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1. 填空。
(1)下图是小李画的一只小鱼。请你将表示小鱼轮廓的点的数对填在括号里。
$A(4,3),B(\quad\quad),C(\quad\quad),D(\quad\quad),E(\quad\quad),F(\quad\quad)$。
(2)小赵、小明和小王也各画了一只小鱼,观察下表中表示每只小鱼轮廓的点的数对规律,把表格填写完整。
(3)根据上表,在下面的方格纸中分别画出小赵、小明、小王画的小鱼的轮廓。
(4)($\quad\quad$)画的小鱼和小李画的小鱼最像。
(1)下图是小李画的一只小鱼。请你将表示小鱼轮廓的点的数对填在括号里。
$A(4,3),B(\quad\quad),C(\quad\quad),D(\quad\quad),E(\quad\quad),F(\quad\quad)$。
(2)小赵、小明和小王也各画了一只小鱼,观察下表中表示每只小鱼轮廓的点的数对规律,把表格填写完整。
(3)根据上表,在下面的方格纸中分别画出小赵、小明、小王画的小鱼的轮廓。
(4)($\quad\quad$)画的小鱼和小李画的小鱼最像。
答案
1. (1)$(4,1)$ $(3,2)$ $(2,1)$ $(1,2)$ $(2,3)$
(2)小赵:$(4,1)$ $(2,2)$ $(4,3)$;小明:$(2,2)$ $(1,4)$ $(2,6)$;小王:$(4,2)$ $(2,4)$ $(4,6)$ (3)略 (4)小王
(2)小赵:$(4,1)$ $(2,2)$ $(4,3)$;小明:$(2,2)$ $(1,4)$ $(2,6)$;小王:$(4,2)$ $(2,4)$ $(4,6)$ (3)略 (4)小王
解析
【分析】
1. 第(1)问：数对的核心规则是“先列后行”，即第一个数对应列数，第二个数对应行数。只需观察小鱼轮廓上各点所在的列和行，就能写出对应数对。
2. 第(2)问：先梳理小李画的小鱼数对的特征，再结合表格给出的部分数对，分析小赵、小明、小王的数对变化规律，进而补全表格。
3. 第(3)问：根据补全的数对，在方格纸中定位每个点的位置，依次连接各点即可画出小鱼轮廓。
4. 第(4)问：判断小鱼是否最像，关键看图形形状是否相似，即数对的变化是否保持固定比例，形状未发生改变的小鱼即为最像的。
【解析】
(1) 依据数对“先列后行”的规则：
B点在第4列第1行，数对为$(4,1)$；
C点在第3列第2行，数对为$(3,2)$；
D点在第2列第1行，数对为$(2,1)$；
E点在第1列第2行，数对为$(1,2)$；
F点在第2列第3行，数对为$(2,3)$。
(2) 结合小李的数对规律，分析表格中已有数对的变化趋势：
小赵的小鱼数对按特定行列规律变化，补全为$(4,1)$ $(2,2)$ $(4,3)$；
小明的小鱼数对纵坐标呈倍数变化，补全为$(2,2)$ $(1,4)$ $(2,6)$；
小王的小鱼数对纵坐标为小李对应点的2倍、横坐标不变，补全为$(4,2)$ $(2,4)$ $(4,6)$。
(3) 根据(2)中补全的数对，在方格纸中找到每个点的位置，依次连接各点画出小鱼轮廓（过程略）。
(4) 对比四条小鱼的形状，小王画的小鱼是将小李的小鱼按固定比例纵向放大，形状未改变，因此和小李画的小鱼最像。
【答案】
1. (1)$(4,1)$ $(3,2)$ $(2,1)$ $(1,2)$ $(2,3)$
(2)小赵:$(4,1)$ $(2,2)$ $(4,3)$;小明:$(2,2)$ $(1,4)$ $(2,6)$;小王:$(4,2)$ $(2,4)$ $(4,6)$
(3)略
(4)小王
【知识点】
数对的表示、图形相似判断、坐标规律探索
【点评】
本题综合考查数对应用与图形形状判断，既要求掌握数对“先列后行”的基础规则，又需要通过分析坐标变化规律理解图形相似的本质，帮助学生建立数与形的联系，提升空间感知能力。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：数对的核心规则是“先列后行”，即第一个数对应列数，第二个数对应行数。只需观察小鱼轮廓上各点所在的列和行，就能写出对应数对。
2. 第(2)问：先梳理小李画的小鱼数对的特征，再结合表格给出的部分数对，分析小赵、小明、小王的数对变化规律，进而补全表格。
3. 第(3)问：根据补全的数对，在方格纸中定位每个点的位置，依次连接各点即可画出小鱼轮廓。
4. 第(4)问：判断小鱼是否最像，关键看图形形状是否相似，即数对的变化是否保持固定比例，形状未发生改变的小鱼即为最像的。
【解析】
(1) 依据数对“先列后行”的规则：
B点在第4列第1行，数对为$(4,1)$；
C点在第3列第2行，数对为$(3,2)$；
D点在第2列第1行，数对为$(2,1)$；
E点在第1列第2行，数对为$(1,2)$；
F点在第2列第3行，数对为$(2,3)$。
(2) 结合小李的数对规律，分析表格中已有数对的变化趋势：
小赵的小鱼数对按特定行列规律变化，补全为$(4,1)$ $(2,2)$ $(4,3)$；
小明的小鱼数对纵坐标呈倍数变化，补全为$(2,2)$ $(1,4)$ $(2,6)$；
小王的小鱼数对纵坐标为小李对应点的2倍、横坐标不变，补全为$(4,2)$ $(2,4)$ $(4,6)$。
(3) 根据(2)中补全的数对，在方格纸中找到每个点的位置，依次连接各点画出小鱼轮廓（过程略）。
(4) 对比四条小鱼的形状，小王画的小鱼是将小李的小鱼按固定比例纵向放大，形状未改变，因此和小李画的小鱼最像。
【答案】
1. (1)$(4,1)$ $(3,2)$ $(2,1)$ $(1,2)$ $(2,3)$
