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1.若$\sqrt{y - 1} + (x + 3)^2 = 0$，则$x - y$的值为（
A.4
B.$-4$
C.7
D.$-7$
B
）.A.4
B.$-4$
C.7
D.$-7$
答案
1.B
解析
【分析】
本题可根据非负数的性质求解，解题思路为：算术平方根、平方数都是非负数，即它们的取值都大于等于0，当两个非负数的和为0时，只有这两个非负数同时为0才能满足等式成立，因此我们可以分别列出关于x、y的方程，求出x、y的取值后代入x-y计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵算术平方根和平方数都具有非负性，即$\sqrt{y-1} ≥ 0$，$(x+3)^2 ≥ 0$，且$\sqrt{y - 1} + (x + 3)^2 = 0$
∴可得方程组：$\begin{cases} y - 1 = 0 \\ x + 3 = 0 \end{cases}$
解得：$\begin{cases} y = 1 \\ x = -3 \end{cases}$
将x=-3，y=1代入$x-y$得：$x-y = -3 - 1 = -4$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1.非负数的性质 2.代数式求值
【点评】
本题属于基础题，核心是掌握“若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”的结论，解题时根据该性质列方程求出未知量的值，再代入所求代数式计算即可。
【难度系数】
0.85
本题可根据非负数的性质求解，解题思路为：算术平方根、平方数都是非负数，即它们的取值都大于等于0，当两个非负数的和为0时，只有这两个非负数同时为0才能满足等式成立，因此我们可以分别列出关于x、y的方程，求出x、y的取值后代入x-y计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵算术平方根和平方数都具有非负性，即$\sqrt{y-1} ≥ 0$，$(x+3)^2 ≥ 0$，且$\sqrt{y - 1} + (x + 3)^2 = 0$
∴可得方程组：$\begin{cases} y - 1 = 0 \\ x + 3 = 0 \end{cases}$
解得：$\begin{cases} y = 1 \\ x = -3 \end{cases}$
将x=-3，y=1代入$x-y$得：$x-y = -3 - 1 = -4$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1.非负数的性质 2.代数式求值
【点评】
本题属于基础题，核心是掌握“若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”的结论，解题时根据该性质列方程求出未知量的值，再代入所求代数式计算即可。
【难度系数】
0.85
2.满足$\sqrt{(a-3)^2}=3-a$的正整数$a$的值有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
).A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2.C
解析
【分析】
解题时先利用二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，将等式左边转化为绝对值形式，再根据绝对值的代数意义：若$|x|=-x$，则$x≤0$，求出a的取值范围，最后在范围内找出所有正整数a，统计个数即可得到答案。
【解析】
根据二次根式的性质可得：$\sqrt{(a-3)^2}=|a-3|$，
因此原等式可变形为$|a-3|=3-a$。
由绝对值的性质可知，当一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数是非正数，即：
$a-3≤0$，
解得$a≤3$。
又因为a是正整数，所以a的取值可以是1、2、3，共3个。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的性质，绝对值的性质，不等式的整数解
【点评】
本题属于基础常考题，重点考查二次根式与绝对值性质的结合应用，解题的关键是正确将二次根式转化为绝对值形式，再根据限制条件筛选符合要求的解，易错点是容易忽略a=3的情况。
【难度系数】
0.7
解题时先利用二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，将等式左边转化为绝对值形式，再根据绝对值的代数意义：若$|x|=-x$，则$x≤0$，求出a的取值范围，最后在范围内找出所有正整数a，统计个数即可得到答案。
【解析】
根据二次根式的性质可得：$\sqrt{(a-3)^2}=|a-3|$，
因此原等式可变形为$|a-3|=3-a$。
由绝对值的性质可知，当一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数是非正数，即：
$a-3≤0$，
解得$a≤3$。
又因为a是正整数，所以a的取值可以是1、2、3，共3个。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的性质，绝对值的性质，不等式的整数解
