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9.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下表。
(1)计算这10户家庭的平均月用水量.
(2)如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月用水多少吨？
(1)计算这10户家庭的平均月用水量.
(2)如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月用水多少吨？
答案
9.解:(1)(10×2+13×2+14×3+17×2+18)÷10=14(t).答:这10户家庭的平均月用水量为14 t.
(2)14×500=7 000(t).答:该小区居民每月用水7 000 t.
(2)14×500=7 000(t).答:该小区居民每月用水7 000 t.
解析
【分析】
(1) 求10户家庭的平均月用水量时，因不同用水量对应的户数不同，需用加权平均数计算：先将每个月用水量乘对应的户数，求和得到10户的总用水量，再除以总户数10即可得到平均用水量。
(2) 第二问属于用样本估计总体的应用，抽查的10户的平均用水量是样本平均数，可代表该小区所有家庭的平均月用水量，用平均用水量乘小区总户数500，即可估算出小区每月总用水量。
【解析】
(1) 先计算10户家庭的总用水量：
$10×2 + 13×2 + 14×3 + 17×2 + 18×1 = 20 + 26 + 42 + 34 + 18 = 140\ (\mathrm{t})$
平均月用水量 = 总用水量÷总户数，即$140÷10 = 14\ (\mathrm{t})$
(2) 用样本平均用水量估计小区每户平均月用水量，小区总用水量为：
$14×500 = 7000\ (\mathrm{t})$
【答案】
(1) 这10户家庭的平均月用水量为14 t；
(2) 估计该小区居民每月用水7000 t。
【知识点】
加权平均数计算，用样本估计总体
【点评】
本题属于统计基础应用题，核心考查加权平均数的计算方法和抽样调查中样本估计总体的统计思想，计算时注意不要遗漏各用水量对应的户数，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
(1) 求10户家庭的平均月用水量时，因不同用水量对应的户数不同，需用加权平均数计算：先将每个月用水量乘对应的户数，求和得到10户的总用水量，再除以总户数10即可得到平均用水量。
(2) 第二问属于用样本估计总体的应用，抽查的10户的平均用水量是样本平均数，可代表该小区所有家庭的平均月用水量，用平均用水量乘小区总户数500，即可估算出小区每月总用水量。
【解析】
(1) 先计算10户家庭的总用水量：
$10×2 + 13×2 + 14×3 + 17×2 + 18×1 = 20 + 26 + 42 + 34 + 18 = 140\ (\mathrm{t})$
平均月用水量 = 总用水量÷总户数，即$140÷10 = 14\ (\mathrm{t})$
(2) 用样本平均用水量估计小区每户平均月用水量，小区总用水量为：
$14×500 = 7000\ (\mathrm{t})$
【答案】
(1) 这10户家庭的平均月用水量为14 t；
(2) 估计该小区居民每月用水7000 t。
【知识点】
加权平均数计算，用样本估计总体
【点评】
本题属于统计基础应用题，核心考查加权平均数的计算方法和抽样调查中样本估计总体的统计思想，计算时注意不要遗漏各用水量对应的户数，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
10.为了解某年级学生的理化生实验操作情况，学校随机抽查了若干名学生的实验操作得分(满分为10分)，并制作了如下所示的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽查的学生人数为
(2)抽取的这组得分数据中，平均数为
(3)若该年级有800名学生，估计该年级理化生实验操作得满分的学生有多少名？
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽查的学生人数为
40
，m=15
.(2)抽取的这组得分数据中，平均数为
8.3
分，众数为9
分，中位数为8
分.(3)若该年级有800名学生，估计该年级理化生实验操作得满分的学生有多少名？
答案
10.解:(1)40 15
(2)8.3 9 8
(3)17.5%×800=140(名).答:估计该年级理化生实验操作得满分的学生有140名.
(2)8.3 9 8
(3)17.5%×800=140(名).答:估计该年级理化生实验操作得满分的学生有140名.
