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18.(10分)如图,已知一次函数$y=-x+7$与正比例函数$y=\frac{4}{3}x$的图象交于点A,且与x轴交于点B,求点A和点B的坐标.
答案
解:根据题意,得$\begin{cases} y=-x+7, \\ y=\dfrac{4}{3}x, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=3, \\ y=4, \end{cases}$
$\therefore A(3,4)$.
令$y=-x+7=0$,得$x=7$.
$\therefore B(7,0)$.
$\therefore A(3,4)$.
令$y=-x+7=0$,得$x=7$.
$\therefore B(7,0)$.
解析
【分析】
要求两个函数图象的交点A的坐标，因为交点同时在两条直线上，它的横纵坐标同时满足两个函数的解析式，所以只需将两个函数解析式联立成二元一次方程组，求解方程组就能得到A点坐标。要求一次函数与x轴的交点B的坐标，因为x轴上所有点的纵坐标都是0，所以把y=0代入一次函数解析式，算出对应的x的值，即可得到B点坐标。
【解析】
1. 求点A的坐标：
联立两个函数的解析式，得到方程组：
$\begin{cases} y=-x+7, \\ y=\dfrac{4}{3}x, \end{cases}$
将$y=\dfrac{4}{3}x$代入$y=-x+7$，可得$\dfrac{4}{3}x=-x+7$，
等式两边同时乘3消去分母得：$4x=-3x+21$，
移项合并同类项得：$7x=21$，解得$x=3$，
把$x=3$代入$y=\dfrac{4}{3}x$，得$y=\dfrac{4}{3}×3=4$，
因此方程组的解为$\begin{cases} x=3, \\ y=4, \end{cases}$，即$A(3,4)$。
2. 求点B的坐标：
点B是一次函数$y=-x+7$与x轴的交点，x轴上点的纵坐标为0，
令$y=-x+7=0$，解得$x=7$，因此$B(7,0)$。
【答案】
$A(3,4)$，$B(7,0)$
【知识点】
一次函数交点求解、函数与坐标轴交点计算、二元一次方程组解法
【点评】
本题属于一次函数的基础常规题，考察的都是一次函数相关的基础计算方法，熟练掌握此类题型，可为后续学习一次函数的综合应用打好基础。
【难度系数】
0.8
要求两个函数图象的交点A的坐标，因为交点同时在两条直线上，它的横纵坐标同时满足两个函数的解析式，所以只需将两个函数解析式联立成二元一次方程组，求解方程组就能得到A点坐标。要求一次函数与x轴的交点B的坐标，因为x轴上所有点的纵坐标都是0，所以把y=0代入一次函数解析式，算出对应的x的值，即可得到B点坐标。
【解析】
1. 求点A的坐标：
联立两个函数的解析式，得到方程组：
$\begin{cases} y=-x+7, \\ y=\dfrac{4}{3}x, \end{cases}$
将$y=\dfrac{4}{3}x$代入$y=-x+7$，可得$\dfrac{4}{3}x=-x+7$，
等式两边同时乘3消去分母得：$4x=-3x+21$，
移项合并同类项得：$7x=21$，解得$x=3$，
把$x=3$代入$y=\dfrac{4}{3}x$，得$y=\dfrac{4}{3}×3=4$，
因此方程组的解为$\begin{cases} x=3, \\ y=4, \end{cases}$，即$A(3,4)$。
2. 求点B的坐标：
点B是一次函数$y=-x+7$与x轴的交点，x轴上点的纵坐标为0，
令$y=-x+7=0$，解得$x=7$，因此$B(7,0)$。
【答案】
$A(3,4)$，$B(7,0)$
【知识点】
一次函数交点求解、函数与坐标轴交点计算、二元一次方程组解法
【点评】
本题属于一次函数的基础常规题，考察的都是一次函数相关的基础计算方法，熟练掌握此类题型，可为后续学习一次函数的综合应用打好基础。
【难度系数】
0.8
19.(10分)某地区山峰的高度每增加100 m,气温大约降低0.6 ℃,气温t(单位:℃)和高度h(单位:m)之间的函数关系如图.请根据图象解决下列问题:
(1)求高度为500 m时的气温;
(2)求t关于h的函数解析式;
(3)测得山顶的气温为6 ℃,求该山峰的高度.
(1)求高度为500 m时的气温;
(2)求t关于h的函数解析式;
(3)测得山顶的气温为6 ℃,求该山峰的高度.
答案
(1)由题意得,若高度增加200 m,则气温降低$2×0.6=1.2(° C)$,
$\therefore 13.2-1.2=12(° C)$,
$\therefore$ 高度为500 m时的气温大约是$12 ° C$.
(2)设$t$关于$h$的函数解析式为$t=kh+b$,则
$\begin{cases} 300k+b=13.2, \\ 500k+b=12, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=-0.006, \\ b=15, \end{cases}$
$\therefore t$关于$h$的函数解析式为$t=-0.006h+15$.