【点评】
本题属于基础常考题，重点考查二次根式与绝对值性质的结合应用，解题的关键是正确将二次根式转化为绝对值形式，再根据限制条件筛选符合要求的解，易错点是容易忽略a=3的情况。
【难度系数】
0.7
3.由于干旱,某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降.若该水库的蓄水量V(单位:万立方米)与干旱的时间t(单位:天)之间的关系如图所示,则下列说法正确的是(
A.干旱第50天时,蓄水量为1200万立方米
B.干旱开始后,蓄水量每天增加20万立方米
C.干旱开始时,蓄水量为200万立方米
D.干旱开始后,蓄水量每天减少20万立方米
D
).A.干旱第50天时,蓄水量为1200万立方米
B.干旱开始后,蓄水量每天增加20万立方米
C.干旱开始时,蓄水量为200万立方米
D.干旱开始后,蓄水量每天减少20万立方米
答案
3.D
解析
【分析】
这是一次函数在实际生活中的应用问题，解题时首先要明确横、纵轴代表的实际意义：横轴t是干旱天数，纵轴V是水库蓄水量。观察图像可知蓄水量和干旱时间是一次函数关系，我们可以先从图像中提取两个关键点的坐标，计算出每天蓄水量的变化情况，再逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
首先从图像中提取已知信息：
1. 干旱开始时，即$ t=0 $，蓄水量$ V=1200 $万立方米；
2. 干旱第50天时，即$ t=50 $，蓄水量$ V=200 $万立方米。
计算每天蓄水量的变化量：
50天内蓄水量总变化为$ 200-1200=-1000 $（万立方米），
则平均每天的变化量为$ -1000÷50=-20 $（万立方米），负号表示蓄水量每天减少20万立方米。
逐一判断选项：
A. 干旱第50天时，蓄水量为200万立方米，不是1200万，A错误；
B. 干旱后蓄水量每天减少20万，不是增加，B错误；
C. 干旱开始时蓄水量为1200万，不是200万，C错误；
D. 干旱开始后蓄水量每天减少20万立方米，D正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数应用，函数图像认读，变化量计算
【点评】
本题结合干旱蓄水的实际场景，考查对一次函数图像的理解与应用，解题关键是准确提取图像中的关键点坐标，正确计算单位时间内的蓄水量变化，再逐个核对选项就能得到正确答案。
【难度系数】
0.8
这是一次函数在实际生活中的应用问题，解题时首先要明确横、纵轴代表的实际意义：横轴t是干旱天数，纵轴V是水库蓄水量。观察图像可知蓄水量和干旱时间是一次函数关系，我们可以先从图像中提取两个关键点的坐标，计算出每天蓄水量的变化情况，再逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
首先从图像中提取已知信息：
1. 干旱开始时，即$ t=0 $，蓄水量$ V=1200 $万立方米；
2. 干旱第50天时，即$ t=50 $，蓄水量$ V=200 $万立方米。
计算每天蓄水量的变化量：
50天内蓄水量总变化为$ 200-1200=-1000 $（万立方米），
则平均每天的变化量为$ -1000÷50=-20 $（万立方米），负号表示蓄水量每天减少20万立方米。
逐一判断选项：
A. 干旱第50天时，蓄水量为200万立方米，不是1200万，A错误；
B. 干旱后蓄水量每天减少20万，不是增加，B错误；
C. 干旱开始时蓄水量为1200万，不是200万，C错误；
D. 干旱开始后蓄水量每天减少20万立方米，D正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数应用，函数图像认读，变化量计算
【点评】
本题结合干旱蓄水的实际场景，考查对一次函数图像的理解与应用，解题关键是准确提取图像中的关键点坐标，正确计算单位时间内的蓄水量变化，再逐个核对选项就能得到正确答案。
【难度系数】
0.8
4. 在三边长分别为下列长度的三角形中,不是直角三角形的是(
A.5,13,12
B.$2,3,\sqrt{5}$
C.$4,7,5$
D.$1,\sqrt{2},\sqrt{3}$
C
).A.5,13,12
B.$2,3,\sqrt{5}$
C.$4,7,5$
D.$1,\sqrt{2},\sqrt{3}$
答案
4.C
解析
【分析】
判断三角形是否为直角三角形，可运用勾股定理的逆定理：若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，反之则不是。解题时先找出每个选项中的最长边，再分别计算验证两边平方和与最长边平方是否相等即可。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
A. 三边长为5、12、13，最长边为13
计算得：$5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$，$13^2 = 169$，满足$5^2 + 12^2 = 13^2$，是直角三角形，不符合题意；
B. 三边长为2、$\sqrt{5}$、3，最长边为3
计算得：$2^2 + (\sqrt{5})^2 = 4 + 5 = 9$，$3^2 = 9$，满足$2^2 + (\sqrt{5})^2 = 3^2$，是直角三角形，不符合题意；
C. 三边长为4、5、7，最长边为7
