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1. 某工厂试制新产品2000只，工本费共700元，每只售价2元.在保证盈利1000元以上的情况下，设售出的产品数量为$ x $只，则$ x $的取值范围是 （
A.$ 850 ＜ x ≤ 2000 $
B.$ 850 ≤ x ＜ 2000 $
C.$ 850 ＜ x ＜ 2000 $
D.$ 850 ≤ x ≤ 2000 $
A
）A.$ 850 ＜ x ≤ 2000 $
B.$ 850 ≤ x ＜ 2000 $
C.$ 850 ＜ x ＜ 2000 $
D.$ 850 ≤ x ≤ 2000 $
答案
1.A
解析
【分析】
本题属于一元一次不等式的实际应用类题目，解题思路如下：首先明确利润的计算方式：利润=总售价-总成本；其次抓住题目的核心要求“盈利1000元以上”，可列出对应的不等关系；最后结合实际隐含条件：产品总数量只有2000只，因此售出数量不能超过2000，联立两个条件即可得到x的取值范围。
【解析】
首先根据题意，总售价为每只售价乘以售出数量，即$2x$元，总成本为700元。
要求盈利1000元以上，即利润＞1000元，可列不等式：
$2x - 700 ＞ 1000$
解不等式：
移项得$2x ＞ 1000 + 700$，即$2x ＞ 1700$，
两边同时除以2得$x ＞ 850$。
又因为产品总数量为2000只，因此售出数量最多为2000只，即$x ≤ 2000$。
综上，$x$的取值范围是$850 ＜ x ≤ 2000$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式应用，不等式求解，实际问题取值限制
【点评】
本题考查不等式在实际生产销售问题中的应用，解题的关键是准确抓取“盈利以上”这类关键词确定不等号方向，同时不要忽略实际问题中自变量的隐含限制条件，避免漏解。
【难度系数】
0.8
本题属于一元一次不等式的实际应用类题目，解题思路如下：首先明确利润的计算方式：利润=总售价-总成本；其次抓住题目的核心要求“盈利1000元以上”，可列出对应的不等关系；最后结合实际隐含条件：产品总数量只有2000只，因此售出数量不能超过2000，联立两个条件即可得到x的取值范围。
【解析】
首先根据题意，总售价为每只售价乘以售出数量，即$2x$元，总成本为700元。
要求盈利1000元以上，即利润＞1000元，可列不等式：
$2x - 700 ＞ 1000$
解不等式：
移项得$2x ＞ 1000 + 700$，即$2x ＞ 1700$，
两边同时除以2得$x ＞ 850$。
又因为产品总数量为2000只，因此售出数量最多为2000只，即$x ≤ 2000$。
综上，$x$的取值范围是$850 ＜ x ≤ 2000$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式应用，不等式求解，实际问题取值限制
【点评】
本题考查不等式在实际生产销售问题中的应用，解题的关键是准确抓取“盈利以上”这类关键词确定不等号方向，同时不要忽略实际问题中自变量的隐含限制条件，避免漏解。
【难度系数】
0.8
2. 从A地向B地打长途电话,通话时间不超过3 min收费2.4元,超过3 min后每分钟加收1元.已知通话时间取整数,不足1 min的通话时间按1 min计费.若小江有10元钱,则他打一次电话最多可以通话的时间是 （
A.9 min
B.10 min
C.11 min
D.12 min
B
）A.9 min
B.10 min
C.11 min
D.12 min
答案
2.B
解析
【分析】
这是一道分段计费的实际应用题，解题思路如下：首先明确收费规则：通话3分钟以内（含3分钟）固定收费2.4元，超过3分钟的部分每分钟加收1元，且不足1分钟按1分钟计费，总费用不能超过10元。第一步先扣除前3分钟的固定费用，算出剩余可用于支付超出时长的费用；第二步根据超出部分的单价，计算最多能超出的时长（注意超出时长需取整数，且总费用不能超过10元）；最后把基础的3分钟和超出时长相加，就能得到最长通话时间。
【解析】
首先，前3分钟的固定费用为2.4元，小江有10元，扣除基础费用后剩余的钱为：
$10 - 2.4 = 7.6$元
已知超过3分钟后每分钟加收1元，设超出3分钟的时长为$x$分钟（$x$为正整数），则超出部分的费用为$x$元，需要满足：
$x ≤ 7.6$
因为$x$是整数，且不足1分钟按1分钟计费，所以$x$最大可取7，此时超出部分费用为7元，总费用为$2.4+7=9.4$元，小于10元；若$x=8$，总费用为$2.4+8=10.4$元，超过10元，不符合要求。
因此最长通话时间为：$3 + 7 = 10$分钟。
【答案】
B
【知识点】
分段计费问题，一元一次不等式应用，实际问题取整
【点评】
本题结合生活中的电话收费场景考查分段计费的计算，解题的关键是理清不同通话时长对应的收费标准，同时注意不足1分钟按1分钟计费的取整规则，避免直接对小数部分进位导致计算错误。
【难度系数】
0.7
这是一道分段计费的实际应用题，解题思路如下：首先明确收费规则：通话3分钟以内（含3分钟）固定收费2.4元，超过3分钟的部分每分钟加收1元，且不足1分钟按1分钟计费，总费用不能超过10元。第一步先扣除前3分钟的固定费用，算出剩余可用于支付超出时长的费用；第二步根据超出部分的单价，计算最多能超出的时长（注意超出时长需取整数，且总费用不能超过10元）；最后把基础的3分钟和超出时长相加，就能得到最长通话时间。
