确选项。
【解析】
解：逐一分析选项：
1. 分析选项A：若点M在线段AB上，则$MA+MB=AB=12\ \mathrm{cm}$，与题干中$MA+MB=16\ \mathrm{cm}$矛盾，故A错误。
2. 验证点M在直线AB上的情况：当点M在直线AB上，且位于线段AB的延长线（或BA的延长线）上时，例如M在AB的延长线上，设$MB=x\ \mathrm{cm}$，则$MA=AB+MB=(12+x)\ \mathrm{cm}$，由$MA+MB=16\ \mathrm{cm}$得：$12+x+x=16$，解得$x=2$，即此时存在符合条件的点M，故点M可能在直线AB上。
3. 验证点M在直线AB外的情况：根据两点之间线段最短的性质，当点M在直线AB外时，$MA+MB＞AB$，题干中$16\ \mathrm{cm}＞12\ \mathrm{cm}$，满足要求，故也存在符合条件的点M，即点M也可能在直线AB外。
综上，点M可能在直线AB上，也可能在直线AB外，B、C选项表述太绝对，错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
线段和差计算，两点之间线段最短，点与直线的位置关系
【点评】
本题需要分情况讨论点M的位置，避免因考虑不全面误判点的位置，做题时要对所有可能的位置逐一验证，再得出结论。
【难度系数】
0.7

7. 延长线段AB到点C，使得$BC=3AB$，取线段AC的中点D，有下列结论：①B是线段AD的中点；②$BD=\frac{1}{2}CD$；③$AB=CD$；④$BC - AD = AB$。其中正确的是（）

A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

7.B

【分析】
遇到这类线段倍分关系的判断题，我们可以通过设特殊值的方法简化计算，步骤如下：1.设较短的线段AB长度为一个具体数值，根据$BC=3AB$算出BC的长度，进而得到AC的总长度；2.利用线段中点的性质算出AD、CD的长度；3.依次计算每个结论中涉及的线段长度，判断结论是否成立。
【解析】
设$AB=1$，
$\because BC=3AB$，$\therefore BC=3×1=3$，
$\therefore AC=AB+BC=1+3=4$，
$\because D$是$AC$的中点，$\therefore AD=CD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×4=2$。
逐一验证结论：
①$AB=1$，$BD=AD-AB=2-1=1$，$\therefore AB=BD$，即B是线段AD的中点，结论①正确；
②$BD=1$，$CD=2$，$\therefore BD=\frac{1}{2}CD$，结论②正确；
③$AB=1$，$CD=2$，$AB≠ CD$，结论③错误；
④$BC=3$，$AD=2$，$\therefore BC-AD=3-2=1=AB$，结论④正确。
综上，正确的结论是①②④。
【答案】B
【知识点】线段的和差运算；线段中点的定义；线段倍分计算
【点评】本题是线段计算的基础题型，采用设特殊值的方法可快速理清各线段的数量关系，解题时可结合草图辅助分析，避免线段关系混淆。
【难度系数】0.7

8.互不重合的三点A,B,C在同一条直线上,已知$AC=2a+1$,$BC=a+4$,$AB=3a$,这三点的位置关系是
()

A.点A在B,C两点之间
B.点B在A,C两点之间
C.点C在A,B两点之间
D.无法确定

8.A

【分析】
这是一道三点共线判断点位置的题目，解题思路是：三点共线时，若某点在另外两点之间，则该点到另外两点的线段长度之和等于另外两点之间的线段总长。我们可以分别假设三个选项对应的位置关系成立，列方程求解a的值，再结合线段长度必须为正数的条件验证，排除不符合的情况，就能得到正确结论。
【解析】
已知互不重合的三点A、B、C共线，分三种情况讨论：
1. 假设点A在B、C两点之间，此时满足$BC = AB + AC$，代入已知长度：
$a + 4 = 3a + (2a + 1)$
化简得：$a + 4 = 5a + 1$
移项计算得$4a = 3$，解得$a = \frac{3}{4}$
此时各线段长度均为正数：$AC=2×\frac{3}{4}+1=\frac{5}{2}$，$BC=\frac{3}{4}+4=\frac{19}{4}$，$AB=3×\frac{3}{4}=\frac{9}{4}$，符合题意。
2. 假设点B在A、C两点之间，此时满足$AC = AB + BC$，代入得：
$2a + 1 = 3a + (a + 4)$
化简得：$2a + 1 = 4a + 4$
解得$a = -\frac{3}{2}$，此时AB、AC、BC长度为负数，不符合线段长度为正的要求，排除该情况。
3. 假设点C在A、B两点之间，此时满足$AB = AC + BC$，代入得：
$3a = (2a + 1) + (a + 4)$
化简得$3a = 3a + 5$，即$0 = 5$，等式不成立，排除该情况。
综上只有点A在B、C两点之间的情况成立。
【答案】
A
【知识点】
线段的和差关系，三点共线位置判断
【点评】
本题解题的关键是掌握三点共线时中间点对应的线段和差关系，通过分类讨论逐一验证每种位置的可能性，结合线段长度的非负性排除矛盾情况即可，注意不要漏讨论任何一种位置可能。
【难度系数】
0.6