计算得：$4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41$，$7^2 = 49$，$41 ≠ 49$，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形，符合题意；
D. 三边长为1、$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$，最长边为$\sqrt{3}$
计算得：$1^2 + (\sqrt{2})^2 = 1 + 2 = 3$，$(\sqrt{3})^2 = 3$，满足$1^2 + (\sqrt{2})^2 = (\sqrt{3})^2$，是直角三角形，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理的逆定理、二次根式的运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查勾股定理逆定理的应用，解题时注意先确定最长边再验证，计算含根号的数的平方时要注意运算规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
判断三角形是否为直角三角形，可运用勾股定理的逆定理：若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，反之则不是。解题时先找出每个选项中的最长边，再分别计算验证两边平方和与最长边平方是否相等即可。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
A. 三边长为5、12、13，最长边为13
计算得：$5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$，$13^2 = 169$，满足$5^2 + 12^2 = 13^2$，是直角三角形，不符合题意；
B. 三边长为2、$\sqrt{5}$、3，最长边为3
计算得：$2^2 + (\sqrt{5})^2 = 4 + 5 = 9$，$3^2 = 9$，满足$2^2 + (\sqrt{5})^2 = 3^2$，是直角三角形，不符合题意；
C. 三边长为4、5、7，最长边为7
计算得：$4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41$，$7^2 = 49$，$41 ≠ 49$，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形，符合题意；
D. 三边长为1、$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$，最长边为$\sqrt{3}$
计算得：$1^2 + (\sqrt{2})^2 = 1 + 2 = 3$，$(\sqrt{3})^2 = 3$，满足$1^2 + (\sqrt{2})^2 = (\sqrt{3})^2$，是直角三角形，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理的逆定理、二次根式的运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查勾股定理逆定理的应用，解题时注意先确定最长边再验证，计算含根号的数的平方时要注意运算规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
5.菱形、矩形、正方形都具有的性质是(
A.对角线相等且互相平分
B.对角线相等且互相垂直平分
C.对角线互相平分
D.四条边相等，四个角相等
C
).A.对角线相等且互相平分
B.对角线相等且互相垂直平分
C.对角线互相平分
D.四条边相等，四个角相等
答案
5.C
解析
【分析】
解题时可先明确菱形、矩形、正方形都属于特殊的平行四边形，因此首先具备平行四边形的共有性质，再结合三者各自的特殊性质，逐一验证选项即可。首先梳理核心性质：平行四边形的对角线互相平分；菱形对角线互相垂直平分、四条边相等；矩形对角线相等且平分、四个角为直角；正方形同时具备菱形和矩形的所有性质。接下来逐个排查选项，排除仅符合部分图形性质的选项，就能得到三者共有的性质。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 对角线相等且互相平分：菱形的对角线不一定相等，不满足该性质，故排除；
B. 对角线相等且互相垂直平分：矩形的对角线不互相垂直，菱形的对角线不一定相等，二者都不满足该性质，故排除；
C. 对角线互相平分：菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，所有平行四边形都具备对角线互相平分的性质，三者均满足，该项正确；
D. 四条边相等，四个角相等：矩形四条边不一定相等，菱形四个角不一定相等，二者都不满足该性质，故排除。
【答案】
C
【知识点】
特殊平行四边形性质、对角线特征、图形性质对比
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考查三类特殊平行四边形的性质异同，用排除法可以快速得出答案，学习时要注意区分三类图形的共性和各自的特殊性质，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