【解析】
首先，前3分钟的固定费用为2.4元，小江有10元，扣除基础费用后剩余的钱为：
$10 - 2.4 = 7.6$元
已知超过3分钟后每分钟加收1元，设超出3分钟的时长为$x$分钟（$x$为正整数），则超出部分的费用为$x$元，需要满足：
$x ≤ 7.6$
因为$x$是整数，且不足1分钟按1分钟计费，所以$x$最大可取7，此时超出部分费用为7元，总费用为$2.4+7=9.4$元，小于10元；若$x=8$，总费用为$2.4+8=10.4$元，超过10元，不符合要求。
因此最长通话时间为：$3 + 7 = 10$分钟。
【答案】
B
【知识点】
分段计费问题，一元一次不等式应用，实际问题取整
【点评】
本题结合生活中的电话收费场景考查分段计费的计算，解题的关键是理清不同通话时长对应的收费标准，同时注意不足1分钟按1分钟计费的取整规则，避免直接对小数部分进位导致计算错误。
【难度系数】
0.7
3. 某工程队计划在10天内修路6 km，施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路 （
A.0.6 km
B.0.8 km
C.0.9 km
D.1 km
B
）A.0.6 km
B.0.8 km
C.0.9 km
D.1 km
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先梳理题目已知条件：总修路任务6km，已施工2天完成1.2km，原计划10天完成现要提前2天。第一步先计算剩余需要修的路程，第二步计算剩余可用于施工的天数，抓住“至少”这一表示不等关系的关键词，设未知数列一元一次不等式求解即可得到最低的日修路长度。
【解析】
设以后几天内平均每天要修路$x$ km。
1. 计算剩余修路工作量：总路程6km，已修1.2km，剩余工作量为 $6 - 1.2 = 4.8$ km。
2. 计算剩余施工时间：原计划10天完成，已用2天，要提前2天完工，因此剩余施工时间为 $10 - 2 - 2 = 6$ 天。
3. 列不等式：要完成修路任务，6天修的总路程需不少于剩余工作量，因此可得 $6x ≥ 4.8$。
4. 解不等式：两边同时除以6，得 $x ≥ 0.8$。
即以后几天内平均每天至少要修路0.8km。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式应用
2. 工程问题计算
3. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于工程类不等式应用基础题，解题的核心是准确梳理剩余工作量和剩余工作时间，抓住“至少”“至多”这类限定词正确列出不等关系，整体计算难度较低，审题时注意不要算错剩余施工时间即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先梳理题目已知条件：总修路任务6km，已施工2天完成1.2km，原计划10天完成现要提前2天。第一步先计算剩余需要修的路程，第二步计算剩余可用于施工的天数，抓住“至少”这一表示不等关系的关键词，设未知数列一元一次不等式求解即可得到最低的日修路长度。
【解析】
设以后几天内平均每天要修路$x$ km。
1. 计算剩余修路工作量：总路程6km，已修1.2km，剩余工作量为 $6 - 1.2 = 4.8$ km。
2. 计算剩余施工时间：原计划10天完成，已用2天，要提前2天完工，因此剩余施工时间为 $10 - 2 - 2 = 6$ 天。
3. 列不等式：要完成修路任务，6天修的总路程需不少于剩余工作量，因此可得 $6x ≥ 4.8$。
4. 解不等式：两边同时除以6，得 $x ≥ 0.8$。
即以后几天内平均每天至少要修路0.8km。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式应用
2. 工程问题计算
3. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于工程类不等式应用基础题，解题的核心是准确梳理剩余工作量和剩余工作时间，抓住“至少”“至多”这类限定词正确列出不等关系，整体计算难度较低，审题时注意不要算错剩余施工时间即可。
【难度系数】
0.7
4. 如图所示的是2024年5月份的月历,像图中那样,用阴影圈住3个数,如果要使被圈住的3个数的和不大于66,则被圈住的三个数中,最大的数 (
A.不大于 21
B.不大于 22
C.不大于 23
D.不大于 20
C
)A.不大于 21
B.不大于 22
C.不大于 23
D.不大于 20
答案
4.C
解析
【分析】
首先观察月历中横向圈出的3个数字的规律：横向相邻两个数相差1，我们可以通过设未知数表示三个数，再根据“三个数的和不大于66”的条件列不等式求解，最后结合月历的实际排布验证结果是否符合要求。
【解析】
设被圈住的三个数的中间数为$x$，则较小的数为$x-1$，最大的数为$x+1$。
根据题意列不等式：
$(x-1) + x + (x+1) ≤ 66$
化简得：$3x ≤ 66$
解得：$x ≤ 22$
