18. 阅读资料,解决问题。
定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”,如:$\frac{4}{x+1}$,$\frac{x+1}{x^2}$,这样的分式就是真分式;当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”,如:$\frac{x+2}{x-1}$,$\frac{x^2 -1}{2x +1}$,这样的分式就是假分式,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式的和的形式),如:$\frac{x+2}{x-1}=\frac{(x-1)+3}{x-1}=1+\frac{3}{x-1}$。
(1)分式$\frac{x^2}{2x}$是 (填“真分式”或“假分式”);
(2)将假分式$\frac{3x+1}{x-1}$,$\frac{x^2 +3}{x+2}$分别化为带分式;
(3)若分式$\frac{x^2 +3x -3}{x+3}$的值为整数,求所有符合条件的负整数$x$的值。

解：
(1) 假分式
(2) $\frac{3x+1}{x-1}=\frac{3(x-1)+4}{x-1}=3+\frac{4}{x-1}$
$\frac{x^2+3}{x+2}=\frac{(x+2)(x-2)+7}{x+2}=x-2+\frac{7}{x+2}$
(3) 对分式变形得：
$\frac{x^2+3x-3}{x+3}=\frac{x(x+3)-3}{x+3}=x-\frac{3}{x+3}$
∵分式的值为整数，x是负整数，
∴$\frac{3}{x+3}$为整数，即$x+3$是3的整数因数，且$x+3≠0$。
3的整数因数为$\pm1,\pm3$：
当$x+3=1$时，$x=-2$，符合条件；
当$x+3=-1$时，$x=-4$，符合条件；
当$x+3=3$时，$x=0$，不是负整数，舍去；
当$x+3=-3$时，$x=-3$，分母为0，分式无意义，舍去。
综上，符合条件的负整数x的值为$-2$和$-4$。