2026年课时提优计划作业本七年级数学下册苏科版第28页答案
1. 计算 $ 6x^{2}y^{3}· (-xy)^{2} $ 的结果为 (
A
)

A.$ 6x^{4}y^{5} $
B.$ -6x^{4}y^{3} $
C.$ 6x^{4}y^{6} $
D.$ -6x^{4}y^{6} $

答案

1. A

解析

$6x^{2}y^{3}· (-xy)^{2}=6x^{2}y^{3}·x^{2}y^{2}=6x^{4}y^{5}$，结果为A。
2. 计算 $ (-x)^{2}-x(x - 1) $ 的结果为 (
D
)

A.$ 2x^{2} $
B.$ -2x^{2} $
C.$ -x $
D.$ x $

答案

2. D 解析：$(-x)^{2}-x(x - 1)=x^{2}-x^{2}+x = x$。
3. 下列计算错误的是 (
D
)

A.$ (x + 1)(x + 3)=x^{2}+4x + 3 $
B.$ (x + 2)(x - 3)=x^{2}-x - 6 $
C.$ (x - 3)(x - 2)=x^{2}-5x + 6 $
D.$ (x - 5)(x + 1)=x^{2}-6x - 5 $

答案

3. D 解析：$(x - 5)(x + 1)=x^{2}-4x - 5$，故 D 选项符合题意。
4. 设 $ A=(x + 3)(x - 8) $，$ B=(x + 1)(x - 6) $，则 $ A $ 与 $ B $ 的大小关系为 (
A
)

A.$ A ＜ B $
B.$ A ＞ B $
C.$ A = B $
D.不能确定

答案

4. A 解析：$\because A - B=x^{2}-5x - 24-(x^{2}-5x - 6)=-18＜0$，$\therefore A＜ B$。
5. 已知 $ (x + a)(x + b)=x^{2}+mx - 8 $，若 $ a $、$ b $ 都是整数，则 $ m $ 的值不可能是 (
C
)

A.7
B.-7
C.9
D.-2

答案

5. C 解析：$\because(x + a)(x + b)=x^{2}+(a + b)x + ab=x^{2}+mx - 8$，$\therefore a + b = m$，$ab=-8$，$\therefore a=-1$，$b = 8$或$a=-2$，$b = 4$或$a=-4$，$b = 2$或$a=-8$，$b = 1$。当$a=-1$，$b = 8$时，$m=a + b = 7$；当$a=-2$，$b = 4$时$m=a + b = 2$；当$a=-4$，$b = 2$时，$m=a + b=-2$；当$a=-8$，$b = 1$时，$m=a + b=-7$。综上所述，$m$的值可能是$\pm2$、$\pm7$。
二、填空题(每小题4分,共28分)
6. 若$ -2x^{2}· ( ) ) = - 8x^{3}y $，则括号内应填的代数式是
$4xy$
.

答案

6. $4xy$
7. 计算：$ (a + 1)(b + 1)= $
$ab + a + b + 1$
.

答案

7. $ab + a + b + 1$

解析

$(a + 1)(b + 1) = ab + a + b + 1$
8. 若 $ 2x(x - 3)=ax^{2}+bx $，则 $ a - b= $
8
.

答案

8. 8 解析：$\because2x(x - 3)=2x^{2}-6x=ax^{2}+bx$，$\therefore a = 2$，$b=-6$，$\therefore a - b=2 + 6 = 8$。
9. 若 $ (x + 3)(x - 2)=x^{2}+mx + n $，则 $ 6m + 2n $ 的值为
$-6$
.

答案

9. $-6$ 解析：$\because(x + 3)(x - 2)=x^{2}+x - 6=x^{2}+mx + n$，$\therefore m = 1$，$n=-6$，$\therefore6m + 2n=6×1 + 2×(-6)=-6$。

解析

$(x + 3)(x - 2)=x^{2}-2x + 3x - 6=x^{2}+x - 6$，
因为$(x + 3)(x - 2)=x^{2}+mx + n$，
所以$m = 1$，$n=-6$，
则$6m + 2n=6×1 + 2×(-6)=6 - 12=-6$。
$-6$
10. 已知 $ x + y = 3 $，$ xy = 1 $，则 $ (x + 1)(y + 1)= $
5
.

