12.如图,以三角形中4 cm长的边为轴快速旋转,形成的立体图形是。这个立体图形的高是 cm,底面周长是 cm。(π取3.14)

圆锥
4
18.84

13. 如图是圆柱的展开图，已知圆柱的高是 15 cm，底面半径是 5 cm，那么长方形的长是，宽是。（π 取 3.14）

$\boldsymbol{31.4\ \mathrm{cm}}$，$\boldsymbol{15\ \mathrm{cm}}$。

2×3.14×5 = 31.4 (cm)
长方形的宽等于圆柱的高，为15 cm。

14.按如图裁剪正好能做成一个圆柱体，已知圆的半径是5 cm，则这个圆柱的侧面积是，体积是。(π取3.14)

圆柱的底面直径：$2×5=10\ \mathrm{cm}$
圆柱底面周长：$2×3.14×5=31.4\ \mathrm{cm}$
由图可知圆柱的高等于底面直径，即$h=10\ \mathrm{cm}$
侧面积：$31.4×10=314\ \mathrm{cm}^2$
体积：$3.14×5^2×10=785\ \mathrm{cm}^3$
答：这个圆柱的侧面积是$314\ \mathrm{cm}^2$，体积是$785\ \mathrm{cm}^3$。

15.把一根10 m长的圆柱形木料截成3段，表面积比原木料增加了1.6 m²。这根圆柱形木料的体积是 m³。

1.6÷[(3-1)×2]×10
=1.6÷4×10
=0.4×10
=4(m³)
答：这根圆柱形木料的体积是4 m³。

16.一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积之和是12.56 m³。圆锥的体积是 m³，圆柱的体积是 m³。(π取3.14)

12.56÷(3+1)=3.14 ($\mathrm{m}^3$)
3.14×3=9.42 ($\mathrm{m}^3$)
答：圆锥的体积是3.14 $\mathrm{m}^3$，圆柱的体积是9.42 $\mathrm{m}^3$。

17.一个直角三角形的两条直角边的长度分别是4 cm和6 cm，以直角边为轴旋转一周得到的立体图形是，体积最大是 cm³。(π取3.14)

圆锥
$\frac{1}{3}×3.14×6^2×4 = 150.72 \ (\mathrm{cm}^3)$
$\frac{1}{3}×3.14×4^2×6 = 100.48 \ (\mathrm{cm}^3)$
$150.72＞100.48$
答：以直角边为轴旋转一周得到的立体图形是圆锥，体积最大是150.72 $cm^3$。

18.一个圆柱体木块如果切成完全相同的两块(如图1)，表面积增加48 cm²；如果切成完全相同的三块(如图2)，表面积增加50.24 cm²；如果削成一个最大的圆锥体(如图3)，体积减小了 cm³。(π取3.14)

解：
1. 求圆柱底面积：
图2平行于底面切为3块，共增加4个底面面积
$S_{底}=50.24÷4=12.56\ \mathrm{cm}^2$
2. 求圆柱底面半径：
由$S_{底}=π r^2$，得$r^2=12.56÷3.14=4$，$r=2\ \mathrm{cm}$，底面直径$d=2r=4\ \mathrm{cm}$
3. 求圆柱的高：
图1沿底面直径纵切为2块，共增加2个长方形切面，切面长为圆柱高$h$、宽为底面直径$d$
$2× d× h=48$
$h=48÷(2×4)=6\ \mathrm{cm}$
4. 求体积减少量：
圆柱体积$V_{柱}=S_{底}× h=12.56×6=75.36\ \mathrm{cm}^3$
削成最大圆锥，体积为原圆柱的$\frac{1}{3}$，减少的体积为原圆柱的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
减少体积$=75.36×\frac{2}{3}=50.24\ \mathrm{cm}^3$
答：体积减小了$\boldsymbol{50.24}\ \mathrm{cm}^3$。