因此最大的数为$x+1 ≤ 22+1=23$。
验证可知21、22、23是月历中存在的连续横向三个数，符合圈数规则，因此最大的数不大于23。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次不等式应用
2. 日历数字规律
【点评】
本题结合生活中常见的月历考查不等式的实际应用，解题的核心是先找到同排连续三个数的数量关系，再根据限定条件列不等式求解，最后要注意结合实际场景验证解的合理性，避免得到不符合月历排布的错误结果。
【难度系数】
0.7
首先观察月历中横向圈出的3个数字的规律：横向相邻两个数相差1，我们可以通过设未知数表示三个数，再根据“三个数的和不大于66”的条件列不等式求解，最后结合月历的实际排布验证结果是否符合要求。
【解析】
设被圈住的三个数的中间数为$x$，则较小的数为$x-1$，最大的数为$x+1$。
根据题意列不等式：
$(x-1) + x + (x+1) ≤ 66$
化简得：$3x ≤ 66$
解得：$x ≤ 22$
因此最大的数为$x+1 ≤ 22+1=23$。
验证可知21、22、23是月历中存在的连续横向三个数，符合圈数规则，因此最大的数不大于23。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次不等式应用
2. 日历数字规律
【点评】
本题结合生活中常见的月历考查不等式的实际应用，解题的核心是先找到同排连续三个数的数量关系，再根据限定条件列不等式求解，最后要注意结合实际场景验证解的合理性，避免得到不符合月历排布的错误结果。
【难度系数】
0.7
5.一本英语书共98页,张力读了一周(7天)还没读完,而李永不到一周就已读完.李永平均每天比张力多读3页.若设张力平均每天读x页,则由题意列出不等式组为 (
A.$\begin{cases} 7x＞98, \\ 7(x+3)＞98 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 7x＜98, \\ 7(x+3)＞98 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 7x＜98, \\ 7x+3＞98 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 7x＞98, \\ 7x+3＜98 \end{cases}$
B
)A.$\begin{cases} 7x＞98, \\ 7(x+3)＞98 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 7x＜98, \\ 7(x+3)＞98 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 7x＜98, \\ 7x+3＞98 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 7x＞98, \\ 7x+3＜98 \end{cases}$
答案
5.B
解析
【分析】
解题时先分别分析题目给出的两个不等关系：首先，张力7天没读完这本书，说明他7天读的总页数小于书的总页数；其次，李永不到一周就读完了，说明李永7天读的总页数大于书的总页数（因为他用不了7天就能读够98页，因此7天的阅读量必然超过总页数）。再结合李永每天比张力多读3页的条件，分别列出两个不等式，组合得到不等式组后匹配选项即可。
【解析】
已知张力平均每天读x页，则李永平均每天读(x+3)页：
1. 张力7天未读完98页的书，因此7天读的总页数小于98，可得不等式：$\boxed{7x ＜ 98}$；
2. 李永不到一周就读完了这本书，说明李永7天读的总页数大于98，可得不等式：$\boxed{7(x+3) ＞ 98}$；
联立两个不等式得到不等式组，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式组的应用、不等关系分析
【点评】
本题考查结合实际问题列一元一次不等式组，解题的核心是准确理解“未读完”“不到一周读完”表述对应的不等关系，准确转化为数学式子即可求解。
【难度系数】
0.8
解题时先分别分析题目给出的两个不等关系：首先，张力7天没读完这本书，说明他7天读的总页数小于书的总页数；其次，李永不到一周就读完了，说明李永7天读的总页数大于书的总页数（因为他用不了7天就能读够98页，因此7天的阅读量必然超过总页数）。再结合李永每天比张力多读3页的条件，分别列出两个不等式，组合得到不等式组后匹配选项即可。
【解析】
已知张力平均每天读x页，则李永平均每天读(x+3)页：
1. 张力7天未读完98页的书，因此7天读的总页数小于98，可得不等式：$\boxed{7x ＜ 98}$；
2. 李永不到一周就读完了这本书，说明李永7天读的总页数大于98，可得不等式：$\boxed{7(x+3) ＞ 98}$；
联立两个不等式得到不等式组，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式组的应用、不等关系分析
【点评】
本题考查结合实际问题列一元一次不等式组，解题的核心是准确理解“未读完”“不到一周读完”表述对应的不等关系，准确转化为数学式子即可求解。
【难度系数】
0.8
