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一、填空题
1. 因式分解：$3m^2 - 6m = \underline{\hspace{5em}}$.
1. 因式分解：$3m^2 - 6m = \underline{\hspace{5em}}$.
答案
1. $3m(m-2)$
解析
【分析】
解题时先回顾因式分解的基础方法，对于两项式的因式分解，首先观察是否存在公因式：第一步确定公因式，先找各项系数的最大公约数，3和6的最大公约数是3，再找各项都含有的相同字母，两项都含字母m，且m的最低次幂是1次，因此公因式为3m；第二步提取公因式，将原多项式的每一项都除以公因式，把得到的结果放在括号内，最后检查是否分解彻底即可。
【解析】
首先确定多项式$3m^2 - 6m$各项的公因式为$3m$，提取公因式后计算剩余项：
$3m^2 - 6m = 3m · m - 3m · 2 = 3m(m - 2)$
【答案】
$3m(m-2)$
【知识点】
1. 提公因式法因式分解
2. 公因式的确定
【点评】
本题是因式分解的基础题型，重点考查提公因式法的应用，解题的核心是准确识别出多项式各项的公因式，提取公因式后要注意检查剩余项是否正确，避免出现漏项的错误。
【难度系数】
0.9
解题时先回顾因式分解的基础方法，对于两项式的因式分解，首先观察是否存在公因式：第一步确定公因式，先找各项系数的最大公约数，3和6的最大公约数是3，再找各项都含有的相同字母，两项都含字母m，且m的最低次幂是1次，因此公因式为3m；第二步提取公因式，将原多项式的每一项都除以公因式，把得到的结果放在括号内，最后检查是否分解彻底即可。
【解析】
首先确定多项式$3m^2 - 6m$各项的公因式为$3m$，提取公因式后计算剩余项：
$3m^2 - 6m = 3m · m - 3m · 2 = 3m(m - 2)$
【答案】
$3m(m-2)$
【知识点】
1. 提公因式法因式分解
2. 公因式的确定
【点评】
本题是因式分解的基础题型，重点考查提公因式法的应用，解题的核心是准确识别出多项式各项的公因式，提取公因式后要注意检查剩余项是否正确，避免出现漏项的错误。
【难度系数】
0.9
2. 因式分解：$ax^2 - ay^2 = \_\_\_\_\_\_$.
答案
2. $a(x-y)(x+y)$
解析
【分析】
解决因式分解问题遵循“一提二套三查”的思路即可：第一步先观察多项式是否存在公因式，本题两项都含有公因式a，优先提取公因式；第二步观察提取公因式后剩余的多项式，发现x²-y²符合平方差公式的结构特征，可套用平方差公式继续分解；最后确认所有因式都无法再分解即可。
【解析】
解：对$ax^2 - ay^2$因式分解
第一步：提取公因式$a$，可得：
$ax^2 - ay^2=a(x^2 - y^2)$
第二步：根据平方差公式$m^2-n^2=(m-n)(m+n)$，对$x^2-y^2$继续分解，可得：
$a(x^2 - y^2)=a(x-y)(x+y)$
【答案】
$a(x-y)(x+y)$
【知识点】
提取公因式法因式分解，平方差公式
【点评】
本题属于因式分解的基础考查题，解题时牢记先提公因式再套用公式的顺序，注意最终结果要分解到每个因式都不能再分解为止。
【难度系数】
0.9
解决因式分解问题遵循“一提二套三查”的思路即可：第一步先观察多项式是否存在公因式，本题两项都含有公因式a，优先提取公因式；第二步观察提取公因式后剩余的多项式，发现x²-y²符合平方差公式的结构特征，可套用平方差公式继续分解；最后确认所有因式都无法再分解即可。
【解析】
解：对$ax^2 - ay^2$因式分解
第一步：提取公因式$a$，可得：
$ax^2 - ay^2=a(x^2 - y^2)$
第二步：根据平方差公式$m^2-n^2=(m-n)(m+n)$，对$x^2-y^2$继续分解，可得：
$a(x^2 - y^2)=a(x-y)(x+y)$
【答案】
$a(x-y)(x+y)$
【知识点】
提取公因式法因式分解，平方差公式
【点评】
本题属于因式分解的基础考查题，解题时牢记先提公因式再套用公式的顺序，注意最终结果要分解到每个因式都不能再分解为止。
【难度系数】
0.9
3. $2^{2023} + (-2)^{2024} =$
$3×2^{2023}$
.答案
3. $3×2^{2023}$
解析
【分析】
解题时先利用乘方的符号规律化简含负数的乘方项：负数的偶次幂是正数，因此可将$(-2)^{2024}$转化为$2^{2024}$；再根据同底数幂的乘法含义，把$2^{2024}$拆为$2×2^{2023}$，此时两项都含有公因式$2^{2023}$，提取公因式合并系数即可得到结果。
【解析】
解：根据乘方的符号性质，负数的偶次幂为正，可得：
$(-2)^{2024}=2^{2024}$
由同底数幂的乘法规则，$2^{2024}=2×2^{2023}$，代入原式：
$\begin{aligned}2^{2023} + (-2)^{2024}&=2^{2023} + 2×2^{2023}\\&=2^{2023}×(1+2)\\&=3×2^{2023}\end{aligned}$
【答案】
$3×2^{2023}$
【知识点】
乘方的性质；同底数幂运算；提取公因式
【点评】
