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1. 计算$a^{2}· a^{3}$结果正确的是 （）
A.$a^{5}$
B.$a^{6}$
C.$2a^{5}$
D.$2a^{6}$
A.$a^{5}$
B.$a^{6}$
C.$2a^{5}$
D.$2a^{6}$
答案
A
解析
根据同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$a^{2}·a^{3}=a^{2+3}=a^{5}$。
2. 下面计算正确的是 （）
A.$(a-b)^2=a^2-b^2$
B.$(a+2b)^2=a^2+2ab+4b^2$
C.$(a^2+1)^2=a^4+2a+1$
D.$(-m-n)^2=m^2+2mn+n^2$
A.$(a-b)^2=a^2-b^2$
B.$(a+2b)^2=a^2+2ab+4b^2$
C.$(a^2+1)^2=a^4+2a+1$
D.$(-m-n)^2=m^2+2mn+n^2$
答案
D
解析
根据完全平方公式$(x\pm y)^2=x^2\pm2xy+y^2$逐一验证选项：
1. 选项A：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2≠ a^2-b^2$，计算错误；
2. 选项B：$(a+2b)^2=a^2+4ab+4b^2≠ a^2+2ab+4b^2$，计算错误；
3. 选项C：$(a^2+1)^2=a^4+2a^2+1≠ a^4+2a+1$，计算错误；
4. 选项D：$(-m-n)^2=[-(m+n)]^2=(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$，计算正确。
1. 选项A：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2≠ a^2-b^2$，计算错误；
2. 选项B：$(a+2b)^2=a^2+4ab+4b^2≠ a^2+2ab+4b^2$，计算错误；
3. 选项C：$(a^2+1)^2=a^4+2a^2+1≠ a^4+2a+1$，计算错误；
4. 选项D：$(-m-n)^2=[-(m+n)]^2=(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$，计算正确。
3. 如图，$AB// CD$，直线$EF$分别交$AB$，$CD$于$E$，$F$两点，$∠ BEF$的平分线交$CD$于点$G$，若$∠ EFG = 72°$，则$∠ EGF$的度数是（）
A.$36°$
B.$54°$
C.$72°$
D.$108°$
A.$36°$
B.$54°$
C.$72°$
D.$108°$
答案
B
解析
1. 因为$AB// CD$，根据两直线平行，同旁内角互补，可得$∠ BEF + ∠ EFG = 180°$。
2. 已知$∠ EFG=72°$，因此$∠ BEF = 180° - 72° = 108°$。
3. 因为$EG$是$∠ BEF$的平分线，所以$∠ BEG = \frac{1}{2}∠ BEF = \frac{1}{2} × 108° = 54°$。
4. 再根据$AB// CD$，两直线平行，内错角相等，可得$∠ EGF = ∠ BEG = 54°$。
2. 已知$∠ EFG=72°$，因此$∠ BEF = 180° - 72° = 108°$。
3. 因为$EG$是$∠ BEF$的平分线，所以$∠ BEG = \frac{1}{2}∠ BEF = \frac{1}{2} × 108° = 54°$。
4. 再根据$AB// CD$，两直线平行，内错角相等，可得$∠ EGF = ∠ BEG = 54°$。
4. 下列各式能用平方差公式计算的是 （）
A.$(3a+b)(a-b)$
B.$(-3a-b)(-3a+b)$
C.$(3a+b)(-3a-b)$
D.$(-2ab)(3a^2 - 2ab - 4b^2)$
A.$(3a+b)(a-b)$
B.$(-3a-b)(-3a+b)$
C.$(3a+b)(-3a-b)$
D.$(-2ab)(3a^2 - 2ab - 4b^2)$
答案
B
解析
平方差公式的适用条件为：两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数，符合该特征的式子可通过$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$计算。
逐个分析选项：
1. 选项A：不存在完全相同的项，不符合平方差公式特征，无法使用；
2. 选项B：两个因式中相同项为$-3a$，互为相反数的项为$-b$和$+b$，符合平方差公式特征，可以使用；
3. 选项C：两个因式的两项全部互为相反数，没有完全相同的项，不符合平方差公式特征，无法使用；
4. 选项D：是单项式乘多项式，不属于两个二项式相乘的形式，不符合平方差公式特征，无法使用。
综上，只有选项B符合要求。
逐个分析选项：
1. 选项A：不存在完全相同的项，不符合平方差公式特征，无法使用；
2. 选项B：两个因式中相同项为$-3a$，互为相反数的项为$-b$和$+b$，符合平方差公式特征，可以使用；
3. 选项C：两个因式的两项全部互为相反数，没有完全相同的项，不符合平方差公式特征，无法使用；
4. 选项D：是单项式乘多项式，不属于两个二项式相乘的形式，不符合平方差公式特征，无法使用。
综上，只有选项B符合要求。
5. 计算：$(-\dfrac{1}{3})^{-2}-2025^{0}=$.
答案
$8$
解析
我们根据七年级所学的负整数指数幂、零指数幂的运算法则分步计算：
1. 计算负整数指数幂：根据规则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得$(-\dfrac{1}{3})^{-2}=\dfrac{1}{(-\dfrac{1}{3})^2}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{9}}=9$；
2. 计算零指数幂：根据规则$a^0=1$（$a≠0$），可得$2025^0=1$；
3. 代入原式求结果：原式$=9-1=8$。
1. 计算负整数指数幂：根据规则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得$(-\dfrac{1}{3})^{-2}=\dfrac{1}{(-\dfrac{1}{3})^2}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{9}}=9$；
2. 计算零指数幂：根据规则$a^0=1$（$a≠0$），可得$2025^0=1$；
3. 代入原式求结果：原式$=9-1=8$。
6. 光在空气中的传播速度约为 $ 3 × 10^{8} \, \mathrm{m/s} $，那么光在空气中走 $ 30000 \, \mathrm{m} $ 所需要的时间大约为 ______ s.(结果用科学记数法表示)
答案
$1×10^{-4}$
解析
根据时间=路程÷速度进行计算，首先将路程30000m用科学记数法表示为$3×10^4\ \mathrm{m}$，代入已知的光速$3×10^8\ \mathrm{m/s}$可得：
$t=\dfrac{s}{v}=\dfrac{3×10^4}{3×10^8}=(3÷3)×(10^4÷10^8)=1×10^{4-8}=1×10^{-4}\ \mathrm{s}$
$t=\dfrac{s}{v}=\dfrac{3×10^4}{3×10^8}=(3÷3)×(10^4÷10^8)=1×10^{4-8}=1×10^{-4}\ \mathrm{s}$
7. 如图，$∠ 1=$______.
答案
$110°$
解析
1. 根据邻补角的和为$180°$，求出三角形中与$135°$相邻的内角：$180° - 135° = 45°$。
2. 依据三角形内角和为$180°$，计算三角形剩余的第三个内角：$180° - 65° - 45° = 70°$。
3. 再次利用邻补角的和为$180°$，可得$∠1 = 180° - 70° = 110°$。
2. 依据三角形内角和为$180°$，计算三角形剩余的第三个内角：$180° - 65° - 45° = 70°$。
3. 再次利用邻补角的和为$180°$，可得$∠1 = 180° - 70° = 110°$。
8. 由字母构成的图案“bdbdbd”可以看作是由“基本图形”经平移得到的.
答案
bd
解析
根据平移的性质，平移仅改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小和朝向。观察图案“bdbdbd”，其中重复出现的最小单元为“bd”，将该单元作为基本图形沿水平方向向右依次平移，每次平移的距离等于单个“bd”的长度，即可得到完整的“bdbdbd”图案。
