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1.某校开展“文明伴成长”画展，其中彩铅、水墨、水彩、速写四个类别的幅数分别为18，12，18，20，则这组数据的平均数为 （
A.15
B.16
C.17
D.18
C
）A.15
B.16
C.17
D.18
答案
1.C
解析
【分析】
要计算这组数据的平均数，首先回忆算术平均数的计算方法：一组数据的平均数等于所有数据的总和除以这组数据的个数。所以解题时先求出四个类别画展幅数的总和，再除以数据的总个数4，即可得到平均数。
【解析】
首先计算四个数据的总和：
$18+12+18+20=68$
已知这组数据共有4个，根据平均数计算公式可得：
平均数$=68÷4=17$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查对平均数计算公式的应用，解题的关键是准确计算数据总和，再除以数据个数即可，计算时注意细心避免求和出错。
【难度系数】
0.9
要计算这组数据的平均数，首先回忆算术平均数的计算方法：一组数据的平均数等于所有数据的总和除以这组数据的个数。所以解题时先求出四个类别画展幅数的总和，再除以数据的总个数4，即可得到平均数。
【解析】
首先计算四个数据的总和：
$18+12+18+20=68$
已知这组数据共有4个，根据平均数计算公式可得：
平均数$=68÷4=17$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查对平均数计算公式的应用，解题的关键是准确计算数据总和，再除以数据个数即可，计算时注意细心避免求和出错。
【难度系数】
0.9
2.小明调查了一部分同学第八周用掉的零花钱数，整理后得下表.这部分同学第八周零花钱数的中位数是 （
A.4元
B.8元
C.20元
D.18.5元
C
）A.4元
B.8元
C.20元
D.18.5元
答案
2.C
解析
【分析】
要计算这组数据的中位数，首先回忆中位数的计算方法：先统计数据总个数，将数据按从小到大排序后，若总个数为奇数，中位数是最中间的数；若总个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。本题统计表中的零花钱数已经按从小到大排列，我们只需要先求出总人数，确定中间位置对应的序号，再匹配对应的零花钱数即可求解。
【解析】
第一步：计算参与调查的总人数：
$7+4+2+2+1=16$（人），即共有16个数据，中位数为排序后第8个和第9个数据的平均数。
第二步：匹配对应位置的零花钱数：
零花钱为8元的有7人，对应排序后的第1~7个数据；零花钱为20元的有4人，对应排序后的第8~11个数据。
因此第8个、第9个数据均为20元，中位数为$\frac{20+20}{2}=20$（元）。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算，统计表解读
【点评】
本题是统计类基础题，解题核心是明确中位数的定义，注意不要误将人数的中位数、或者零花钱数的直接平均数当成答案，梳理清楚数据的分布顺序就能准确解题。
【难度系数】
0.7
要计算这组数据的中位数，首先回忆中位数的计算方法：先统计数据总个数，将数据按从小到大排序后，若总个数为奇数，中位数是最中间的数；若总个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。本题统计表中的零花钱数已经按从小到大排列，我们只需要先求出总人数，确定中间位置对应的序号，再匹配对应的零花钱数即可求解。
【解析】
第一步：计算参与调查的总人数：
$7+4+2+2+1=16$（人），即共有16个数据，中位数为排序后第8个和第9个数据的平均数。
第二步：匹配对应位置的零花钱数：
零花钱为8元的有7人，对应排序后的第1~7个数据；零花钱为20元的有4人，对应排序后的第8~11个数据。
因此第8个、第9个数据均为20元，中位数为$\frac{20+20}{2}=20$（元）。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算，统计表解读
【点评】
本题是统计类基础题，解题核心是明确中位数的定义，注意不要误将人数的中位数、或者零花钱数的直接平均数当成答案，梳理清楚数据的分布顺序就能准确解题。
【难度系数】
0.7
3. 已知一组数据:2,2,3,x,5,5,6 的众数是 2,则 x 的值是 (
A.5
B.4
C.3
D.2
D
)A.5
B.4
C.3
D.2
答案
3.D
解析
【分析】
