登录
$9. 15×\sqrt{14}-6×\sqrt{14}$
$=(\_\_\_\_\_\_-\_\_\_\_\_\_)×\sqrt{14}$
$=9\sqrt{14}$
$19×\sqrt{17}×4×\sqrt{17}$
=(\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_)×(\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_)
=76×17
=(\_\_\_\_\_\_)
$=(\_\_\_\_\_\_-\_\_\_\_\_\_)×\sqrt{14}$
$=9\sqrt{14}$
$19×\sqrt{17}×4×\sqrt{17}$
=(\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_)×(\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_)
=76×17
=(\_\_\_\_\_\_)
答案
19×√17×4×√17
=(19×4)×(√17×√17)
=76×17
=1292
=(19×4)×(√17×√17)
=76×17
=1292
解析
【分析】
解题时先观察算式的结构特征：第一题是两个含相同因数$\sqrt{14}$的乘法算式相减，符合乘法分配律的逆运算形式，我们可以把相同因数$\sqrt{14}$提取出来，剩余的两个系数15和6放在括号内相减。第二题是连乘运算，因数包含整数19、4和两个$\sqrt{17}$，我们可以利用乘法交换律和结合律，将整数分为一组相乘、两个$\sqrt{17}$分为一组相乘，再结合题干给出的“$\sqrt{a}×\sqrt{a}=a(a≥0)$”的规则计算根式部分，最后计算整数乘积即可得到结果。
【解析】
1. 计算$15×\sqrt{14}-6×\sqrt{14}$：
逆用乘法分配律$a×c - b×c=(a-b)×c$，将相同因数$\sqrt{14}$提取，可得：
$15×\sqrt{14}-6×\sqrt{14}=(15-6)×\sqrt{14}=9\sqrt{14}$
2. 计算$19×\sqrt{17}×4×\sqrt{17}$：
根据乘法交换律和结合律，交换因数位置后分组，将整数、根式分别结合计算：
$19×\sqrt{17}×4×\sqrt{17}=(19×4)×(\sqrt{17}×\sqrt{17})$
先计算各组乘积：$19×4=76$，根据题干给出的规则得$\sqrt{17}×\sqrt{17}=17$，再计算最终结果：
$76×17=1292$
【答案】
第一题括号依次填：15、6；
第二题括号依次填：19、4、$\sqrt{17}$、$\sqrt{17}$，最后结果为$\boxed{1292}$。
【知识点】
乘法运算律，根式乘法，整数乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查乘法运算律的灵活应用，将整数运算律推广到含根式的运算场景中，结合题干给出的根式运算规则即可轻松求解，能够锻炼运算律的迁移应用能力。
【难度系数】
0.85
解题时先观察算式的结构特征：第一题是两个含相同因数$\sqrt{14}$的乘法算式相减，符合乘法分配律的逆运算形式，我们可以把相同因数$\sqrt{14}$提取出来，剩余的两个系数15和6放在括号内相减。第二题是连乘运算，因数包含整数19、4和两个$\sqrt{17}$，我们可以利用乘法交换律和结合律，将整数分为一组相乘、两个$\sqrt{17}$分为一组相乘，再结合题干给出的“$\sqrt{a}×\sqrt{a}=a(a≥0)$”的规则计算根式部分，最后计算整数乘积即可得到结果。
【解析】
1. 计算$15×\sqrt{14}-6×\sqrt{14}$：
逆用乘法分配律$a×c - b×c=(a-b)×c$，将相同因数$\sqrt{14}$提取，可得：
$15×\sqrt{14}-6×\sqrt{14}=(15-6)×\sqrt{14}=9\sqrt{14}$
2. 计算$19×\sqrt{17}×4×\sqrt{17}$：
根据乘法交换律和结合律，交换因数位置后分组，将整数、根式分别结合计算：
$19×\sqrt{17}×4×\sqrt{17}=(19×4)×(\sqrt{17}×\sqrt{17})$
先计算各组乘积：$19×4=76$，根据题干给出的规则得$\sqrt{17}×\sqrt{17}=17$，再计算最终结果：
$76×17=1292$
【答案】
第一题括号依次填：15、6；
第二题括号依次填：19、4、$\sqrt{17}$、$\sqrt{17}$，最后结果为$\boxed{1292}$。
【知识点】
乘法运算律，根式乘法，整数乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查乘法运算律的灵活应用，将整数运算律推广到含根式的运算场景中，结合题干给出的根式运算规则即可轻松求解，能够锻炼运算律的迁移应用能力。
【难度系数】
0.85
10. $(-11)+(+16)+(-\dfrac{2}{5})$
$=+(\quad\quad-\quad\quad)+(-\dfrac{2}{5})$
$=(+5)+(-\dfrac{2}{5})$
$=+(\quad\quad-\quad\quad)$
$=+(\quad\quad)$
$(-5)×(+\dfrac{4}{5})+(-5)×(-\dfrac{4}{5})$
$=-(5×\dfrac{4}{5})+[◯(5×\dfrac{4}{5})]$
$=(-4)+(\quad\quad)$
$=(\quad\quad)$
