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5. 【教材 P90 习题 5 变式】学校开展跳绳比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出$200$元钱全部用于购买单价分别为$8$元和$10$元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，则购买方案有(
A.$5$种
B.$4$种
C.$3$种
D.$2$种
B
)A.$5$种
B.$4$种
C.$3$种
D.$2$种
答案
5. B 点拨:设购买单价为8元的笔记本$x$本,购买单价为10元的笔记本$y$本,依题意得$8x+10y=200$,所以$x=-\dfrac{5}{4}y+25$.因为$x$,$y$均为正整数,所以当$y=4$时,$x=20$;当$y=8$时,$x=15$;当$y=12$时,$x=10$;当$y=16$时,$x=5$.所以购买方案有4种.
6. 【教材 P90 习题 1 变式】填表，使上下每对$x,y$的值是方程$2x - y = 1$的解.
答案
6. $-4$ $-3$ $-1$ $1$ $1.5$
7. 已知$\begin{cases}x = 2,\\y = -1\end{cases}$和$\begin{cases}x = -4,\\y = 7\end{cases}$是方程$4x + 3y = 5$的解，$\begin{cases}x = 4,\\y = 3\end{cases}$和$\begin{cases}x = 2,\\y = -1\end{cases}$是方程$2x - y = 5$的解，则$\begin{cases}4x + 3y = 5,\\2x - y = 5\end{cases}$的解是 ______ .
答案
7. $\begin{cases} x=2,\\ y=-1\\ \end{cases}$
8. 当$y = -2$时，二元一次方程$x - 2y = 1$和$3x + my = 6$有相同的解，求$m$的值.
答案
8. 解:把$y=-2$代入方程$x-2y=1$,得$x=-3$.把$x=-3$,$y=-2$代入方程$3x+my=6$,得$m=-\dfrac{15}{2}$.
9. 甲、乙两个粉笔盒各装有一些粉笔，两盒的粉笔数之和为$32$，如果从甲盒中拿出$2$根放入乙盒，乙盒的粉笔数就是甲盒的$3$倍，甲、乙两盒原来的粉笔数各是多少？(只列方程组)
答案
9. 解:设甲盒原来的粉笔数是$x$根,乙盒原来的粉笔数是$y$根.由题意,得$\begin{cases} x+y=32,\\ 3(x-2)=y+2\\ \end{cases}$.
1. 【分类讨论】已知关于$x,y$的方程$(m^{2} - 4)x^{2} + (m + 2)x + (m + 1)y = m + 5$.
(1)当$m$为何值时，它是一元一次方程？
(2)当$m$为何值时，它是二元一次方程？
(1)当$m$为何值时，它是一元一次方程？
(2)当$m$为何值时，它是二元一次方程？
答案
1. 解:(1)由题意,得$m^{2}-4=0$,则$m=\pm2$.
当$m=2$时,$m+2≠0$,$m+1≠0$,不符合题意,舍去.
当$m=-2$时,$m+2=0$,$m+1≠0$,符合题意.
即当$m=-2$时,它是一元一次方程.
(2)由题意,得$m^{2}-4=0$且$m+2≠0$,$m+1≠0$时,它是二元一次方程,解得$m=2$.
即当$m=2$时,它是二元一次方程.
当$m=2$时,$m+2≠0$,$m+1≠0$,不符合题意,舍去.
当$m=-2$时,$m+2=0$,$m+1≠0$,符合题意.
即当$m=-2$时,它是一元一次方程.
(2)由题意,得$m^{2}-4=0$且$m+2≠0$,$m+1≠0$时,它是二元一次方程,解得$m=2$.
即当$m=2$时,它是二元一次方程.
2. 小丽在文具店买了$5$本练习本和$4$支中性笔，共花去$23$元，小明买了同样的练习本$10$本和同样的中性笔$2$支，共花去$34$元.
(1)设练习本的单价是$x$元，中性笔的单价是$y$元，列出相应的方程组；
(2)$\begin{cases}x = 3,\\y = 2\end{cases}$是列出的二元一次方程组的解吗？请说明理由.
(1)设练习本的单价是$x$元，中性笔的单价是$y$元，列出相应的方程组；
(2)$\begin{cases}x = 3,\\y = 2\end{cases}$是列出的二元一次方程组的解吗？请说明理由.
答案
2. 解:(1)根据题意,得$\begin{cases} 5x+4y=23,\\ 10x+2y=34\\ \end{cases}$.
(2)是,理由如下:
把$\begin{cases} x=3,\\ y=2\\ \end{cases}$代入方程$5x+4y=23$,左边$=5×3+4×2=23=$右边,
把$\begin{cases} x=3,\\ y=2\\ \end{cases}$代入方程$10x+2y=34$,左边$=10×3+2×2=34=$右边,所以$\begin{cases} x=3,\\ y=2\\ \end{cases}$是二元一次方程组$\begin{cases} 5x+4y=23,\\ 10x+2y=34\\ \end{cases}$的解.
(2)是,理由如下:
把$\begin{cases} x=3,\\ y=2\\ \end{cases}$代入方程$5x+4y=23$,左边$=5×3+4×2=23=$右边,
把$\begin{cases} x=3,\\ y=2\\ \end{cases}$代入方程$10x+2y=34$,左边$=10×3+2×2=34=$右边,所以$\begin{cases} x=3,\\ y=2\\ \end{cases}$是二元一次方程组$\begin{cases} 5x+4y=23,\\ 10x+2y=34\\ \end{cases}$的解.
