6.若干名学生住宿舍,若每间住4人,则2人无处住;若每间住6人,则空一间且还有一间不空也不满.若设有$ x $间宿舍,则可列不等式组为 （）

A.$\begin{cases}4x + 2 - 6(x - 1) ＞ 0, \\4x + 2 - 6(x - 1) ＜ 6\end{cases}$
B.$\begin{cases}4x + 2 - 6(x - 1) ＞ 1, \\4x + 2 - 6(x - 1) ＜ 5\end{cases}$
C.$\begin{cases}4x + 2 - 6(x - 2) ＞ 0, \\4x + 2 - 6(x - 2) ＜ 6\end{cases}$
D.$\begin{cases}4x + 2 - 6(x - 2) ＞ 1, \\4x + 2 - 6(x - 2) ＜ 5\end{cases}$

6.C

【分析】
首先根据“每间住4人则2人无处住”可求出固定的学生总人数为$4x+2$。再分析第二种住宿规则：每间住6人时，有1间空房，还有1间不空也不满，说明住满6人的房间共有$x-2$间，剩余未住满的那间房的人数等于总人数减去住满房间的总人数。“不空也不满”的含义是该房间人数大于0且小于6，结合这两个不等关系即可列出对应的不等式组。
【解析】
1. 计算学生总人数：由每间住4人，2人无住处，得总人数为$4x + 2$。
2. 确定住满6人的房间数：每间住6人时，空1间、1间不空不满，因此住满6人的房间数为$x - 1 - 1 = x - 2$间，这部分居住的总人数为$6(x-2)$。
3. 表示未住满房间的人数：剩余未住满房间的人数为总人数减去住满房间的人数，即$4x + 2 - 6(x - 2)$。
4. 结合不等关系列不等式组：“不空”即人数大于0，“不满”即人数小于6，因此不等式组为
$\begin{cases}4x + 2 - 6(x - 2) ＞ 0, \\4x + 2 - 6(x - 2) ＜ 6\end{cases}$
对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 不等式组的实际应用
2. 不等关系的表示
【点评】
本题是不等式组实际应用的常见题型，解题核心是准确理解“不空也不满”的含义，正确推导住满6人的房间数量，避免因错算住满房间数导致列不等式错误。
【难度系数】
0.6

7. 鱼缸里饲养了A,B两种鱼,A种鱼的生长温度$x(°C)$的范围是$20≤ x≤28$,B种鱼的生长温度$x(°C)$的范围是$19≤ x≤25$,那么鱼缸里水的温度$x(°C)$应该控制在________范围内.

7.$20≤x≤25$

【分析】
要确定鱼缸的水温范围，首先要明确水温需要同时满足A、B两种鱼的生长温度要求，也就是需要找到两个温度范围的公共部分。思考时先分别列出两种鱼对温度的不等关系，再根据不等式组解集的取值规则：同大取大（即两个“≥”的条件，取数值更大的作为公共下限）、同小取小（即两个“≤”的条件，取数值更小的作为公共上限），即可得到最终的温度范围。
【解析】
由题意可知，水温$x$需要同时满足A、B两种鱼的生长温度要求，因此可列不等式组：
$\begin{cases}x≥20 \\x≤28 \\x≥19 \\x≤25\end{cases}$
根据不等式组解集的确定规则：
1. 对于$x≥20$和$x≥19$，同大取大，得$x≥20$；
2. 对于$x≤28$和$x≤25$，同小取小，得$x≤25$。
综上，不等式组的解集为$20≤ x≤25$，即水温应控制在该范围内。
【答案】
$20≤ x≤25$
【知识点】
一元一次不等式组的应用；不等式组解集的确定
【点评】
本题是不等式组在实际生活中的基础应用，解题的核心是将实际问题转化为求多个范围的公共解集的数学问题，熟练掌握不等式组“同大取大、同小取小”的解集取值规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9

8. 某电梯承载的质量超过 400 kg 时会响起警示音，已知小华、小欧的体重分别为 50 kg，75 kg，小华、小欧依序最后进入电梯，小华走进后，警示音没响，接着小欧走进，警示音响起.设两人进入电梯前，电梯已承载的质量为 $ x $ kg，则 $ x $ 需满足.