9.如图,有公共端点 $ P $ 的两条线段 $ MP $, $ NP $ 组成一条折线 $ M-P-N $,若该折线 $ M-P-N $ 上一点 $ Q $ 把这条折线分成相等的两部分,我们把这个点 $ Q $ 叫作这条折线的“折中点”.已知 $ D $ 是折线 $ A-C-B $ 的“折中点”,$ E $ 为线段 $ AC $ 的中点,$ CD=1 $,$ CE=3 $,则线段 $ BC $ 的长为 ______.

9.8或4

【分析】
首先明确“折中点”的定义：点D将折线A-C-B分成的两部分长度相等，即沿折线从A到D的长度等于沿折线从B到D的长度，均为折线总长度(AC+BC)的一半。首先根据E是AC中点、CE=3求出AC的固定长度，再分两种情况讨论D的位置：①D在线段AC上；②D在线段BC上，结合CD=1的条件分别计算BC的长度即可。
【解析】
解：
∵E为线段AC的中点，CE=3
∴AC=2CE=2×3=6
分两种情况讨论：
① 当点D在线段AC上时：
沿折线A到D的长度为AD=AC-CD=6-1=5
由折中点定义得：$AD=\frac{1}{2}(AC+BC)$
代入数值：$5=\frac{1}{2}(6+BC)$
解得：$BC=4$
② 当点D在线段BC上时：
沿折线A到D的长度为$AC+CD=6+1=7$
由折中点定义得：$AC+CD=\frac{1}{2}(AC+BC)$
代入数值：$7=\frac{1}{2}(6+BC)$
解得：$BC=8$
综上，线段BC的长为4或8。
【答案】
8或4
【知识点】
线段中点的定义；线段和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题属于新定义类题型，解题核心是准确理解“折中点”的含义，结合线段中点的性质分析计算，解题时需注意D点位置有两种可能，要分类讨论避免漏解。
【难度系数】
0.5

10.已知线段AB,在线段AB的延长线上取一点C,使$AC=2BC$.在线段AB的反向延长线上取一点D,使$DA=2AB$,那么线段AC的长是线段DB长的________.(填分数)

10.$\frac{2}{3}$

【分析】
本题没有给出线段的具体长度，仅给出线段间的倍数关系，解题时可先设线段AB的长度为参数，再结合线段延长线、反向延长线的位置关系，分别用该参数表示出AC和DB的长度，最后计算两者的比值即可。具体思考步骤：①先根据点C在AB延长线上的位置，结合AC=2BC推导AC与AB的数量关系；②再根据点D在AB反向延长线上的位置，结合DA=2AB推导DB与AB的数量关系；③最后求AC和DB的比值，约去参数得到结果。
【解析】
设线段AB的长度为$ a $（$ a＞0 $）：
1. 求线段AC的长度：
因为点C在线段AB的延长线上，所以$ AC = AB + BC $，
已知$ AC=2BC $，代入得$ AB + BC = 2BC $，
化简得$ AB = BC $，因此$ AC = AB + BC = AB + AB = 2AB = 2a $。
2. 求线段DB的长度：
因为点D在线段AB的反向延长线上，所以$ DB = DA + AB $，
已知$ DA=2AB $，代入得$ DB = 2AB + AB = 3AB = 3a $。
3. 计算比值：
$\frac{AC}{DB} = \frac{2a}{3a} = \frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
线段的和差计算、线段的比例关系
【点评】
本题属于基础题型，重点考查线段的和差运算与比例求解，解题的核心是通过设参数将所有线段用同一参数表示，计算时要注意区分线段延长线和反向延长线的位置，避免弄错线段的组成部分。
【难度系数】
0.8