9.式子$\sqrt{-x}+\dfrac{1}{x+2}$有意义的条件是________

9.$x ≤ 0$ 且 $x ≠ -2$

【分析】
要使该式子有意义，需同时满足式子中两部分的有意义要求：一是二次根式的被开方数必须是非负数，二是分式的分母不能为0。我们可以分别列出对应不等式，再取两个不等式解集的公共部分，就能得到x的取值范围。
【解析】
1. 确定二次根式$\sqrt{-x}$的有意义条件：
二次根式要求被开方数为非负数，因此列不等式：
$-x≥0$
解得：$x≤0$
2. 确定分式$\dfrac{1}{x+2}$的有意义条件：
分式要求分母不为0，因此列不等式：
$x+2≠0$
解得：$x≠-2$
3. 综合两个条件，x需要同时满足上述两个要求，因此取值范围是$x≤0$且$x≠-2$。
【答案】
$x ≤ 0$ 且 $x ≠ -2$
【知识点】
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是代数式有意义的基础考题，解题时要注意当式子包含多种形式时，需分别找出所有限制条件，再取公共解集，避免遗漏分母不为0的要求。
【难度系数】
0.8

10. 一次函数$y=kx+3$与$y=3x+6$的图象的交点在$x$轴上，则$k=$.

10.1.5

【分析】
解题时首先抓住“交点在x轴上”这一核心条件：x轴上所有点的纵坐标都为0，因此两个函数的交点纵坐标为0。该交点是两个一次函数的公共点，既在y=3x+6上，也在y=kx+3上。我们可以先利用不含参数的解析式y=3x+6，结合y=0求出交点的横坐标，得到完整的交点坐标，再将坐标代入含参数k的解析式，建立关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
解：
∵ 两个一次函数图象的交点在x轴上，
∴ 交点的纵坐标为0，即y=0。
将y=0代入y=3x+6，得：
0 = 3x + 6
解得 x = -2
∴ 两个函数的交点坐标为(-2, 0)。
将(-2, 0)代入y=kx+3，得：
0 = -2k + 3
移项得：2k = 3
解得：k = 1.5
【答案】
1.5
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 一次函数交点性质
3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于一次函数的基础常考题，重点考察一次函数图象交点与坐标轴点特征的结合应用，解题关键是先求出两个函数在x轴上的公共交点坐标，再代入含参数的解析式求解参数，整体解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.7

11. 如图，在四边形ABCD中，$∠ A + ∠ C = 180°$，$∠ ADE$是四边形ABCD的一个外角.若$∠ B = 75°$，则$∠ ADE$的度数为.

11.$75°$

【分析】
解题时先从四边形内角和定理入手：首先已知四边形内角和为360°，结合题目给出的∠A+∠C=180°，可先求出∠B与∠ADC的和为180°；再根据外角的定义，∠ADE与∠ADC是邻补角，二者和也为180°，最后利用“同角的补角相等”即可推出∠ADE与∠B相等，代入∠B的度数就能得到结果。
【解析】
解：
∵ 四边形的内角和为360°，
∴ ∠A + ∠B + ∠C + ∠ADC = 360°，
又
∵ ∠A + ∠C = 180°，
∴ ∠B + ∠ADC = 360° - (∠A + ∠C) = 360° - 180° = 180°，
∵ ∠ADE是四边形ABCD的外角，∠ADE与∠ADC互为邻补角，
∴ ∠ADE + ∠ADC = 180°，
根据同角的补角相等，可得∠ADE = ∠B，
∵ ∠B = 75°，
∴ ∠ADE = 75°。
【答案】
75°
【知识点】
四边形内角和定理、邻补角的性质、同角的补角相等
【点评】
本题属于基础几何题，核心是将四边形内角和与补角的性质结合，通过等量代换求解角度，解题的关键是找到∠ADE和∠B的等量关系，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8