(2)小赵:$(4,1)$ $(2,2)$ $(4,3)$;小明:$(2,2)$ $(1,4)$ $(2,6)$;小王:$(4,2)$ $(2,4)$ $(4,6)$
(3)略
(4)小王
【知识点】
数对的表示、图形相似判断、坐标规律探索
【点评】
本题综合考查数对应用与图形形状判断，既要求掌握数对“先列后行”的基础规则，又需要通过分析坐标变化规律理解图形相似的本质，帮助学生建立数与形的联系，提升空间感知能力。
【难度系数】
0.6
2. 【提优挑战】如右图,每个小方格的边长都为1。$A,B$两点在小方格的顶点上,点$A$的位置可以用数对$(1,1)$表示,点$B$的位置可以用数对$(2,3)$表示。现在要在方格的顶点上找到点$C$,使三角形$ABC$的面积为2。找出三个符合条件的点$C$,在下面用数对表示出来。
$(\quad,\quad)$ $(\quad,\quad)$ $(\quad,\quad)$
$(\quad,\quad)$ $(\quad,\quad)$ $(\quad,\quad)$
答案
2. $0,3$ $1,5$ $3,1$（答案不唯一）
解析
【分析】
首先，我们需要明确数对的含义，以及如何利用坐标计算三角形的面积。已知点$A(1,1)$、$B(2,3)$，要找到顶点$C$使$△ ABC$的面积为2，我们可以通过坐标法推导点$C$的坐标满足的关系式，再结合方格顶点的整数坐标特点，找出符合条件的点。
1. 回忆三角形面积的坐标计算公式：对于三个点$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$、$(x_3,y_3)$，三角形面积为$\frac{1}{2}|x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)|$。
2. 将$A$、$B$的坐标代入公式，结合面积为2的条件，推导出点$C(x,y)$满足的等式，再寻找方格中符合条件的整数坐标点；也可以通过割补法，寻找与$AB$平行且距离满足面积要求的直线上的顶点。
【解析】
已知点$A(1,1)$，点$B(2,3)$，设点$C$的坐标为$(x,y)$，根据三角形面积的坐标公式：
$\frac{1}{2}\left|1×(3-y)+2×(y-1)+x×(1-3)\right|=2$
化简等式：
$\frac{1}{2}\left|3-y+2y-2-2x\right|=2$
$\frac{1}{2}\left|y-2x+1\right|=2$
$\left|y-2x+1\right|=4$
分两种情况求解：
情况1：$y-2x+1=4$，即$y=2x+3$
当$x=0$时，$y=3$，得到点$C(0,3)$；
当$x=1$时，$y=5$，得到点$C(1,5)$；
情况2：$y-2x+1=-4$，即$y=2x-5$
当$x=3$时，$y=1$，得到点$C(3,1)$；
以上三个点均满足$△ ABC$的面积为2。
【答案】
$(0,3)$ $(1,5)$ $(3,1)$（答案不唯一）
【知识点】
数对的表示、三角形面积计算（坐标法）、方格图形面积计算
【点评】
本题结合数对与三角形面积的知识，需要学生灵活运用坐标法推导点的坐标关系，或利用方格的几何特点寻找符合条件的点，既考查了数对的应用，也锻炼了学生的空间想象与计算能力，答案具有开放性，有助于培养学生的发散思维。
【难度系数】
0.6
首先，我们需要明确数对的含义，以及如何利用坐标计算三角形的面积。已知点$A(1,1)$、$B(2,3)$，要找到顶点$C$使$△ ABC$的面积为2，我们可以通过坐标法推导点$C$的坐标满足的关系式，再结合方格顶点的整数坐标特点，找出符合条件的点。
1. 回忆三角形面积的坐标计算公式：对于三个点$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$、$(x_3,y_3)$，三角形面积为$\frac{1}{2}|x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)|$。
2. 将$A$、$B$的坐标代入公式，结合面积为2的条件，推导出点$C(x,y)$满足的等式，再寻找方格中符合条件的整数坐标点；也可以通过割补法，寻找与$AB$平行且距离满足面积要求的直线上的顶点。
【解析】
已知点$A(1,1)$，点$B(2,3)$，设点$C$的坐标为$(x,y)$，根据三角形面积的坐标公式：
$\frac{1}{2}\left|1×(3-y)+2×(y-1)+x×(1-3)\right|=2$
化简等式：
$\frac{1}{2}\left|3-y+2y-2-2x\right|=2$
$\frac{1}{2}\left|y-2x+1\right|=2$
$\left|y-2x+1\right|=4$
分两种情况求解：
情况1：$y-2x+1=4$，即$y=2x+3$
当$x=0$时，$y=3$，得到点$C(0,3)$；
当$x=1$时，$y=5$，得到点$C(1,5)$；
情况2：$y-2x+1=-4$，即$y=2x-5$
当$x=3$时，$y=1$，得到点$C(3,1)$；
以上三个点均满足$△ ABC$的面积为2。
【答案】
$(0,3)$ $(1,5)$ $(3,1)$（答案不唯一）
【知识点】
数对的表示、三角形面积计算（坐标法）、方格图形面积计算
【点评】
本题结合数对与三角形面积的知识，需要学生灵活运用坐标法推导点的坐标关系，或利用方格的几何特点寻找符合条件的点，既考查了数对的应用，也锻炼了学生的空间想象与计算能力，答案具有开放性，有助于培养学生的发散思维。
【难度系数】
0.6