8.$275＜x≤350$

【分析】
解题时首先要从题目描述中提取两个关键的不等关系：①小华进入电梯后警示音没响，说明此时电梯总承载质量不超过400kg；②小欧进入后警示音响起，说明此时电梯总承载质量超过400kg。我们分别根据这两个不等关系列出对应的不等式，再联立求解就能得到x的取值范围，要注意“没超过”对应不等号“≤”，“超过”对应不等号“＞”，不要搞混符号方向。
【解析】
根据题意可列出两个不等式：
1. 小华进入电梯后，总质量未超过400kg：
$x + 50 ≤ 400$
解得：$x ≤ 350$
2. 小欧进入电梯后，总质量超过400kg：
$x + 50 + 75 ＞ 400$
整理得：$x + 125 ＞ 400$
解得：$x ＞ 275$
联立两个解集，可得x的取值范围为$275 ＜ x ≤ 350$
【答案】
$275 ＜ x ≤ 350$
【知识点】
一元一次不等式组的应用、实际问题不等关系分析
【点评】
本题结合电梯超重的生活场景考查不等式的实际应用，解题核心是准确抓取题干中的关键词对应正确的不等符号，需要注意临界值400kg的归属问题，避免不等号方向写错。
【难度系数】
0.7

9. 某市乘坐出租车的收费标准:行驶距离不超过 3 km 须付 8 元车费,超过 3 km 以后,每增加 1 km,加收 2 元(不足 1 km 的部分按 1 km 计).某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18 元,设甲地到乙地路程为 $ x $ km,用不等式表示 $ x $ 的取值范围.

9.解:
∵总费用 18 元中,起步价 8 元对应 3 km,剩余 10 元为超过 3 km 的费用,超过部分每千米 2 元,
∴超过的千米数为 $10÷2=5(\mathrm{km})$.
∵不足 1 km 按 1 km 计,
∴实际路程需满足:超过 3 km 的部分大于 4 km 且不超过 5 km.
∴$\begin{cases} x-3＞4, \\ x-3≤5, \end{cases}$ 解得 $7＜x≤8$.

【分析】
首先判断路程是否超过3km：总车费18元大于起步价8元，说明路程x一定超过3km。接下来计算超出3km部分的车费为18-8=10元，按超出部分每km加收2元的规则，可算出计费的超出里程为10÷2=5km。再结合“不足1km按1km计”的规则分析：如果实际超出里程≤4km，只会按4km计费，总费用不足18元；只有超出里程大于4km且不超过5km时，才会按5km计费，总费用刚好为18元。根据这个逻辑列出不等式组求解，就能得到x的取值范围。
【解析】
解：
∵总车费18元＞起步价8元，
∴路程超过3km。
超出3km部分的车费为：$18-8=10$（元）
超出部分的计费里程为：$10÷2=5$（km）
根据“不足1km按1km计”的规则，实际超出3km的路程需满足：大于4km，且不超过5km，可列不等式组：
$\begin{cases}x-3＞4 \\x-3≤5\end{cases}$
解第一个不等式得$x＞7$，解第二个不等式得$x≤8$，联立得x的取值范围。
【答案】
$7 ＜ x ≤ 8$
【知识点】
1.分段计费问题 2.一元一次不等式组的应用
【点评】
本题结合生活中常见的出租车收费场景，考查对分段计费规则的理解和不等关系的应用，解题核心是准确把握“不足1km按1km计”的要求，正确区分取值范围的端点是否可取，避免因端点判断错误失分。
【难度系数】
0.7

