如图，已知∠AOB，用尺规作∠DEF，使∠DEF = ∠AOB。
作法：(1)作射线EG。
(2)以为圆心，以为半径画弧，交OA于点P，交OB于点Q。
(3)以为圆心，以长为半径画弧，交EG于点D。
(4)以点D为圆心，以长为半径画弧，交前面的弧于点F。
(5)过点E作。∠DEF就是所要作的角。

(2)点O 任意长 (3)点E OP (4)PQ (5)射线EF

【分析】
要作∠DEF等于∠AOB，依据是全等三角形的SSS判定定理，通过尺规截取相等线段构造三边对应相等的两个三角形，从而得到相等的角。解题思路是按照尺规作一个角等于已知角的标准步骤，依次确定每一步的圆心和半径，保证对应线段相等，最终完成作图。
【解析】
尺规作一个角等于已知角的步骤如下：
(1) 作射线EG，确定所求角的一边；
(2) 以已知角的顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点P，交OB于点Q；
(3) 以新角的顶点E为圆心，OP的长度为半径画弧，交EG于点D；
(4) 以点D为圆心，PQ的长度为半径画弧，交前面的弧于点F；
(5) 过点E作射线EF，此时△OPQ与△EDF三边对应相等，故∠DEF=∠AOB，完成作图。
【答案】
(2)点O，任意长；(3)点E，OP；(4)PQ；(5)射线EF
【知识点】
尺规作图、作一个角等于已知角
【点评】
本题考查尺规作一个角等于已知角的基础作图方法，核心是利用SSS构造全等三角形保证角相等，属于尺规作图的常规题型，需掌握作图的逻辑与步骤。
【难度系数】
0.5

例1 如图，已知∠AOB，用尺规作∠A'O'B'，使∠A'O'B' = ∠AOB。(不写作法，保留作图痕迹)

【分析】
要作与已知角∠AOB相等的∠A'O'B'，需运用尺规作一个角等于已知角的基本作图方法，通过画弧截取等长线段保证角的大小相等，最终保留作图痕迹即可完成作图。
【解析】
利用尺规作一个角等于已知角的步骤：1. 画射线O'B'；2. 以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于两点；3. 以O'为圆心，同样长度为半径画弧，交O'B'于一点；4. 以该点为圆心，步骤2中两交点间的距离为半径画弧，与步骤3的弧交于一点；5. 过该交点作射线O'A'，则∠A'O'B'即为所求，作图痕迹保留。
【答案】

【知识点】
尺规作图、作一个角等于已知角
【点评】
本题考查尺规作一个角等于已知角的基础作图，是几何作图的核心内容，需掌握作图的原理与痕迹保留要求。
【难度系数】
0.7

【变式训练1】用尺规作图：如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外作一个角，使其等于∠ABC。(不写作法，保留作图痕迹)

如图，∠ABD就是所要作的角。

例2 如图，点C在射线OB上。以点C为顶点，射线CB为一边，用尺规作角，使其等于∠AOB。(不写作法，保留作图痕迹)

【分析】
要作以C为顶点、CB为一边且等于∠AOB的角，需利用尺规作一个角等于已知角的方法，依据是三边对应相等的三角形全等，全等三角形对应角相等。作图时，先在已知角∠AOB上截取等长线段，再在待作角的位置画出对应等长线段，即可得到相等的角；由于射线CB的两侧均可作，故有两个符合要求的角。
【解析】
1. 在∠AOB中，以O为圆心，任意适当长度为半径画弧，分别交OA于一点、OB于一点；
2. 以点C为圆心，与步骤1中相同的长度为半径画弧，交射线CB于一点；
3. 以步骤2中得到的点为圆心，步骤1中两个交点间的距离为半径画弧，与步骤2的弧交于两点；
4. 分别连接点C与这两个交点，得到两条射线，这两条射线与CB形成的∠ECB和∠E'CB即为所求作的角，保留作图痕迹（所画的弧）即可。
【答案】
∠ECB和∠E'CB（对应所作的两个角，如图所示）
【知识点】
尺规作图、作一个角等于已知角
【点评】
本题考查尺规作一个角等于已知角的基本作图，属于基础题型，核心是利用全等三角形的判定与性质，需掌握作图的基本步骤和痕迹保留要求。
【难度系数】
0.3

【变式训练2】用尺规作图：如图，已知∠α，∠β，求作∠ABC，使∠ABC = ∠α - ∠β。(不写作法，保留作图痕迹)

如图，∠ABC就是所要作的角。

【分析】要作∠ABC = ∠α - ∠β，需利用尺规作一个角等于已知角的方法：先作一个角等于∠α，再在这个角的内部作一个等于∠β的角，两个角的差即为所求的∠ABC。
【解析】1. 以点B为顶点，作∠ABD，使∠ABD = ∠α；2. 在∠ABD的内部，以点B为顶点作∠CBD，使∠CBD = ∠β；此时∠ABC = ∠ABD - ∠CBD = ∠α - ∠β，即为所求作的角。
【答案】如图，∠ABC就是所要作的角。
【知识点】尺规作角，角的和差
【点评】本题考查利用尺规作角的差，核心是掌握“作一个角等于已知角”的基本作图方法，属于基础作图题，需准确保留作图痕迹。
【难度系数】0.5