本题属于乘方运算的常规题型，核心是掌握负数乘方的符号判断方法，将不同指数的幂变形为含有公共因式的形式再计算，无需计算高次幂的具体数值，掌握变形技巧即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时先利用乘方的符号规律化简含负数的乘方项：负数的偶次幂是正数，因此可将$(-2)^{2024}$转化为$2^{2024}$；再根据同底数幂的乘法含义，把$2^{2024}$拆为$2×2^{2023}$，此时两项都含有公因式$2^{2023}$，提取公因式合并系数即可得到结果。
【解析】
解：根据乘方的符号性质，负数的偶次幂为正，可得：
$(-2)^{2024}=2^{2024}$
由同底数幂的乘法规则，$2^{2024}=2×2^{2023}$，代入原式：
$\begin{aligned}2^{2023} + (-2)^{2024}&=2^{2023} + 2×2^{2023}\\&=2^{2023}×(1+2)\\&=3×2^{2023}\end{aligned}$
【答案】
$3×2^{2023}$
【知识点】
乘方的性质；同底数幂运算；提取公因式
【点评】
本题属于乘方运算的常规题型，核心是掌握负数乘方的符号判断方法，将不同指数的幂变形为含有公共因式的形式再计算，无需计算高次幂的具体数值，掌握变形技巧即可快速求解。
【难度系数】
0.7
4. 若$ x + \dfrac{1}{x} = 8 $，则$ x^2 + \dfrac{1}{x^2} = \_\_\_\_\_\_ $.
答案
4. 62
解析
【分析】
首先观察已知条件$x+\dfrac{1}{x}=8$和待求式$x^2+\dfrac{1}{x^2}$的结构特征，二者符合完全平方公式的变形关系。我们可以利用完全平方公式，将已知等式两边同时平方，展开后中间的交叉项$2· x·\dfrac{1}{x}$化简后为常数2，再通过移项就能求出待求式的值，这种整体代入的方法可以避免单独求解x的复杂运算。
【解析】
根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，令$a=x$，$b=\dfrac{1}{x}$，可得：
$(x+\dfrac{1}{x})^2 = x^2 + 2· x·\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^2}$
化简中间项：$2· x·\dfrac{1}{x}=2$，因此上式可改写为：
$(x+\dfrac{1}{x})^2 = x^2 + \dfrac{1}{x^2} + 2$
移项得：
$x^2 + \dfrac{1}{x^2} = (x+\dfrac{1}{x})^2 - 2$
将$x+\dfrac{1}{x}=8$代入上式：
$x^2 + \dfrac{1}{x^2} = 8^2 - 2 = 64 - 2 = 62$
【答案】
62
【知识点】
完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题考查完全平方公式的灵活应用，解题核心是发现已知式和待求式的内在联系，通过整体代入的思想简化计算，无需单独求出x的值，计算时需注意交叉项的化简，避免漏减交叉项的数值。
【难度系数】
0.8
首先观察已知条件$x+\dfrac{1}{x}=8$和待求式$x^2+\dfrac{1}{x^2}$的结构特征，二者符合完全平方公式的变形关系。我们可以利用完全平方公式，将已知等式两边同时平方，展开后中间的交叉项$2· x·\dfrac{1}{x}$化简后为常数2，再通过移项就能求出待求式的值，这种整体代入的方法可以避免单独求解x的复杂运算。
【解析】
根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，令$a=x$，$b=\dfrac{1}{x}$，可得：
$(x+\dfrac{1}{x})^2 = x^2 + 2· x·\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^2}$
化简中间项：$2· x·\dfrac{1}{x}=2$，因此上式可改写为：
$(x+\dfrac{1}{x})^2 = x^2 + \dfrac{1}{x^2} + 2$
移项得：
$x^2 + \dfrac{1}{x^2} = (x+\dfrac{1}{x})^2 - 2$
将$x+\dfrac{1}{x}=8$代入上式：
$x^2 + \dfrac{1}{x^2} = 8^2 - 2 = 64 - 2 = 62$
【答案】
62
【知识点】
完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题考查完全平方公式的灵活应用，解题核心是发现已知式和待求式的内在联系，通过整体代入的思想简化计算，无需单独求出x的值，计算时需注意交叉项的化简，避免漏减交叉项的数值。
【难度系数】
0.8
5. 观察下面的几个算式：$16×14=1×(1+1)×100+6×4=224$，$23×27=2×(2+1)×100+3×7=621$，$32×38=3×(3+1)×100+2×8=1216$，$···$. 按照此规律，仿照上面的书写格式，则$81×89=$
$8×(8+1)×100+1×9=7209$
.答案
5. $8×(8+1)×100+1×9=7209$
解析
【分析】
