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19.(9分)(2025·常州期中)作为城市高质量发展“大动脉”的常州地铁,近年来为城市发展和居民生活提供了高效便捷的公共交通服务.其中1号线是常州市第一条开工建设的地铁线路.下图为1号线串联的部分站点.据统计,2024年10月1日至7日,常州地铁1号线客流量达135.13万人次.
(1)若135.13万人次用科学记数法表示为$1.3513×10^n$人次,则$n=$
(2)某天,小红同学从环球港站开始乘坐地铁1号线,在地铁各站点做志愿者服务,到A站下车时,本次志愿者服务活动结束,约定向南夏墅站方向为正,当天的乘车记录如下(单位:站):+5,-2,-6,+8,+3,-4,-9,+8.
①请通过计算说明A站是哪一站;
②若相邻两站之间的平均距离为1.2千米,求这次小红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米.
(1)若135.13万人次用科学记数法表示为$1.3513×10^n$人次,则$n=$
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.(2)某天,小红同学从环球港站开始乘坐地铁1号线,在地铁各站点做志愿者服务,到A站下车时,本次志愿者服务活动结束,约定向南夏墅站方向为正,当天的乘车记录如下(单位:站):+5,-2,-6,+8,+3,-4,-9,+8.
①请通过计算说明A站是哪一站;
②若相邻两站之间的平均距离为1.2千米,求这次小红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米.
答案
19.(1)6 解析:135.13万$=1 351 300=1.351 3×10^6,$则n=6.
(2)①(+5)+(-2)+(-6)+(+8)+(+3)+(-4)+(-9)+(+8)=5-2-6+8+3-4-9+8=3(站),所以由题意可知,A站是奥体中心站.
②(|+5|+|-2|+|-6|+|+8|+|+3|+|-4|+|-9|+|+8|)×1.2=(5+2+6+8+3+4+9+8)×1.2=54×1.2=54(千米),所以这次小红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是54千米.
(2)①(+5)+(-2)+(-6)+(+8)+(+3)+(-4)+(-9)+(+8)=5-2-6+8+3-4-9+8=3(站),所以由题意可知,A站是奥体中心站.
②(|+5|+|-2|+|-6|+|+8|+|+3|+|-4|+|-9|+|+8|)×1.2=(5+2+6+8+3+4+9+8)×1.2=54×1.2=54(千米),所以这次小红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是54千米.
20.(9分)如图,将一根木棒放在数轴(单位长度为1 cm)上,木棒左端与数轴上的点A重合,右端与数轴上的点B重合.
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点B时,它的右端在数轴上所对应的数为30;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到点A时,它的左端在数轴上所对应的数为3,由此可得这根木棒的长为cm.
(2)图中点A所表示的数是,点B所表示的数是.
所表示的数是.
(3)受(1)(2)的启发,请借助“数轴”这个工具解决下列问题:一天,小明去问爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要37年才出生;你若是我现在这么大,我就119岁啦!”则爷爷现在的年龄为岁.
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点B时,它的右端在数轴上所对应的数为30;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到点A时,它的左端在数轴上所对应的数为3,由此可得这根木棒的长为cm.
(2)图中点A所表示的数是,点B所表示的数是.
所表示的数是.
(3)受(1)(2)的启发,请借助“数轴”这个工具解决下列问题:一天,小明去问爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要37年才出生;你若是我现在这么大,我就119岁啦!”则爷爷现在的年龄为岁.
答案
20.(1)9 解析:观察数轴可知三根这样的木棒长为30-3=27(cm),则这根木棒的长为27÷3=9(cm).
(2)12 21 解析:由(1)可知这根木棒的长为9 cm,所以点A表示的数为3+9=12,点B表示的数是3+9+9=21.
(3)67 解析:借助数轴(图略),把小明和爷爷的年龄差看作木棒AB,爷爷像小明这么大时,可看作点B向左移动到点A,此时点A向左移后所对应的数为-37,所以爷爷比小明大[119-(-37)]÷3=52(岁),所以爷爷现在的年龄为119-52=67(岁),所以小明现在的年龄为67-52=15(岁).