解题时可先明确菱形、矩形、正方形都属于特殊的平行四边形，因此首先具备平行四边形的共有性质，再结合三者各自的特殊性质，逐一验证选项即可。首先梳理核心性质：平行四边形的对角线互相平分；菱形对角线互相垂直平分、四条边相等；矩形对角线相等且平分、四个角为直角；正方形同时具备菱形和矩形的所有性质。接下来逐个排查选项，排除仅符合部分图形性质的选项，就能得到三者共有的性质。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 对角线相等且互相平分：菱形的对角线不一定相等，不满足该性质，故排除；
B. 对角线相等且互相垂直平分：矩形的对角线不互相垂直，菱形的对角线不一定相等，二者都不满足该性质，故排除；
C. 对角线互相平分：菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，所有平行四边形都具备对角线互相平分的性质，三者均满足，该项正确；
D. 四条边相等，四个角相等：矩形四条边不一定相等，菱形四个角不一定相等，二者都不满足该性质，故排除。
【答案】
C
【知识点】
特殊平行四边形性质、对角线特征、图形性质对比
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考查三类特殊平行四边形的性质异同，用排除法可以快速得出答案，学习时要注意区分三类图形的共性和各自的特殊性质，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
6. $Rt△ ABC$的两边长分别是3和4，若一个正方形的边长与$△ ABC$的第三边长相等，则这个正方形的面积是(
A.25
B.7
C.12
D.25或7
D
).A.25
B.7
C.12
D.25或7
答案
6.D
解析
【分析】
这道题考查勾股定理的应用，解题核心是注意题目未明确说明3和4是直角边还是斜边，因此需要分两种情况讨论。首先回忆勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，正方形的面积等于边长的平方，也就是等于三角形第三边的平方，我们只需分情况算出第三边的平方即可得到正方形面积。
【解析】
分两种情况计算Rt△ABC的第三边长的平方：
① 当3和4都为直角边时：
根据勾股定理，第三边（斜边）的平方 = $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$，对应正方形面积为25；
② 当长为4的边是斜边，长为3的边是直角边时：
根据勾股定理，第三边（另一条直角边）的平方 = $4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7$，对应正方形面积为7。
因此正方形的面积为25或7。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是默认3和4均为直角边，只算出25这一种结果，忽略4为斜边的情况。涉及直角三角形边长计算时，若题目未明确斜边，一定要分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
这道题考查勾股定理的应用，解题核心是注意题目未明确说明3和4是直角边还是斜边，因此需要分两种情况讨论。首先回忆勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，正方形的面积等于边长的平方，也就是等于三角形第三边的平方，我们只需分情况算出第三边的平方即可得到正方形面积。
【解析】
分两种情况计算Rt△ABC的第三边长的平方：
① 当3和4都为直角边时：
根据勾股定理，第三边（斜边）的平方 = $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$，对应正方形面积为25；
② 当长为4的边是斜边，长为3的边是直角边时：
根据勾股定理，第三边（另一条直角边）的平方 = $4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7$，对应正方形面积为7。
因此正方形的面积为25或7。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是默认3和4均为直角边，只算出25这一种结果，忽略4为斜边的情况。涉及直角三角形边长计算时，若题目未明确斜边，一定要分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
7.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为(
A.250，290
B.240，300
C.295，250
D.240，295
C
).A.250，290
B.240，300
C.295，250
D.240，295
答案
7.C
解析
【分析】
要计算一组数据的上、下四分位数，遵循以下思路：首先将数据按从小到大的顺序排列，再分别计算下四分位数（25%分位数）和上四分位数（75%分位数）的位置：位置公式为$i = n × p$（$n$是数据总个数，$p$是对应分位的占比）。若计算出的$i$是整数，则该分位数为第$i$个和第$i+1$个数据的平均数；若$i$不是整数，将$i$向上取整，对应位置的数就是所求分位数，最后结合计算结果匹配选项即可。
【解析】