12. 在$△ ABC$中，$AB=13$，$BC=10$，$AD⊥ BC$于点$D$，且$AD=12$，则$AC=$。

12.13

【分析】
题目给出AD⊥BC，可得△ABD和△ACD均为直角三角形，可结合勾股定理逐步计算求解。第一步先在Rt△ABD中，利用已知的AB、AD长度，通过勾股定理算出BD的长度；第二步结合BC的总长度，算出DC的长度；第三步在Rt△ACD中，利用AD、DC的长度，再次用勾股定理即可求出AC的长度。
【解析】
解：
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°，△ABD、△ACD均为直角三角形
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得：
$BD^2 + AD^2 = AB^2$
代入数值计算：$BD^2 = AB^2 - AD^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$
∵BD为线段长度，为正数，
∴BD=5
又
∵BC=10
∴DC = BC - BD = 10 - 5 = 5
在Rt△ACD中，AD=12，DC=5，由勾股定理得：
$AC^2 = AD^2 + DC^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$
∵AC为线段长度，为正数，
∴AC=$\sqrt{169}=13$
【答案】
13
【知识点】
1.勾股定理
2.垂直的定义
3.线段和差计算
【点评】
本题是勾股定理的基础应用题型，解题关键是通过垂直条件得到两个直角三角形，两次运用勾股定理即可求得结果，计算时注意线段长度取正值即可。
【难度系数】
0.8

13. 下列是某种股票在今年3月某周的交易日收盘价格:(单位:元)

则这种股票这一周收盘价格的方差是.(结果保留两位小数)

13.0.11

【分析】
要计算这组股票收盘价格的方差，首先回忆方差的计算步骤：第一步先计算这组数据的平均数，第二步计算每个数据与平均数的差的平方，第三步求这些平方的平均数，即为所求方差。计算过程中注意运算准确性，最后按要求保留两位小数即可。
【解析】
解：首先列出本周5天的收盘价格：11.62元、11.51元、11.94元、11.17元、11.01元。
① 计算平均数：
$\overline{x}=\frac{11.62 + 11.51 + 11.94 + 11.17 + 11.01}{5}=\frac{57.25}{5}=11.45$
② 计算方差：
$s^2=\frac{1}{5}[(11.62-11.45)^2 + (11.51-11.45)^2 + (11.94-11.45)^2 + (11.17-11.45)^2 + (11.01-11.45)^2]$
$=\frac{1}{5}[0.0289 + 0.0036 + 0.2401 + 0.0784 + 0.1936]$
$=\frac{1}{5}×0.5446=0.10892\approx0.11$
【答案】
0.11
【知识点】
平均数计算；方差计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查方差的计算方法，解题时严格按照“先求平均数，再算差的平方和，最后求平均”的步骤计算，注意运算细心，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.7

14. 如图，如果要使$□ ABCD$成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是。第14题图第16题图

14.$AB=AD$(答案不唯一)

【分析】
首先明确题目给出的四边形ABCD已经是平行四边形，要使其变为菱形，只需结合平行四边形前提下的菱形判定规则思考即可。平行四边形转化为菱形的判定方法有两种：一是一组邻边相等的平行四边形是菱形，二是对角线互相垂直的平行四边形是菱形，我们任选一类添加符合要求的条件即可。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形：
1. 若依据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可添加邻边相等的条件，例如$AB=AD$（或$AB=BC$、$BC=CD$、$CD=AD$均可）；
2. 若依据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，也可添加$AC⊥BD$的条件。
以上条件任选其一即可，答案不唯一。
【答案】
$AB=AD$(答案不唯一)
【知识点】
菱形的判定；平行四边形的性质
【点评】
本题属于开放性基础题，主要考查特殊四边形的判定规则，解题时要先抓住题干已给出的平行四边形这一前提，再对应选择合适的菱形判定条件添加即可。
【难度系数】
0.9

15.已知函数$y=3x$的图象经过点$A(-1,y_{1})$、点$B(-2,y_{2})$，则$y_{1}\_\_\_\_\_\_y_{2}$.(填“＞”或“＜”或“=”)

15.＞

【分析】
解题有两种思路：思路一：利用正比例函数的增减性判断，首先明确正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，只需比较两个点横坐标的大小，即可对应得出函数值的大小关系；思路二：直接将两个点的横坐标代入函数表达式，分别求出y₁、y₂的值，再比较两个数的大小即可。
【解析】
方法1（利用增减性求解）：
函数y=3x是正比例函数，其中k=3＞0，因此y随x的增大而增大。
已知点A横坐标为-1，点B横坐标为-2，因为-1 ＞ -2，所以对应的函数值y₁ ＞ y₂。
方法2（代入计算求解）：
将x=-1代入y=3x，得y₁=3×(-1)=-3；
将x=-2代入y=3x，得y₂=3×(-2)=-6；
因为-3 ＞ -6，所以y₁ ＞ y₂。
【答案】
＞
【知识点】
正比例函数的性质；代入法求函数值；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，既可以通过函数增减性快速判断结果，也可以通过代入计算求解，核心是对正比例函数基本性质的掌握。
【难度系数】
0.9

16.如图,已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8,M,N分别是边BC,CD的中点,P是对角线BD上一点,则$PM+PN$的最小值是.