(2)12 21 解析:由(1)可知这根木棒的长为9 cm,所以点A表示的数为3+9=12,点B表示的数是3+9+9=21.
(3)67 解析:借助数轴(图略),把小明和爷爷的年龄差看作木棒AB,爷爷像小明这么大时,可看作点B向左移动到点A,此时点A向左移后所对应的数为-37,所以爷爷比小明大[119-(-37)]÷3=52(岁),所以爷爷现在的年龄为119-52=67(岁),所以小明现在的年龄为67-52=15(岁).
21. (10分)如图,数轴上有A,B,C三个点,A,B,C对应的数分别是a,b,10,满足$|a+24|+|b+10|=0$,动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向终点C运动,设运动时间为t s.
(1)求a,b的值.
(2)写出点P表示的数(用含t的式子表示).
(3)若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍,求点P对应的数.
(4)当点P运动到点B时,点Q从点A出发,以每秒3个单位长度的速度向点C运动,点Q到达点C后,再立即以同样的速度返回,当点Q在返回过程中与点P相遇时,两点停止运动.直接写出在点Q开始运动后第几秒时,P,Q两点之间的距离为4.
(1)求a,b的值.
(2)写出点P表示的数(用含t的式子表示).
(3)若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍,求点P对应的数.
(4)当点P运动到点B时,点Q从点A出发,以每秒3个单位长度的速度向点C运动,点Q到达点C后,再立即以同样的速度返回,当点Q在返回过程中与点P相遇时,两点停止运动.直接写出在点Q开始运动后第几秒时,P,Q两点之间的距离为4.
答案
21.(1)因为|a+24|+|b+10|=0,所以a+24=0,b+10=0,所以a=-24,b=-10.
(2)由题意得,点P表示的数是-24+t.
(3)因为点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍,所以|-24+t -(-24)|=2|-24+t -(-10)|,即|t|=2|t-14|,解得t=28或t=28/3,当t=28时,-24+t=-24+28=4;当t=28/3时,-24+t=-24+28/3=-44/3.所以点P对应的数为4或-44/3.
(4)当点Q开始运动后第5,9,12.5 s时,P,Q两点之间的距离为4.
解析:点P运动到点B的时间为[-10 -(-24)]÷1=14(s),设在点Q开始运动后第a s时,P,Q两点之间的距离为4,当点P在点Q的右侧,且点Q还没追上点P时,3a+4=14+a,解得a=5;
当点P在点Q的左侧,且点Q追上点P后时,3a-4=14+a,解得a=9;
当点Q到达点C后,且点P在点Q左侧时,14+a+4+3a-34=34,解得a=12.5.
综上,当点Q开始运动后第5,9,12.5 s时,P,Q两点之间的距离为4.
(2)由题意得,点P表示的数是-24+t.
(3)因为点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍,所以|-24+t -(-24)|=2|-24+t -(-10)|,即|t|=2|t-14|,解得t=28或t=28/3,当t=28时,-24+t=-24+28=4;当t=28/3时,-24+t=-24+28/3=-44/3.所以点P对应的数为4或-44/3.
(4)当点Q开始运动后第5,9,12.5 s时,P,Q两点之间的距离为4.
解析:点P运动到点B的时间为[-10 -(-24)]÷1=14(s),设在点Q开始运动后第a s时,P,Q两点之间的距离为4,当点P在点Q的右侧,且点Q还没追上点P时,3a+4=14+a,解得a=5;
当点P在点Q的左侧,且点Q追上点P后时,3a-4=14+a,解得a=9;
当点Q到达点C后,且点P在点Q左侧时,14+a+4+3a-34=34,解得a=12.5.
综上,当点Q开始运动后第5,9,12.5 s时,P,Q两点之间的距离为4.