$=+(\quad\quad-\quad\quad)+(-\dfrac{2}{5})$
$=(+5)+(-\dfrac{2}{5})$
$=+(\quad\quad-\quad\quad)$
$=+(\quad\quad)$
$(-5)×(+\dfrac{4}{5})+(-5)×(-\dfrac{4}{5})$
$=-(5×\dfrac{4}{5})+[◯(5×\dfrac{4}{5})]$
$=(-4)+(\quad\quad)$
$=(\quad\quad)$
答案
$(-11)+(+16)+(-\dfrac{2}{5})$
$=+(16 - 11)+(-\dfrac{2}{5})$
$=(+5)+(-\dfrac{2}{5})$
$=+(5 - \dfrac{2}{5})$
$=+(\dfrac{23}{5})$
$(-5)×(+\dfrac{4}{5})+(-5)×(-\dfrac{4}{5})$
$=-(5×\dfrac{4}{5})+[+(5×\dfrac{4}{5})]$
$=(-4)+(4)$
$=(0)$
$=+(16 - 11)+(-\dfrac{2}{5})$
$=(+5)+(-\dfrac{2}{5})$
$=+(5 - \dfrac{2}{5})$
$=+(\dfrac{23}{5})$
$(-5)×(+\dfrac{4}{5})+(-5)×(-\dfrac{4}{5})$
$=-(5×\dfrac{4}{5})+[+(5×\dfrac{4}{5})]$
$=(-4)+(4)$
$=(0)$
解析
【分析】
这道题分为有理数加法运算和含乘法的有理数混合运算两部分，解题时紧扣符号判断规则即可：
1. 做异号有理数加法时，先取绝对值更大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值；
2. 做有理数乘法时，遵循“同号得正，异号得负”的规则先判断乘积符号，再计算绝对值的乘积，最后再做加法运算。
按照这个逻辑逐步推导就能填出所有空缺。
【解析】
第一部分加法计算
1. 计算$(-11)+(+16)$：两个数异号，$16$的绝对值更大，结果取正号，用$16$减$11$，所以第一个括号依次填$16$、$11$；
2. 计算$(+5)+(-\dfrac{2}{5})$：两个数异号，$5$的绝对值更大，结果取正号，用$5$减$\dfrac{2}{5}$，所以第二组括号依次填$5$、$\dfrac{2}{5}$；
3. 计算$5-\dfrac{2}{5}$，通分后得$\dfrac{25}{5}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{23}{5}$，所以最后一个括号填$\dfrac{23}{5}$。
第二部分混合运算
1. 计算$(-5)×(-\dfrac{4}{5})$：两个乘数都是负数，同号得正，所以方框内填“$+$”；
2. 计算$5×\dfrac{4}{5}=4$，所以接下来的括号填$4$；
3. 计算$(-4)+4$，互为相反数的两个数相加得$0$，所以最后一个括号填$0$。
【答案】
$(-11)+(+16)+(-\dfrac{2}{5})$
$=+(16 - 11)+(-\dfrac{2}{5})$
$=(+5)+(-\dfrac{2}{5})$
$=+(5 - \dfrac{2}{5})$
$=+(\dfrac{23}{5})$
$(-5)×(+\dfrac{4}{5})+(-5)×(-\dfrac{4}{5})$
$=-(5×\dfrac{4}{5})+[+(5×\dfrac{4}{5})]$
$=(-4)+(4)$
$=(0)$
【知识点】
有理数加法，有理数乘法，符号运算
【点评】
本题属于基础运算类习题，核心考察有理数运算的符号判断规则，只要熟练掌握异号加减、乘法的符号规律，就能快速准确完成计算，是巩固运算基础的典型题目。
【难度系数】
0.8
这道题分为有理数加法运算和含乘法的有理数混合运算两部分，解题时紧扣符号判断规则即可：
1. 做异号有理数加法时，先取绝对值更大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值；
2. 做有理数乘法时，遵循“同号得正，异号得负”的规则先判断乘积符号，再计算绝对值的乘积，最后再做加法运算。
按照这个逻辑逐步推导就能填出所有空缺。
【解析】
第一部分加法计算
1. 计算$(-11)+(+16)$：两个数异号，$16$的绝对值更大，结果取正号，用$16$减$11$，所以第一个括号依次填$16$、$11$；
2. 计算$(+5)+(-\dfrac{2}{5})$：两个数异号，$5$的绝对值更大，结果取正号，用$5$减$\dfrac{2}{5}$，所以第二组括号依次填$5$、$\dfrac{2}{5}$；
3. 计算$5-\dfrac{2}{5}$，通分后得$\dfrac{25}{5}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{23}{5}$，所以最后一个括号填$\dfrac{23}{5}$。
第二部分混合运算
1. 计算$(-5)×(-\dfrac{4}{5})$：两个乘数都是负数，同号得正，所以方框内填“$+$”；
2. 计算$5×\dfrac{4}{5}=4$，所以接下来的括号填$4$；
3. 计算$(-4)+4$，互为相反数的两个数相加得$0$，所以最后一个括号填$0$。
【答案】
$(-11)+(+16)+(-\dfrac{2}{5})$
$=+(16 - 11)+(-\dfrac{2}{5})$
$=(+5)+(-\dfrac{2}{5})$
$=+(5 - \dfrac{2}{5})$
$=+(\dfrac{23}{5})$
$(-5)×(+\dfrac{4}{5})+(-5)×(-\dfrac{4}{5})$
