7. 如图，∠ABC = 90°，∠CBD = 30°，BP 平分∠ABC，求∠DBP 的度数。

7.解:因为∠ABC=90°,BP平分∠ABC,
　所以∠CBP=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×90°=45°。
　因为∠CBD=30°,
　所以∠DBP=∠CBP−∠CBD
　　　　　　=45°−30°=15°。

【分析】
要计算∠DBP的度数，首先根据角平分线的定义，由BP平分∠ABC且∠ABC=90°，求出∠CBP的度数；再结合已知的∠CBD=30°，利用角的和差关系，通过∠CBP减去∠CBD即可得到∠DBP的度数。
【解析】
解：因为BP平分∠ABC，∠ABC=90°，
所以∠CBP = $\frac{1}{2}$∠ABC = $\frac{1}{2}$×90° = 45°。
又因为∠CBD=30°，
所以∠DBP = ∠CBP - ∠CBD = 45° - 30° = 15°。
【答案】
15°
【知识点】
角平分线定义、角的和差计算
【点评】
本题考查角平分线的性质与角的和差运算，属于基础题，解题关键是利用角平分线求出相关角的度数，再结合图形中角的位置关系计算目标角，难度较低。
【难度系数】
0.8

8. 如图，点 O 为直线 AD 上的一点，过点 O 作射线 OB，再作射线 OE，OC，且 OE 平分∠DOB，OC 平分∠AOB。若∠BOC = 25°，求∠BOE 的度数。

8.解:因为OC平分∠AOB,∠BOC=25°,
　所以∠AOB=2∠BOC=2×25°=50°,
　所以∠BOD=180°−∠AOB=180°−50°=130°。因为OE平分∠DOB,
　所以∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$×130°=65°。

【分析】
要计算∠BOE的度数，需结合角平分线的性质和平角的定义逐步推导：首先利用OC平分∠AOB，由已知∠BOC求出∠AOB；再根据AD为直线，∠AOB与∠BOD组成平角，求出∠BOD；最后利用OE平分∠DOB，计算出∠BOE。
【解析】
因为OC平分∠AOB，∠BOC=25°，根据角平分线的定义，得：
∠AOB = 2∠BOC = 2×25° = 50°。
又因为点O在直线AD上，∠AOB与∠BOD组成平角，即∠AOB + ∠BOD = 180°，所以：
∠BOD = 180° - ∠AOB = 180° - 50° = 130°。
因为OE平分∠DOB，根据角平分线的定义，得：
∠BOE = $\frac{1}{2}$∠BOD = $\frac{1}{2}$×130° = 65°。
【答案】
65°
【知识点】
角平分线，平角的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，结合角平分线的性质与平角的定义求解，步骤明确，主要考察学生对基本几何概念的应用能力，属于常规题型。
【难度系数】
0.6

9. 如图，点 O 在直线 AB 上，∠AOC = 58°，OD 平分∠AOC，∠DOE = 90°。
(1)求∠BOD 的度数；
(2)请通过计算说明 OE 是否平分∠BOC。

9.解:(1)因为∠AOC=58°,OD平分∠AOC,
　所以∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×58°=29°,
　所以∠BOD=180°−∠AOD=180°−29°=151°。
(2)因为∠AOC=58°,
　所以∠BOC=180°−∠AOC=180°−58°=122°。因为OD平分∠AOC,
　所以∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×58°=29°。
　因为∠DOE=90°,
　所以∠COE=∠DOE−∠DOC=90°−29°=61°,所以∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC,即OE平分∠BOC。