解题的核心是明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数值。首先统计现有已知数据中各数的出现次数：2出现2次，3出现1次，5出现2次，6出现1次。题目告知这组数据的众数是2，说明2的出现次数必须是所有数据中最多的，目前2和5的出现次数相同，因此只有当x取2时，2的出现次数变为3次，多于其他数的出现次数，才能满足众数为2的要求，对应选项即可得到答案。
【解析】
解：根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数。
在数据2,2,3,x,5,5,6中，2已出现2次，5也出现2次，3、6各出现1次。
因为该组数据的众数是2，因此2的出现次数需多于其他所有数据的出现次数，所以x只能为2，此时2共出现3次，是出现次数最多的数，符合题意。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对众数定义的理解与简单应用，准确掌握众数的含义即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题的核心是明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数值。首先统计现有已知数据中各数的出现次数：2出现2次，3出现1次，5出现2次，6出现1次。题目告知这组数据的众数是2，说明2的出现次数必须是所有数据中最多的，目前2和5的出现次数相同，因此只有当x取2时，2的出现次数变为3次，多于其他数的出现次数，才能满足众数为2的要求，对应选项即可得到答案。
【解析】
解：根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数。
在数据2,2,3,x,5,5,6中，2已出现2次，5也出现2次，3、6各出现1次。
因为该组数据的众数是2，因此2的出现次数需多于其他所有数据的出现次数，所以x只能为2，此时2共出现3次，是出现次数最多的数，符合题意。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对众数定义的理解与简单应用，准确掌握众数的含义即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
4.某市6月份日平均气温统计图如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（
A.$10°\mathrm{C},8°\mathrm{C}$
B.$21°\mathrm{C},21°\mathrm{C}$
C.$21°\mathrm{C},21.5°\mathrm{C}$
D.$21°\mathrm{C},22°\mathrm{C}$
D
）A.$10°\mathrm{C},8°\mathrm{C}$
B.$21°\mathrm{C},21°\mathrm{C}$
C.$21°\mathrm{C},21.5°\mathrm{C}$
D.$21°\mathrm{C},22°\mathrm{C}$
答案
4.D
解析
【分析】
解决本题需要先明确众数和中位数的定义：①众数是一组数据中出现次数最多的数，我们需要从条形统计图中找到对应天数最多的气温；②中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于中间位置的数（若数据总个数为偶数，则取中间两个数的平均数），我们先计算总天数，再确定中位数对应的位置，找到对应气温即可。
【解析】
首先从统计图中读取各气温对应的天数：
20℃有4天，21℃有10天，22℃有8天，23℃有6天，24℃有2天。
1. 求众数：21℃出现的天数最多（10天），因此众数为21℃。
2. 求中位数：总天数为$4+10+8+6+2=30$天，数据总个数为偶数，中位数是排序后第15、16个数据的平均数。
将气温从小到大排列统计位置：
第1~4个数据为20℃，第5~14个数据为21℃，第15~22个数据为22℃，因此第15、16个数据均为22℃，中位数为$(22+22)÷2=22℃$。
综上，众数是21℃，中位数是22℃，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
众数，中位数，条形统计图
【点评】
本题结合条形统计图考查统计特征量的计算，解题时要注意区分横轴的气温数据和纵轴的天数，避免误将天数当作气温数据计算，确定中位数时要准确核对数据的位置，避免计数错误。
【难度系数】
0.7
解决本题需要先明确众数和中位数的定义：①众数是一组数据中出现次数最多的数，我们需要从条形统计图中找到对应天数最多的气温；②中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于中间位置的数（若数据总个数为偶数，则取中间两个数的平均数），我们先计算总天数，再确定中位数对应的位置，找到对应气温即可。
