阅读课本材料《探索研究》，解决下列问题：
1. 如图1是“小心有电”警示牌，班级数学兴趣小组想要制作图中的闪电标识.如图2，他们先在纸上画一条线段AB，利用三角尺和直尺将AB平移，得到线段DC，连接AD、BC，裁出四边形ABCD，连接AC，在BC、AD上取点E、F，将△ABE、△CDF分别沿AE、CF折叠，得到△AGE、△CHF，点G、H均在AC上，则有∠AGE = ∠B，AG = AB，∠CHF = ∠D，CH = CD.
(1)以下是组员小新证明AE与CF平行的过程，根据他的思路，请你帮他补全证明过程.
由画法可得，AB//CD，所以∠BAC = ∠ACD().
由折叠可得∠EAG = $\frac{1}{2}$∠BAC，∠ACF = ，
所以∠ = ∠(等量代换).所以AE//CF().
(2)如图3，组员小潘的说法正确吗？如果正确，请你帮她证明这一结论；如果不正确，请说明理由.
(3)在制作过程中，小组发现，当HG的长不小于$\frac{1}{9}$AC，且不大于$\frac{1}{7}$AC时，闪电形态较美观.若AB、AC的长均为整数，当AC最短时，求AB的长.

1. (1)两直线平行，内错角相等 $\frac{1}{2}∠ ACD$ $EAG$ $ACF$ 内错角相等，两直线平行
(2)小潘的说法正确，证明如下：由平移的性质可知 $AB// CD$，$BC// AD$，$\therefore ∠ B+∠ BAD=∠ D+∠ BAD = 180^{\circ}$，$\therefore ∠ B=∠ D$。由折叠的性质，得 $∠ AGE=∠ B$，$∠ CHF=∠ D$，$\therefore ∠ AGE=∠ CHF$，$\therefore EG// HF$。
(3)由平移的性质，得 $CD = AB$，由折叠可得 $AG = AB$，$CH = CD$，$\therefore CH = AB$，$\therefore HG = AG + CH - AC = 2AB - AC$。$\because HG$ 的长不小于 $\frac{1}{9}AC$，且不大于 $\frac{1}{7}AC$，$\therefore \frac{1}{9}AC≤ 2AB - AC≤\frac{1}{7}AC$，$\therefore \frac{5}{9}AC≤ AB≤ \frac{4}{7}AC$，$\therefore \frac{5}{9}≤ \frac{AB}{AC}≤ \frac{4}{7}$。$\because AB$、$AC$ 都是整数，$\therefore$ 符合题意的 $AC$ 的最小值为 7，此时 $AB$ 的长为 4。