解析
【分析】
解题时先结合两个统计图的信息：①求抽查总人数时，选取已知具体人数和对应占比的6分分组，用对应人数除以占比即可得到总人数；再用7分的人数除以总人数得到7分的占比，即可求出m的值。②求平均数时，用各组得分乘对应人数求和，再除以总人数；众数是出现次数最多的得分，直接观察条形图中人数最多的分组即可；中位数是将所有得分从小到大排列后，中间两个数的平均数（总人数为偶数），通过累计人数找到中间位置对应的得分即可。③估计全年级满分人数，用样本中满分的占比乘全年级总人数即可。
【解析】
(1) 由统计图可知，得6分的有4人，占抽查总人数的10%，因此抽查总人数为：$4÷10\%=40$（人）。
得7分的有6人，其占比为：$\frac{6}{40}×100\%=15\%$，因此$m=15$。
(2) 平均数：$\frac{6×4 +7×6 +8×11 +9×12 +10×7}{40}=\frac{24+42+88+108+70}{40}=\frac{332}{40}=8.3$（分）。
众数：得9分的人数最多，共12人，因此众数为9分。
中位数：将40名学生的得分从小到大排列，第20、21个数据的平均数为中位数。累计人数：得6分、7分的共$4+6=10$人，得8分的有11人，累计到8分共$10+11=21$人，因此第20、21个数据都是8分，中位数为8分。
(3) 样本中得满分（10分）的占比为17.5%，因此估计全年级满分人数为：$800×17.5\%=140$（名）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{40}$，$\boldsymbol{15}$
(2) $\boldsymbol{8.3}$，$\boldsymbol{9}$，$\boldsymbol{8}$
(3) 估计该年级理化生实验操作得满分的学生有$\boldsymbol{140}$名。
【知识点】
统计图的综合应用；统计量的计算；用样本估计总体
【点评】
本题是统计类常规题型，需要掌握条形统计图和扇形统计图的信息关联方法，准确提取数据完成各统计量的计算，同时理解用样本特征估计总体特征的统计思想，计算时注意细心避免出错。
【难度系数】
0.7
解题时先结合两个统计图的信息：①求抽查总人数时，选取已知具体人数和对应占比的6分分组，用对应人数除以占比即可得到总人数；再用7分的人数除以总人数得到7分的占比，即可求出m的值。②求平均数时，用各组得分乘对应人数求和，再除以总人数；众数是出现次数最多的得分，直接观察条形图中人数最多的分组即可；中位数是将所有得分从小到大排列后，中间两个数的平均数（总人数为偶数），通过累计人数找到中间位置对应的得分即可。③估计全年级满分人数，用样本中满分的占比乘全年级总人数即可。
【解析】
(1) 由统计图可知，得6分的有4人，占抽查总人数的10%，因此抽查总人数为：$4÷10\%=40$（人）。
得7分的有6人，其占比为：$\frac{6}{40}×100\%=15\%$，因此$m=15$。
(2) 平均数：$\frac{6×4 +7×6 +8×11 +9×12 +10×7}{40}=\frac{24+42+88+108+70}{40}=\frac{332}{40}=8.3$（分）。
众数：得9分的人数最多，共12人，因此众数为9分。
中位数：将40名学生的得分从小到大排列，第20、21个数据的平均数为中位数。累计人数：得6分、7分的共$4+6=10$人，得8分的有11人，累计到8分共$10+11=21$人，因此第20、21个数据都是8分，中位数为8分。
(3) 样本中得满分（10分）的占比为17.5%，因此估计全年级满分人数为：$800×17.5\%=140$（名）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{40}$，$\boldsymbol{15}$
(2) $\boldsymbol{8.3}$，$\boldsymbol{9}$，$\boldsymbol{8}$
(3) 估计该年级理化生实验操作得满分的学生有$\boldsymbol{140}$名。
【知识点】
统计图的综合应用；统计量的计算；用样本估计总体
【点评】
本题是统计类常规题型，需要掌握条形统计图和扇形统计图的信息关联方法，准确提取数据完成各统计量的计算，同时理解用样本特征估计总体特征的统计思想，计算时注意细心避免出错。
【难度系数】
0.7
数学
11.东方红学校在甲、乙两个校区组织《红心向党》演讲选拔赛，预赛中两校区分别有8名选手组队参加比赛，两队选手的得分集中在7分、8分、9分、10分（满分为10分）。依据得分情况绘制成如下统计图表。
乙校区团队得分情况统计表
(1)分别求出两校区团队得分的平均数和中位数，若从平均数与中位数的角度分析，哪个校区团队成绩较好？
(2)东方红学校从两个团队中挑选一个团队参加决赛，从成绩稳定性的角度分析，你认为应选哪所校区团队作为代表队？请通过计算说明理由。
11.东方红学校在甲、乙两个校区组织《红心向党》演讲选拔赛，预赛中两校区分别有8名选手组队参加比赛，两队选手的得分集中在7分、8分、9分、10分（满分为10分）。依据得分情况绘制成如下统计图表。
乙校区团队得分情况统计表
(1)分别求出两校区团队得分的平均数和中位数，若从平均数与中位数的角度分析，哪个校区团队成绩较好？
(2)东方红学校从两个团队中挑选一个团队参加决赛，从成绩稳定性的角度分析，你认为应选哪所校区团队作为代表队？请通过计算说明理由。
答案
11.解:(1)甲校区团队得分从小到大排列为7,8,8,9,10,10,10,10.