【解析】
首先从统计图中读取各气温对应的天数：
20℃有4天，21℃有10天，22℃有8天，23℃有6天，24℃有2天。
1. 求众数：21℃出现的天数最多（10天），因此众数为21℃。
2. 求中位数：总天数为$4+10+8+6+2=30$天，数据总个数为偶数，中位数是排序后第15、16个数据的平均数。
将气温从小到大排列统计位置：
第1~4个数据为20℃，第5~14个数据为21℃，第15~22个数据为22℃，因此第15、16个数据均为22℃，中位数为$(22+22)÷2=22℃$。
综上，众数是21℃，中位数是22℃，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
众数，中位数，条形统计图
【点评】
本题结合条形统计图考查统计特征量的计算，解题时要注意区分横轴的气温数据和纵轴的天数，避免误将天数当作气温数据计算，确定中位数时要准确核对数据的位置，避免计数错误。
【难度系数】
0.7
5.某学校举办党史知识竞赛，甲、乙、丙、丁四个小组成绩的平均数相同，方差分别是$s^2_甲=6.9$，$s^2_乙=5.2$，$s^2_丙=1.6$，$s^2_丁=12.7$。学校准备选派成绩稳定的小组参加市里比赛，则应该派（
A.甲组
B.乙组
C.丙组
D.丁组
C
）A.甲组
B.乙组
C.丙组
D.丁组
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求是选出成绩稳定的小组，而判断数据稳定性的常用统计量是方差。已知四个小组成绩的平均数相同，无需考虑平均数的影响，只需根据“方差越小，数据波动越小，成绩越稳定”的性质，比较四个小组方差的大小，找到方差最小的小组即可得到答案。
【解析】
解：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，当几组数据的平均数相同时，方差越小，说明数据偏离平均数的程度越小，波动越小，成绩越稳定。
将四个小组的方差比较大小可得：$1.6＜5.2＜6.9＜12.7$，即$s^2_丙 ＜ s^2_乙 ＜ s^2_甲 ＜ s^2_丁$，因此丙组的成绩波动最小，最稳定，应选派丙组参赛。
【答案】
C
【知识点】
方差的意义；数据稳定性判断
【点评】
本题是统计知识的基础应用题，结合实际场景考查方差的实际应用，只要牢记方差和数据稳定性的对应关系就能快速解题，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目要求是选出成绩稳定的小组，而判断数据稳定性的常用统计量是方差。已知四个小组成绩的平均数相同，无需考虑平均数的影响，只需根据“方差越小，数据波动越小，成绩越稳定”的性质，比较四个小组方差的大小，找到方差最小的小组即可得到答案。
【解析】
解：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，当几组数据的平均数相同时，方差越小，说明数据偏离平均数的程度越小，波动越小，成绩越稳定。
将四个小组的方差比较大小可得：$1.6＜5.2＜6.9＜12.7$，即$s^2_丙 ＜ s^2_乙 ＜ s^2_甲 ＜ s^2_丁$，因此丙组的成绩波动最小，最稳定，应选派丙组参赛。
【答案】
C
【知识点】
方差的意义；数据稳定性判断
【点评】
本题是统计知识的基础应用题，结合实际场景考查方差的实际应用，只要牢记方差和数据稳定性的对应关系就能快速解题，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.9
6. 一组数据1,8,4,8,4,6,4的众数是
4
.答案
6.4
解析
【分析】解题的核心是掌握众数的定义，众数指的是一组数据中出现次数最多的数。解题时先统计每个数据在给定数组中出现的次数，再比对次数找出出现次数最多的数，即为这组数据的众数。
【解析】首先列出给定的数据：1，8，4，8，4，6，4。
逐一统计各数据的出现次数：
1出现1次，8出现2次，4出现3次，6出现1次。
其中4的出现次数最多，因此这组数据的众数是4。
【答案】4
【知识点】众数的概念
【点评】本题考查统计中众数的求解，属于基础题型，只要牢记众数的定义，通过简单统计数据出现次数即可解答。
【难度系数】0.9
【解析】首先列出给定的数据：1，8，4，8，4，6，4。
逐一统计各数据的出现次数：
1出现1次，8出现2次，4出现3次，6出现1次。
其中4的出现次数最多，因此这组数据的众数是4。
【答案】4
【知识点】众数的概念