16.5

【分析】
本题属于几何最短路径问题，可结合“将军饮马”模型求解：第一步，利用菱形的轴对称性（BD是菱形的对称轴），作其中一个点关于BD的对称点，将同侧的两条线段转化为异侧；第二步，根据“两点之间线段最短”，可知对称点与另一个点的连线长度就是PM+PN的最小值；第三步，结合菱形的性质和勾股定理计算该线段长度即可。
【解析】
1. 作点M关于对角线BD的对称点：
∵ 四边形ABCD是菱形，BD是对角线，菱形关于BD对称，M是BC的中点，
∴ 点M的对称点M'是AB的中点，且$PM=PM'$。
2. 连接$M'N$，此时$PM+PN=PM'+PN$，根据两点之间线段最短，$M'N$的长度就是$PM+PN$的最小值。
3. 计算菱形的边长：
已知菱形对角线长分别为6和8，根据菱形对角线互相垂直平分，可得两条对角线的一半分别为3和4，
由勾股定理得菱形边长$AB=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
4. 求$M'N$的长度：
∵ 菱形ABCD中$AB// CD$，$AB=CD$，M'是AB中点，N是CD中点，
∴ $AM'=\frac{1}{2}AB$，$DN=\frac{1}{2}CD$，即$AM'=DN$，且$AM'// DN$，
∴ 四边形$AM'ND$是平行四边形，
∴ $M'N=AD=5$。
即$PM+PN$的最小值是5。
【答案】
5
【知识点】
菱形的性质；轴对称最短路径；勾股定理
【点评】
本题是几何最值的典型考题，解题核心是利用轴对称将线段和的最小值转化为两点间线段的长度，同时结合菱形性质与勾股定理计算即可，需要熟练掌握常见的最值模型和特殊四边形的性质。
【难度系数】
0.6

三、解答题(共52分)
17.(10分)如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF//BE.
(1)求证:△BDE≌△CDF;
(2)请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由.

(1)证明:$\because CF// BE$,
$\therefore ∠ EBD=∠ FCD$.
又$\because ∠ BDE=∠ CDF,BD=CD$,
$\therefore △ BDE≌△ CDF$.
(2)解:如图,四边形BECF是平行四边形.理由如下：

由$△ BDE≌△ CDF$,得$ED=FD$.
$\because BD=CD$,$\therefore$ 四边形$BECF$是平行四边形.

【分析】
(1)要证明△BDE≌△CDF，首先梳理已知条件找全等的判定依据：由CF//BE可推出一组内错角相等，D是BC中点可得一组对应边相等，另外两个三角形的一组对顶角天然相等，三个条件满足AAS全等判定即可完成证明。
(2)判断四边形BECF的形状时，可利用第一问的全等结论得到对应边ED=FD，结合已知的BD=CD，可知四边形的两条对角线互相平分，依据平行四边形的判定定理即可得出结论。
【解析】
(1)证明：
∵ CF//BE，
∴ ∠EBD=∠FCD（两直线平行，内错角相等）。
又
∵ ∠BDE=∠CDF（对顶角相等），D为BC中点，即BD=CD，
∴ △BDE≌△CDF（AAS）。
(2)解：
连接BF、CE后，四边形BECF是平行四边形，理由如下：
由(1)的全等结论可得ED=FD，
又
∵ BD=CD，即四边形BECF的对角线互相平分，
∴ 四边形BECF是平行四边形。
【答案】
(1)证明:$\because CF// BE$,
$\therefore ∠ EBD=∠ FCD$.
又$\because ∠ BDE=∠ CDF,BD=CD$,
$\therefore △ BDE≌△ CDF$.
(2)解:如图,四边形BECF是平行四边形.理由如下：

由$△ BDE≌△ CDF$,得$ED=FD$.
$\because BD=CD$,$\therefore$ 四边形$BECF$是平行四边形.
【知识点】
全等三角形的判定、平行线的性质、平行四边形的判定
【点评】
本题属于基础几何证明题，考查的均为几何核心基础定理，解题的关键是熟练掌握相关判定和性质，从已知条件出发逐步推导即可顺利求解，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.7