∴甲校区团队得分的中位数为$\frac{9+10}{2}=9.5$(分),甲校区团队得分的平均数为$\frac{1}{8}×(7+8+8+9+10+10+10+10)=9$(分).乙校区团队得分从小到大排列为8,8,8,9,9,10,10,10.
∴乙校区团队得分的中位数为$\frac{9+9}{2}=9$(分),乙校区团队得分的平均数为$\frac{1}{8}×(8+8+8+9+9+10+10+10)=9$(分).两校区团队得分的平均数相同,甲校区团队得分的中位数较大,
∴从平均数与中位数的角度分析,甲校区团队成绩较好.
(2)应选乙校区团队作为代表队,理由如下:
$s_甲^2=\frac{1}{8}×[(7-9)^2+2×(8-9)^2+(9-9)^2+4×(10-9)^2]=1.25$;$s_乙^2=\frac{1}{8}×[3×(8-9)^2+2×(9-9)^2+3×(10-9)^2]=0.75$,
$∵s_甲^2＞s_乙^2$,
∴乙校区团队的成绩更稳定.故应选乙校区团队作为代表队.
∴甲校区团队得分的中位数为$\frac{9+10}{2}=9.5$(分),甲校区团队得分的平均数为$\frac{1}{8}×(7+8+8+9+10+10+10+10)=9$(分).乙校区团队得分从小到大排列为8,8,8,9,9,10,10,10.
∴乙校区团队得分的中位数为$\frac{9+9}{2}=9$(分),乙校区团队得分的平均数为$\frac{1}{8}×(8+8+8+9+9+10+10+10)=9$(分).两校区团队得分的平均数相同,甲校区团队得分的中位数较大,
∴从平均数与中位数的角度分析,甲校区团队成绩较好.
(2)应选乙校区团队作为代表队,理由如下:
$s_甲^2=\frac{1}{8}×[(7-9)^2+2×(8-9)^2+(9-9)^2+4×(10-9)^2]=1.25$;$s_乙^2=\frac{1}{8}×[3×(8-9)^2+2×(9-9)^2+3×(10-9)^2]=0.75$,
$∵s_甲^2＞s_乙^2$,
∴乙校区团队的成绩更稳定.故应选乙校区团队作为代表队.