【点评】本题考查统计中众数的求解，属于基础题型，只要牢记众数的定义，通过简单统计数据出现次数即可解答。
【难度系数】0.9
7. 8个数的平均数是12，4个数的平均数为18，则这12个数的平均数为
14
。答案
7.14
解析
【分析】
要计算12个数的平均数，根据平均数的核心公式：平均数=所有数据的总和÷数据的总个数，我们首先需要分别求出8个数的总和、4个数的总和，将两个总和相加得到12个数的总总和，再除以总个数12即可得到最终结果。
【解析】
1. 计算8个数的总和：根据“总和=平均数×个数”，可得8个数的总和为$8×12=96$；
2. 计算4个数的总和：同理可得4个数的总和为$4×18=72$；
3. 计算12个数的总总和：$96+72=168$；
4. 计算12个数的平均数：总总和÷总个数，即$168÷12=14$。
【答案】
14
【知识点】
平均数的计算，总和与平均数的关系
【点评】
本题属于平均数相关的基础计算题，解题关键是掌握平均数的计算公式，注意不要直接将两组数据的平均数取平均，只要按步骤计算总和、再求整体平均数即可，计算时注意细心避免失误。
【难度系数】
0.9
要计算12个数的平均数，根据平均数的核心公式：平均数=所有数据的总和÷数据的总个数，我们首先需要分别求出8个数的总和、4个数的总和，将两个总和相加得到12个数的总总和，再除以总个数12即可得到最终结果。
【解析】
1. 计算8个数的总和：根据“总和=平均数×个数”，可得8个数的总和为$8×12=96$；
2. 计算4个数的总和：同理可得4个数的总和为$4×18=72$；
3. 计算12个数的总总和：$96+72=168$；
4. 计算12个数的平均数：总总和÷总个数，即$168÷12=14$。
【答案】
14
【知识点】
平均数的计算，总和与平均数的关系
【点评】
本题属于平均数相关的基础计算题，解题关键是掌握平均数的计算公式，注意不要直接将两组数据的平均数取平均，只要按步骤计算总和、再求整体平均数即可，计算时注意细心避免失误。
【难度系数】
0.9
8. 在校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛.小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的
中位数
.答案
8.中位数
解析
【分析】
解题时我们可以按以下思路思考：首先明确共有15个参赛班级，仅取前7名进入决赛，把所有成绩按从高到低排序后，第8名的成绩就是能否晋级的分界值：只要自己班级的成绩比第8名高，就能进入前7，反之则不能。再结合统计量的知识，15个互不相同的数据排序后，最中间位置的第8个数据就是这组数据的中位数，刚好对应我们需要的分界值，因此只要知道中位数就能判断能否晋级。
【解析】
解：将15个参赛班级的成绩按从高到低的顺序排列，由于数据总数15是奇数，因此这组数据的中位数就是排序后第8个数据的数值。
按照取前7名进决赛的规则：
若小红班级的成绩大于中位数，说明班级排名在前7名，可进入决赛；
若小红班级的成绩小于中位数，说明班级排名在第9名及之后，无法进入决赛。
因此要判断自己班级能否进入决赛，需要知道这15个参赛班级成绩的中位数。
【答案】
中位数
【知识点】
1.中位数的定义 2.统计量的实际应用
【点评】
本题结合校园比赛的生活化场景考查统计量的选择，解题核心是理解中位数的位置特征，能根据实际需求选取合适的统计量作为判断依据，侧重对基础概念的理解和应用。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以按以下思路思考：首先明确共有15个参赛班级，仅取前7名进入决赛，把所有成绩按从高到低排序后，第8名的成绩就是能否晋级的分界值：只要自己班级的成绩比第8名高，就能进入前7，反之则不能。再结合统计量的知识，15个互不相同的数据排序后，最中间位置的第8个数据就是这组数据的中位数，刚好对应我们需要的分界值，因此只要知道中位数就能判断能否晋级。
【解析】
解：将15个参赛班级的成绩按从高到低的顺序排列，由于数据总数15是奇数，因此这组数据的中位数就是排序后第8个数据的数值。
按照取前7名进决赛的规则：
若小红班级的成绩大于中位数，说明班级排名在前7名，可进入决赛；
若小红班级的成绩小于中位数，说明班级排名在第9名及之后，无法进入决赛。
因此要判断自己班级能否进入决赛，需要知道这15个参赛班级成绩的中位数。
【答案】
中位数
【知识点】
1.中位数的定义 2.统计量的实际应用
【点评】
本题结合校园比赛的生活化场景考查统计量的选择，解题核心是理解中位数的位置特征，能根据实际需求选取合适的统计量作为判断依据，侧重对基础概念的理解和应用。
【难度系数】
0.8