$=-(5×\dfrac{4}{5})+[+(5×\dfrac{4}{5})]$
$=(-4)+(4)$
$=(0)$
【知识点】
有理数加法，有理数乘法，符号运算
【点评】
本题属于基础运算类习题，核心考察有理数运算的符号判断规则，只要熟练掌握异号加减、乘法的符号规律，就能快速准确完成计算，是巩固运算基础的典型题目。
【难度系数】
0.8
11. 计算下列各式。
$(+7.3)+(+3.7)$
$(-42)+(-16)+(+18)$
$0+(-39.9)$
$(+\dfrac{2}{5})+(-\dfrac{1}{6})+(+\dfrac{2}{5})+(+\dfrac{1}{6})$
$(+7.3)+(+3.7)$
$(-42)+(-16)+(+18)$
$0+(-39.9)$
$(+\dfrac{2}{5})+(-\dfrac{1}{6})+(+\dfrac{2}{5})+(+\dfrac{1}{6})$
答案
11 $-40$ $-39.9$ $\dfrac{4}{5}$
解析
【分析】
做这类有理数加法计算题，先明确计算思路：首先回忆有理数加法的基本规则：①同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值更大的数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值；③0加任何数仍得这个数。计算前先观察式子的数字特点，如果有互为相反数、同分母的数，可以用加法交换律、结合律优先计算，简化运算步骤，减少计算错误。
【解析】
1. 计算$\boldsymbol{(+7.3)+(+3.7)}$：
两个数均为正数，属于同号相加，取正号后将绝对值相加：
$7.3+3.7=11$，结果为$11$。
2. 计算$\boldsymbol{(-42)+(-16)+(+18)}$：
先计算前两个同号负数的和：$(-42)+(-16)=-(42+16)=-58$
再计算异号两数的和：$-58+(+18)=-(58-18)=-40$。
3. 计算$\boldsymbol{0+(-39.9)}$：
根据“0加任何数等于原数”的规则，直接得结果为$-39.9$。
4. 计算$\boldsymbol{(+\dfrac{2}{5})+(-\dfrac{1}{6})+(+\dfrac{2}{5})+(+\dfrac{1}{6})}$：
观察发现$-\dfrac{1}{6}$和$+\dfrac{1}{6}$互为相反数，相加得0，用加法交换律、结合律分组计算：
$\begin{aligned}原式&=(+\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{5})+(-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6})\\&=\dfrac{4}{5}+0\\&=\dfrac{4}{5}\end{aligned}$
【答案】
$11$；$-40$；$-39.9$；$\dfrac{4}{5}$
【知识点】
有理数加法法则；加法交换律；加法结合律
【点评】
本题是有理数加法的基础运算题，核心是熟练掌握加法计算规则，计算前先观察数字特征，灵活运用运算律可以大幅提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.8
做这类有理数加法计算题，先明确计算思路：首先回忆有理数加法的基本规则：①同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值更大的数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值；③0加任何数仍得这个数。计算前先观察式子的数字特点，如果有互为相反数、同分母的数，可以用加法交换律、结合律优先计算，简化运算步骤，减少计算错误。
【解析】
1. 计算$\boldsymbol{(+7.3)+(+3.7)}$：
两个数均为正数，属于同号相加，取正号后将绝对值相加：
$7.3+3.7=11$，结果为$11$。
2. 计算$\boldsymbol{(-42)+(-16)+(+18)}$：
先计算前两个同号负数的和：$(-42)+(-16)=-(42+16)=-58$
再计算异号两数的和：$-58+(+18)=-(58-18)=-40$。
3. 计算$\boldsymbol{0+(-39.9)}$：
根据“0加任何数等于原数”的规则，直接得结果为$-39.9$。
4. 计算$\boldsymbol{(+\dfrac{2}{5})+(-\dfrac{1}{6})+(+\dfrac{2}{5})+(+\dfrac{1}{6})}$：
观察发现$-\dfrac{1}{6}$和$+\dfrac{1}{6}$互为相反数，相加得0，用加法交换律、结合律分组计算：
$\begin{aligned}原式&=(+\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{5})+(-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6})\\&=\dfrac{4}{5}+0\\&=\dfrac{4}{5}\end{aligned}$
【答案】
$11$；$-40$；$-39.9$；$\dfrac{4}{5}$
【知识点】
有理数加法法则；加法交换律；加法结合律
【点评】
本题是有理数加法的基础运算题，核心是熟练掌握加法计算规则，计算前先观察数字特征，灵活运用运算律可以大幅提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.8