第一步：将8个快递收件点的快递个数按从小到大排序：$188，240，260，284，288，290，300，360$，数据总数$n=8$。
第二步：计算下四分位数（25%分位数）：
位置$i_1 = 8 × 25\% = 2$，$i_1$为整数，因此下四分位数为第2个和第3个数据的平均数，即$\frac{240+260}{2}=250$。
第三步：计算上四分位数（75%分位数）：
位置$i_2 = 8 × 75\% = 6$，$i_2$为整数，因此上四分位数为第6个和第7个数据的平均数，即$\frac{290+300}{2}=295$。
因此这组数据的上四分位数为295，下四分位数为250。
【答案】
C
【知识点】
数据排序，四分位数计算
【点评】
本题核心考查四分位数的计算方法，易错点有两个：一是未对数据正确排序就直接计算位置，二是当计算出的位置为整数时，直接取该位置的数作为分位数，忽略了需要取相邻两个数的平均值，掌握基本计算步骤就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
要计算一组数据的上、下四分位数，遵循以下思路：首先将数据按从小到大的顺序排列，再分别计算下四分位数（25%分位数）和上四分位数（75%分位数）的位置：位置公式为$i = n × p$（$n$是数据总个数，$p$是对应分位的占比）。若计算出的$i$是整数，则该分位数为第$i$个和第$i+1$个数据的平均数；若$i$不是整数，将$i$向上取整，对应位置的数就是所求分位数，最后结合计算结果匹配选项即可。
【解析】
第一步：将8个快递收件点的快递个数按从小到大排序：$188，240，260，284，288，290，300，360$，数据总数$n=8$。
第二步：计算下四分位数（25%分位数）：
位置$i_1 = 8 × 25\% = 2$，$i_1$为整数，因此下四分位数为第2个和第3个数据的平均数，即$\frac{240+260}{2}=250$。
第三步：计算上四分位数（75%分位数）：
位置$i_2 = 8 × 75\% = 6$，$i_2$为整数，因此上四分位数为第6个和第7个数据的平均数，即$\frac{290+300}{2}=295$。
因此这组数据的上四分位数为295，下四分位数为250。
【答案】
C
【知识点】
数据排序，四分位数计算
【点评】
本题核心考查四分位数的计算方法，易错点有两个：一是未对数据正确排序就直接计算位置，二是当计算出的位置为整数时，直接取该位置的数作为分位数，忽略了需要取相邻两个数的平均值，掌握基本计算步骤就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
8.小华五次跳远的成绩(单位:m)如下:2.3,2.2,2.1,2.3,2.0,关于这组数据,下列说法错误的是(
A.第三四分位数是2.3
B.众数是2.3
C.中位数是2.2
D.平均数是2.16
D
).A.第三四分位数是2.3
B.众数是2.3
C.中位数是2.2
D.平均数是2.16
答案
8.D
解析
【分析】
本题考查统计中常见特征量的判断，解题思路为：先将数据从小到大排序，再根据众数、中位数、平均数、第三四分位数的定义分别计算对应数值，逐一核对选项，找出说法错误的选项即可。
【解析】
首先将这组数据从小到大排序：2.0，2.1，2.2，2.3，2.3，接下来逐一分析选项：
1. 验证选项A：第三四分位数即75%分位数，计算位置$i=5×75\%=3.75$，非整数时向上取整为第4个数据，对应数值为2.3，A说法正确；
2. 验证选项B：众数是一组数据中出现次数最多的数，2.3出现2次，其余数各出现1次，故众数为2.3，B说法正确；
3. 验证选项C：中位数是排序后位于中间位置的数，共5个数据，第3个数据为中位数，对应数值是2.2，C说法正确；
4. 验证选项D：平均数=总和÷数据个数，总和为$2.0+2.1+2.2+2.3+2.3=10.9$，平均数$=10.9÷5=2.18≠2.16$，D说法错误。
【答案】
D
【知识点】
平均数计算，中位数与众数，四分位数
【点评】
本题属于统计基础题，核心是掌握各统计特征量的定义，计算平均数时要注意核对总和，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
本题考查统计中常见特征量的判断，解题思路为：先将数据从小到大排序，再根据众数、中位数、平均数、第三四分位数的定义分别计算对应数值，逐一核对选项，找出说法错误的选项即可。
【解析】
首先将这组数据从小到大排序：2.0，2.1，2.2，2.3，2.3，接下来逐一分析选项：
1. 验证选项A：第三四分位数即75%分位数，计算位置$i=5×75\%=3.75$，非整数时向上取整为第4个数据，对应数值为2.3，A说法正确；
2. 验证选项B：众数是一组数据中出现次数最多的数，2.3出现2次，其余数各出现1次，故众数为2.3，B说法正确；
3. 验证选项C：中位数是排序后位于中间位置的数，共5个数据，第3个数据为中位数，对应数值是2.2，C说法正确；
4. 验证选项D：平均数=总和÷数据个数，总和为$2.0+2.1+2.2+2.3+2.3=10.9$，平均数$=10.9÷5=2.18≠2.16$，D说法错误。
【答案】
D
【知识点】
平均数计算，中位数与众数，四分位数
【点评】
本题属于统计基础题，核心是掌握各统计特征量的定义，计算平均数时要注意核对总和，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
