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14. 某校组织了一次数学测试,试卷的计分规则如下:如果某考生考了80分及以下,他的分数就是实际分数,如果考了80分以上,超过80分的部分按一半计算,例如小明同学考了90分,按这个规则得 $80+(90-80)÷2=85$(分),全部答对的学生按照这个规则得100分.如果某个同学按照这个规则的最后分数是94分,那么他实际考试被扣了
12
分.答案
14.12 解析:由题意可得,这次考试总分为80+(100-80)×2=120(分),如果某一个同学按照这个规则的最后分数是94分,则这个同学的实际考试被扣了120-[80+(94-80)×2]=120-(80+14×2)=120-(80+28)=120-108=12(分).
三、解答题(共58分)
15. (6分)把下列各数分别填入相应的括号里：
$-2.4, 3, -\dfrac{10}{3}, 1\dfrac{1}{4}, -0.\dot{1}\dot{5}, 0, -(-2.28),$
$3.14, -|-4|, (-\dfrac{3}{4})^2.$
非负有理数：$\{ ··· \};$
整数：$\{ ··· \};$
负分数：$\{ ··· \}.$
15. (6分)把下列各数分别填入相应的括号里：
$-2.4, 3, -\dfrac{10}{3}, 1\dfrac{1}{4}, -0.\dot{1}\dot{5}, 0, -(-2.28),$
$3.14, -|-4|, (-\dfrac{3}{4})^2.$
非负有理数：$\{ ··· \};$
整数：$\{ ··· \};$
负分数：$\{ ··· \}.$
答案
15.非负有理数:$\{ 3,1\dfrac{1}{4},0,-(-2.28),3.14,(-\dfrac{3}{4})^2,\dots \}$;
整数:$\{ 3,0,-|-4|,\dots \}$;
负分数:$\{ -2.4,-\dfrac{10}{3},-0.\dot{1}\dot{5},\dots \}$
整数:$\{ 3,0,-|-4|,\dots \}$;
负分数:$\{ -2.4,-\dfrac{10}{3},-0.\dot{1}\dot{5},\dots \}$
16. (6分)根据要求解答.
(1)请你把$+(-3), -|-3.5|, \frac{9}{2}, 0, -(-1.5)$这五个数按从小到大的顺序,从左到右穿个“糖葫芦”,把数填在“
”内；
(2)把这五个数在数轴上表示出来.
(1)请你把$+(-3), -|-3.5|, \frac{9}{2}, 0, -(-1.5)$这五个数按从小到大的顺序,从左到右穿个“糖葫芦”,把数填在“
”内；(2)把这五个数在数轴上表示出来.
答案
16.(1)
(2)
17. (12分)计算：
(1)$(-20)+(+3)-(-5)-(+7)$；
(2)$[ (-2)^3 + \frac{4}{3} ] ÷ 4 + ( -\frac{2}{3} )$；
(3)$( \frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8} ) ÷ \frac{1}{24} - (-1)^{2025}$；
(4)$-1^6 - ( 0.5 - \frac{2}{3} ) ÷ \frac{1}{3} × [ -2 - (-3)^3 ] - \left| \frac{1}{8} - 0.5^2 \right|$。
(1)$(-20)+(+3)-(-5)-(+7)$；
(2)$[ (-2)^3 + \frac{4}{3} ] ÷ 4 + ( -\frac{2}{3} )$；
(3)$( \frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8} ) ÷ \frac{1}{24} - (-1)^{2025}$；
(4)$-1^6 - ( 0.5 - \frac{2}{3} ) ÷ \frac{1}{3} × [ -2 - (-3)^3 ] - \left| \frac{1}{8} - 0.5^2 \right|$。
答案
17.(1)$(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=(-20)+3+5+(-7)=[(-20)+(-7)]+(3+5)=(-27)+8=-19.$
(2)$[ (-2)^3 + \frac{4}{3} ] ÷ 4 + ( -\frac{2}{3} ) = ( -8+\frac{4}{3} ) × \frac{1}{4} - \frac{2}{3} = -\frac{5}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{7}{3}.$
(3)$( \frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8} ) ÷ \frac{1}{24} - (-1)^{2025} = ( \frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8} ) × 24 - (-1) = \frac{2}{3} × 24 - \frac{3}{4} × 24 + \frac{7}{8} × 24 +1 = 16-18+21+1=20.$
(4)$-1^6 - ( 0.5 - \frac{2}{3} ) ÷ \frac{1}{3} × [ -2 - (-3)^3 ] - \left| \frac{1}{8} - 0.5^2 \right| = -1 - ( \frac{1}{2} - \frac{2}{3} ) × 3 × (-2+27) - \left| \frac{1}{8} - \frac{1}{4} \right| = -1 - ( -\frac{1}{6} ) × 3 × 25 - \frac{1}{8} = -1 + \frac{25}{2} - \frac{1}{8} = \frac{91}{8}.$
(2)$[ (-2)^3 + \frac{4}{3} ] ÷ 4 + ( -\frac{2}{3} ) = ( -8+\frac{4}{3} ) × \frac{1}{4} - \frac{2}{3} = -\frac{5}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{7}{3}.$
(3)$( \frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8} ) ÷ \frac{1}{24} - (-1)^{2025} = ( \frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8} ) × 24 - (-1) = \frac{2}{3} × 24 - \frac{3}{4} × 24 + \frac{7}{8} × 24 +1 = 16-18+21+1=20.$
(4)$-1^6 - ( 0.5 - \frac{2}{3} ) ÷ \frac{1}{3} × [ -2 - (-3)^3 ] - \left| \frac{1}{8} - 0.5^2 \right| = -1 - ( \frac{1}{2} - \frac{2}{3} ) × 3 × (-2+27) - \left| \frac{1}{8} - \frac{1}{4} \right| = -1 - ( -\frac{1}{6} ) × 3 × 25 - \frac{1}{8} = -1 + \frac{25}{2} - \frac{1}{8} = \frac{91}{8}.$
18. (6分)小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序,输入数$a$,加$*$键,再输入数$b$,得到运算$a*b=a^2 - 2(3a - \frac{1}{b})÷(a - b)$.
(1)求$(-\frac{1}{3})*(-3)$的值.
(2)小明在运行这个程序时,屏幕显示“操作无法进行”,你猜小明输入了什么数据后才会出现这种情况?为什么?
(1)求$(-\frac{1}{3})*(-3)$的值.
(2)小明在运行这个程序时,屏幕显示“操作无法进行”,你猜小明输入了什么数据后才会出现这种情况?为什么?
答案
18.(1)$( -\frac{1}{3} ) * (-3) = ( -\frac{1}{3} )^2 - 2 × [ 3 × ( -\frac{1}{3} ) - \frac{1}{3} ] ÷ [ ( -\frac{1}{3} ) - (-3) ] = \frac{1}{9} - 2 × ( -\frac{2}{3} ) ÷ \frac{8}{3} = \frac{1}{9} + \frac{1}{2} = \frac{11}{18}.$
(2)小明输入的数据是$b=0$或$a=b$.
因为小明在运行这个程序时,屏幕显示"操作无法进行",所以小明输入的数据使得$a*b=a^2 - 2( 3a - \frac{1}{b} ) ÷ (a-b)$无意义,所以小明输入的数据是$b=0$或$a=b$.
(2)小明输入的数据是$b=0$或$a=b$.
因为小明在运行这个程序时,屏幕显示"操作无法进行",所以小明输入的数据使得$a*b=a^2 - 2( 3a - \frac{1}{b} ) ÷ (a-b)$无意义,所以小明输入的数据是$b=0$或$a=b$.