【分析】
要解决这道题，首先明确点O在直线AB上，因此∠AOB是平角，度数为180°。第(1)问求∠BOD，需利用角平分线定义先算出∠AOD，再用平角减去∠AOD得到结果；第(2)问判断OE是否平分∠BOC，需结合平角性质算出∠BOC，再通过角度差求出∠COE，验证∠COE是否为∠BOC的一半，从而得出结论。
【解析】
(1) 因为OD平分∠AOC，∠AOC=58°，根据角平分线的定义，∠AOD = $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}$×58°=29°。又因为点O在直线AB上，∠AOB=180°，所以∠BOD=180°−∠AOD=180°−29°=151°。
(2) 因为点O在直线AB上，∠AOC=58°，所以∠BOC=180°−∠AOC=180°−58°=122°。由OD平分∠AOC，得∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×58°=29°。已知∠DOE=90°，所以∠COE=∠DOE−∠DOC=90°−29°=61°。因为∠BOC=122°，所以$\frac{1}{2}$∠BOC=61°，即∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC，因此OE平分∠BOC。
【答案】
9.解:(1)因为∠AOC=58°,OD平分∠AOC,所以∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×58°=29°,所以∠BOD=180°−∠AOD=180°−29°=151°。(2)因为∠AOC=58°,所以∠BOC=180°−∠AOC=180°−58°=122°。因为OD平分∠AOC,所以∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×58°=29°。因为∠DOE=90°,所以∠COE=∠DOE−∠DOC=90°−29°=61°,所以∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC,即OE平分∠BOC。
【知识点】
角平分线定义、平角性质、角度和差计算
【点评】
本题考查角平分线的定义与平角的性质，核心是利用角平分线将角分为相等两部分，结合平角180°的特点进行角度和差计算，属于基础几何角度计算题型，需学生熟练掌握角度相关基本概念。
【难度系数】
0.6

10. 如图，∠AOB = 90°，直线 CD 经过点 O，∠BOD = 110°。
(1)求∠AOC 的度数；
(2)若∠AOE = 3∠AOC，试画出∠AOE，并求∠EOC 的度数。

10.解:(1)因为∠BOD=110°,
　　所以∠BOC=180°−∠BOD
　　　　　　=180°−110°=70°。
　　因为∠AOB=90°,
　　所以∠AOC=∠AOB−∠BOC
　　　　　　=90°−70°=20°。
　　(2)由(1)知,∠AOC=20°。
　　所以∠AOE=3∠AOC=3×20°=60°。
　　∠AOE的位置有两种情况。
　　如图①,当OE在∠AOB内部时，
　　∠EOC=∠AOE−∠AOC=60°−20°=40°;如图②,当OE在∠AOB外部时，
　　∠EOC=∠AOE+∠AOC=60°+20°=80°
　　　 　　　
　　综上所述，∠EOC=40°或80°。

【分析】
首先，第(1)问利用直线上邻补角的和为180°，先求出∠BOC，再结合∠AOB=90°，通过角的差计算∠AOC；第(2)问先根据倍数关系求出∠AOE，再考虑射线OE的两种位置（在∠AOB内部、外部），分别计算∠EOC，避免漏解。
【解析】
(1) 因为直线CD经过点O，所以∠BOD与∠BOC是邻补角，即∠BOD + ∠BOC = 180°。
已知∠BOD=110°，则∠BOC = 180° - 110° = 70°。
又∠AOB=90°，所以∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 90° - 70° = 20°。
(2) 由(1)得∠AOC=20°，所以∠AOE=3∠AOC=3×20°=60°。
射线OE有两种位置：
① 当OE在∠AOB内部时（如图①），∠EOC=∠AOE - ∠AOC=60° - 20°=40°；
② 当OE在∠AOB外部时（如图②），∠EOC=∠AOE + ∠AOC=60° + 20°=80°。
综上，∠EOC的度数为40°或80°。
【答案】
(1) ∠AOC=20°；(2) ∠EOC=40°或80°

【知识点】
邻补角性质，角的和差，分类讨论思想
【点评】
本题考查邻补角与角的和差运算，第(2)问需注意射线OE的位置有两种情况，易因忽略分类漏解，解题时要全面考虑图形的多种可能性。
【难度系数】
0.6