(3)当$t=6$ 时,$6=-0.006h+15$,
解得$h=1\ 500$.
$\therefore$ 该山峰的高度大约为1 500 m.
$\therefore 13.2-1.2=12(° C)$,
$\therefore$ 高度为500 m时的气温大约是$12 ° C$.
(2)设$t$关于$h$的函数解析式为$t=kh+b$,则
$\begin{cases} 300k+b=13.2, \\ 500k+b=12, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=-0.006, \\ b=15, \end{cases}$
$\therefore t$关于$h$的函数解析式为$t=-0.006h+15$.
(3)当$t=6$ 时,$6=-0.006h+15$,
解得$h=1\ 500$.
$\therefore$ 该山峰的高度大约为1 500 m.
解析
【分析】
（1）解题思路：首先明确已知条件，高度每升高100m气温降低0.6℃，300m高度的气温为13.2℃。先计算500m比300m高出的高度，再求出该段高度对应的气温下降值，用300m处的气温减去下降的温度，即可得到500m处的气温。
（2）解题思路：气温t和高度h为一次函数关系，采用待定系数法求解，先设出一次函数的一般形式$t=kh+b$，将已知的点$(300,13.2)$和第一问求出的$(500,12)$代入解析式，得到二元一次方程组，解出k、b的值即可得到函数解析式。
（3）解题思路：将山顶的气温$t=6℃$代入第二问求出的函数解析式，解一元一次方程得到h的值，即为山峰的高度。
【解析】
(1) 高度从300m到500m的升高量为$500-300=200(\mathrm{m})$，
每100m气温降低0.6℃，则200m气温降低$\frac{200}{100}×0.6=1.2(℃)$，
因此500m处的气温为$13.2-1.2=12(℃)$。
(2) 设$t$关于$h$的函数解析式为$t=kh+b(k≠0)$，
将$(300,13.2)$和$(500,12)$代入解析式得：
$\begin{cases} 300k+b=13.2 \\ 500k+b=12 \end{cases}$
两式相减得$200k=-1.2$，解得$k=-0.006$，
将$k=-0.006$代入$300k+b=13.2$，得$-1.8+b=13.2$，解得$b=15$，
因此$t$关于$h$的函数解析式为$t=-0.006h+15$。
(3) 当$t=6$时，代入解析式得$6=-0.006h+15$，
移项计算得$0.006h=9$，解得$h=1500(\mathrm{m})$。
【答案】
(1) $\boxed{12℃}$
(2) $\boxed{t=-0.006h+15}$
(3) $\boxed{1500\ \mathrm{m}}$
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法，一次函数求值
【点评】
本题结合气温随高度变化的生活场景，考查一次函数的基础应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤，能够通过代入函数值求解对应的自变量，题目逻辑清晰，贴近实际，容易上手。
【难度系数】
0.7
（1）解题思路：首先明确已知条件，高度每升高100m气温降低0.6℃，300m高度的气温为13.2℃。先计算500m比300m高出的高度，再求出该段高度对应的气温下降值，用300m处的气温减去下降的温度，即可得到500m处的气温。
（2）解题思路：气温t和高度h为一次函数关系，采用待定系数法求解，先设出一次函数的一般形式$t=kh+b$，将已知的点$(300,13.2)$和第一问求出的$(500,12)$代入解析式，得到二元一次方程组，解出k、b的值即可得到函数解析式。
（3）解题思路：将山顶的气温$t=6℃$代入第二问求出的函数解析式，解一元一次方程得到h的值，即为山峰的高度。
【解析】
(1) 高度从300m到500m的升高量为$500-300=200(\mathrm{m})$，
每100m气温降低0.6℃，则200m气温降低$\frac{200}{100}×0.6=1.2(℃)$，
因此500m处的气温为$13.2-1.2=12(℃)$。
(2) 设$t$关于$h$的函数解析式为$t=kh+b(k≠0)$，
将$(300,13.2)$和$(500,12)$代入解析式得：
$\begin{cases} 300k+b=13.2 \\ 500k+b=12 \end{cases}$
两式相减得$200k=-1.2$，解得$k=-0.006$，
将$k=-0.006$代入$300k+b=13.2$，得$-1.8+b=13.2$，解得$b=15$，
因此$t$关于$h$的函数解析式为$t=-0.006h+15$。
(3) 当$t=6$时，代入解析式得$6=-0.006h+15$，
移项计算得$0.006h=9$，解得$h=1500(\mathrm{m})$。
【答案】
(1) $\boxed{12℃}$
(2) $\boxed{t=-0.006h+15}$
(3) $\boxed{1500\ \mathrm{m}}$
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法，一次函数求值
【点评】
本题结合气温随高度变化的生活场景，考查一次函数的基础应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤，能够通过代入函数值求解对应的自变量，题目逻辑清晰，贴近实际，容易上手。
【难度系数】
0.7