答案

10. 5 解析：$\because x + y = 3$，$xy = 1$，$\therefore(x + 1)(y + 1)=xy+(x + y)+1=1 + 3 + 1 = 5$。

解析

$(x + 1)(y + 1)=xy+x+y+1$，因为$x + y = 3$，$xy = 1$，所以原式$=1+3+1=5$。
11. 当 $ m^{2}+2m - 1 = 0 $ 时，代数式 $ (m + 3)(2m - 1)-m $ 的值为
$-1$
.

答案

11. $-1$ 解析：$\because m^{2}+2m - 1 = 0$，$\therefore m^{2}+2m = 1$，$\therefore(m + 3)(2m - 1)-m=2m^{2}-m + 6m - 3 - m=2m^{2}+4m - 3=2(m^{2}+2m)-3=2×1 - 3=-1$。
12. 18 世纪欧拉引进了求和符号“$ \sum_{k = i}^{n}k $”(其中 $ i ≤ n $，且 $ i $ 和 $ n $ 都是正整数)，对这个符号我们进行如下定义：$ \sum_{k = i}^{n}k $ 表示 $ k $ 从 $ i $ 开始取数一直取到 $ n $，全部加起来，即 $ \sum_{k = i}^{n}k = i+(i + 1)+(i + 2)+(i + 3)+··· + n $.例如：当 $ i = 1 $ 时，$ \sum_{k = 1}^{n}k = 1 + 2 + 3 + 4+··· + n $.若 $ \sum_{k = 2}^{n}(x - k)(x - k + 1)=3x^{2}+px + m $，则 $ m = $
20
.

答案

12. 20 解析：$\because\sum_{k = 2}^{n}(x - k)(x - k + 1)=3x^{2}+px + m$，且$3x^{2}+px + m$中二次项系数为3，$\therefore n = 4$，$\therefore\sum_{k = 2}^{n}(x - k)(x - k + 1)=(x - 2)(x - 1)+(x - 3)(x - 2)+(x - 4)(x - 3)=x^{2}-3x + 2+x^{2}-5x + 6+x^{2}-7x + 12=3x^{2}-15x + 20=3x^{2}+px + m$，$\therefore p=-15$，$m = 20$。
三、解答题(共52分)
13. (16分)计算：
(1) $ 2b^{2}(3a^{2}b + b^{2})-b^{6}÷ b^{2} $；
(2) $ (x^{2}y - 3x)(2xy + 1) $；
(3) $ (x - y)(x + 2y)-y(x - 2y) $；
(4) $ (x + 2)(2x - 3)-2(x^{2}-x + 3) $.

答案

13. (1) 原式$=6a^{2}b^{3}+2b^{4}-b^{4}=6a^{2}b^{3}+b^{4}$。 (2) 原式$=2x^{3}y^{2}+x^{2}y - 6x^{2}y - 3x=2x^{3}y^{2}-5x^{2}y - 3x$。 (3) 原式$=x^{2}+2xy - xy - 2y^{2}-xy + 2y^{2}=x^{2}$。 (4) 原式$=2x^{2}-3x + 4x - 6 - 2x^{2}+2x - 6=3x - 12$。

解析

(1) 原式$=2b^{2}·3a^{2}b + 2b^{2}· b^{2}-b^{6-2}=6a^{2}b^{3}+2b^{4}-b^{4}=6a^{2}b^{3}+b^{4}$。
(2) 原式$=x^{2}y·2xy + x^{2}y·1 - 3x·2xy - 3x·1=2x^{3}y^{2}+x^{2}y - 6x^{2}y - 3x=2x^{3}y^{2}-5x^{2}y - 3x$。
(3) 原式$=x· x + x·2y - y· x - y·2y - y· x + y·2y=x^{2}+2xy - xy - 2y^{2}-xy + 2y^{2}=x^{2}$。
(4) 原式$=x·2x + x·(-3)+2·2x + 2·(-3)-2x^{2}+2x - 6=2x^{2}-3x + 4x - 6 - 2x^{2}+2x - 6=3x - 12$。