10. 低碳生活是一种健康、自然的生活态度，博学小组对节约用电进行了研究.
信息收集
信息1 2025年3月份和4月份，小宇家和小文家用电情况的相关数据如下：
小宇家 两个月共用电$350\ \mathrm{kW·h}$，缴纳电费158元(年度累计电费后分摊)；
小文家 两个月共用电$470\ \mathrm{kW·h}$，缴纳电费218元(年度累计电费后分摊).
信息2 该地电力公司对一户一表不分时居民用电按双月执行阶梯式递增收费，即同一用户用电量的单价按档位分阶收取，收费档位共分三档：第一档为0至$340\ \mathrm{kW·h}$；第二档为341至$520\ \mathrm{kW·h}$，第三档为$521\ \mathrm{kW·h}$及以上(不满$1\ \mathrm{kW·h}$，按$1\ \mathrm{kW·h}$计算).
信息3 家庭用电碳排放量(单位：$\mathrm{kg}$)$=$用电千瓦时数$×0.785$.
问题解决
(1)结合上述信息，第一档和第二档用电的价格分别是每千瓦时多少元？
(2)如果小文家3月份至6月份家庭用电的碳排放量不超过$667.25\ \mathrm{kg}$，那么他家5月份和6月份用电量合计不超过多少千瓦时？

10.解:(1)设第一档用电的价格是每千瓦时 $x$ 元,第二档用电的价格是每千瓦时 $y$ 元.
根据题意列二元一次方程组,得 $\begin{cases} 340x+(350-340)y=158, \\ 340x+(470-340)y=218. \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=0.45, \\ y=0.5. \end{cases}$
答:第一档用电的价格是每千瓦时 0.45 元,第二档用电的价格是每千瓦时 0.5 元.
(2)设小文家 5 月份和 6 月份用电量合计为 $m\ \mathrm{kW·h}$.
根据题意列一元一次不等式,得 $470×0.785+0.785m≤667.25$. 解得 $m≤380$.
答:小文家 5 月份和 6 月份用电量合计不超过 $380\ \mathrm{kW·h}$.

【分析】
（1）首先判断两家用电量所属的阶梯档位：小宇家两个月共用电350kW·h，超出第一档上限340kW·h，未达到第二档上限520kW·h，因此电费由340kW·h的第一档费用和超出的10kW·h的第二档费用构成；小文家两个月共用电470kW·h，同样处于第二档区间，电费由340kW·h的第一档费用和超出的130kW·h的第二档费用构成。设第一档、第二档电价分别为x元/kW·h、y元/kW·h，结合两家的总电费分别列方程，组成二元一次方程组即可求解两个档位的电价。
（2）根据给出的碳排放计算公式：总碳排放量=总用电量×0.785，已知小文家3、4月总用电量为470kW·h，设5、6月总用电量为m kW·h，结合3-6月总碳排放量不超过667.25kg的限制，列出一元一次不等式求解即可。
【解析】
(1) 设第一档用电的价格是每千瓦时$x$元，第二档用电的价格是每千瓦时$y$元。
根据题意列二元一次方程组：
$\begin{cases} 340x+(350-340)y=158 \\ 340x+(470-340)y=218 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程可得$120y=60$，解得$y=0.5$。
将$y=0.5$代入第一个方程，得$340x+10×0.5=158$，解得$x=0.45$。
(2) 设小文家5月份和6月份用电量合计为$m\ \mathrm{kW·h}$。
根据碳排放量限制列不等式：
$470×0.785+0.785m≤667.25$
两边同时除以0.785，得$470+m≤850$，解得$m≤380$。
【答案】
(1) 第一档用电的价格是每千瓦时0.45元，第二档用电的价格是每千瓦时0.5元；
(2) 小文家5月份和6月份用电量合计不超过$380\ \mathrm{kW·h}$。
【知识点】
二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，阶梯计费问题
【点评】
本题结合低碳生活的热点背景考查数学建模能力，解题核心是准确梳理题干中的等量关系和不等关系，正确列出方程（组）与不等式求解，题型贴合生活实际，能够有效考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7