解析
【分析】
解决第(1)问时，首先明确平均数、中位数的定义：平均数是一组数据的总和除以数据总个数；中位数是将数据从小到大排列后，偶数个数据取中间两个数的平均值。我们先分别整理甲、乙两校区8名选手的得分，依次计算两个校区得分的平均数和中位数，再对比统计量：平均数相同的情况下，中位数更高的团队整体成绩更好。解决第(2)问时，成绩稳定性由方差判断，方差越小说明数据波动越小、成绩越稳定，分别计算两校区得分的方差，比较大小即可得出结论。
【解析】
(1) 甲校区团队得分从小到大排列为：7,8,8,9,10,10,10,10
甲校区得分的中位数为$\frac{9+10}{2}=9.5$(分)
甲校区得分的平均数为$\frac{1}{8}×(7+8+8+9+10+10+10+10)=9$(分)
乙校区团队得分从小到大排列为：8,8,8,9,9,10,10,10
乙校区得分的中位数为$\frac{9+9}{2}=9$(分)
乙校区得分的平均数为$\frac{1}{8}×(8+8+8+9+9+10+10+10)=9$(分)
两校区得分的平均数相同，甲校区得分的中位数更大，因此从平均数与中位数的角度分析，甲校区团队成绩较好。
(2) 应选乙校区团队作为代表队，理由如下：
甲校区得分的方差：$s_甲^2=\frac{1}{8}×[(7-9)^2+2×(8-9)^2+(9-9)^2+4×(10-9)^2]=1.25$
乙校区得分的方差：$s_乙^2=\frac{1}{8}×[3×(8-9)^2+2×(9-9)^2+3×(10-9)^2]=0.75$
$\because s_甲^2＞s_乙^2$
$\therefore$乙校区团队的成绩更稳定，故应选乙校区团队作为代表队。
【答案】
(1) 甲校区平均数为9分，中位数为9.5分；乙校区平均数为9分，中位数为9分；从平均数与中位数角度分析，甲校区团队成绩较好。
(2) 应选乙校区团队作为代表队。
【知识点】
平均数；中位数；方差
【点评】
本题以实际竞赛选拔为背景，考查了常用统计量的计算与实际应用，需要熟练掌握平均数、中位数、方差的计算方法，理解不同统计量的实际意义，能结合实际需求选择合适的统计量分析数据。
【难度系数】
0.7
解决第(1)问时，首先明确平均数、中位数的定义：平均数是一组数据的总和除以数据总个数；中位数是将数据从小到大排列后，偶数个数据取中间两个数的平均值。我们先分别整理甲、乙两校区8名选手的得分，依次计算两个校区得分的平均数和中位数，再对比统计量：平均数相同的情况下，中位数更高的团队整体成绩更好。解决第(2)问时，成绩稳定性由方差判断，方差越小说明数据波动越小、成绩越稳定，分别计算两校区得分的方差，比较大小即可得出结论。
【解析】
(1) 甲校区团队得分从小到大排列为：7,8,8,9,10,10,10,10
甲校区得分的中位数为$\frac{9+10}{2}=9.5$(分)
甲校区得分的平均数为$\frac{1}{8}×(7+8+8+9+10+10+10+10)=9$(分)
乙校区团队得分从小到大排列为：8,8,8,9,9,10,10,10
乙校区得分的中位数为$\frac{9+9}{2}=9$(分)
乙校区得分的平均数为$\frac{1}{8}×(8+8+8+9+9+10+10+10)=9$(分)
两校区得分的平均数相同，甲校区得分的中位数更大，因此从平均数与中位数的角度分析，甲校区团队成绩较好。
(2) 应选乙校区团队作为代表队，理由如下：
甲校区得分的方差：$s_甲^2=\frac{1}{8}×[(7-9)^2+2×(8-9)^2+(9-9)^2+4×(10-9)^2]=1.25$
乙校区得分的方差：$s_乙^2=\frac{1}{8}×[3×(8-9)^2+2×(9-9)^2+3×(10-9)^2]=0.75$
$\because s_甲^2＞s_乙^2$
$\therefore$乙校区团队的成绩更稳定，故应选乙校区团队作为代表队。
【答案】
(1) 甲校区平均数为9分，中位数为9.5分；乙校区平均数为9分，中位数为9分；从平均数与中位数角度分析，甲校区团队成绩较好。
(2) 应选乙校区团队作为代表队。
【知识点】
平均数；中位数；方差
【点评】
本题以实际竞赛选拔为背景，考查了常用统计量的计算与实际应用，需要熟练掌握平均数、中位数、方差的计算方法，理解不同统计量的实际意义，能结合实际需求选择合适的统计量分析数据。
【难度系数】
0.7