首先观察给出的已知算式，先找两个因数的共同特征：都是两位数，十位数字相同，个位数字之和为10；再总结运算规律：计算结果由两部分组成，第一部分是十位数字乘（十位数字+1）再乘100，第二部分是两个因数个位数字的乘积，两部分相加就是最终结果。再验证所求式子$81×89$的特征：两个因数十位都是8，个位$1+9=10$，符合规律，直接套用规律计算即可。
【解析】
观察已知算式可得规律：若两个两位数十位数字相同，个位数字之和为10，则它们的乘积 = 十位数字×(十位数字+1)×100 + 两个个位数字的乘积。
对于$81×89$，两个因数十位数字为8，个位数字分别为1和9，满足上述规律，因此代入规律计算：
$81×89=8×(8+1)×100+1×9=8×9×100+9=7200+9=7209$
【答案】
$8×(8+1)×100+1×9=7209$
【知识点】
数字规律探究；有理数乘法运算
【点评】
本题考查对数字运算规律的观察和归纳能力，解题的关键是准确提炼出“头同尾合十”两位数乘法的运算规律，掌握规律后可快速得出结果，属于规律探究类基础题。
【难度系数】
0.8
首先观察给出的已知算式，先找两个因数的共同特征：都是两位数，十位数字相同，个位数字之和为10；再总结运算规律：计算结果由两部分组成，第一部分是十位数字乘（十位数字+1）再乘100，第二部分是两个因数个位数字的乘积，两部分相加就是最终结果。再验证所求式子$81×89$的特征：两个因数十位都是8，个位$1+9=10$，符合规律，直接套用规律计算即可。
【解析】
观察已知算式可得规律：若两个两位数十位数字相同，个位数字之和为10，则它们的乘积 = 十位数字×(十位数字+1)×100 + 两个个位数字的乘积。
对于$81×89$，两个因数十位数字为8，个位数字分别为1和9，满足上述规律，因此代入规律计算：
$81×89=8×(8+1)×100+1×9=8×9×100+9=7200+9=7209$
【答案】
$8×(8+1)×100+1×9=7209$
【知识点】
数字规律探究；有理数乘法运算
【点评】
本题考查对数字运算规律的观察和归纳能力，解题的关键是准确提炼出“头同尾合十”两位数乘法的运算规律，掌握规律后可快速得出结果，属于规律探究类基础题。
【难度系数】
0.8
6. 用提公因式法把多项式$9a^{2}bx^{2} - 18a^{4}x^{3}$分解因式时，提取的公因式是（
A.$9abx$
B.$9a^{2}x^{2}$
C.$a^{2}x^{2}$
D.$a^{3}x^{2}$
B
）.A.$9abx$
B.$9a^{2}x^{2}$
C.$a^{2}x^{2}$
D.$a^{3}x^{2}$
答案
6. B
解析
【分析】
要确定多项式提取的公因式，需按照公因式的确定规则逐步推导：第一步找各项系数的最大公约数，第二步找两项都含有的相同字母，第三步取相同字母的最低次幂，三者相乘即为所求公因式，注意仅在单个项中出现的字母不属于公因式的组成部分。
【解析】
对多项式$9a^{2}bx^{2} - 18a^{4}x^{3}$的两项逐一分析：
1. 系数部分：两项系数为9和18，二者的最大公约数是9；
2. 字母部分：两项都含有的字母是a和x，字母b仅在第一项出现，不纳入公因式；
3. 相同字母的次数：a的次数分别为2和4，取最低次2；x的次数分别为2和3，取最低次2；
综上，提取的公因式是$9a^{2}x^{2}$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
公因式的确定，提公因式法分解因式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查公因式的确定方法，熟练掌握找公因式的三个规则即可快速解题，是因式分解板块的基础考点。
【难度系数】
0.9
要确定多项式提取的公因式，需按照公因式的确定规则逐步推导：第一步找各项系数的最大公约数，第二步找两项都含有的相同字母，第三步取相同字母的最低次幂，三者相乘即为所求公因式，注意仅在单个项中出现的字母不属于公因式的组成部分。
【解析】
对多项式$9a^{2}bx^{2} - 18a^{4}x^{3}$的两项逐一分析：
1. 系数部分：两项系数为9和18，二者的最大公约数是9；
2. 字母部分：两项都含有的字母是a和x，字母b仅在第一项出现，不纳入公因式；
3. 相同字母的次数：a的次数分别为2和4，取最低次2；x的次数分别为2和3，取最低次2；
综上，提取的公因式是$9a^{2}x^{2}$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
公因式的确定，提公因式法分解因式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查公因式的确定方法，熟练掌握找公因式的三个规则即可快速解题，是因式分解板块的基础考点。
【难度系数】
0.9
7. 把多项式$a^2 - 4a$分解因式的结果是(
A.$a(a - 4)$
B.$(a + 2)(a - 2)$
C.$a(a + 2)(a - 2)$
D.$(a - 2)^2 - 4$
A
).A.$a(a - 4)$
B.$(a + 2)(a - 2)$
C.$a(a + 2)(a - 2)$
D.$(a - 2)^2 - 4$
答案
7. A
解析
【分析】
要对多项式分解因式，首先回忆因式分解的基本步骤：第一步先观察多项式各项是否存在公因式，若有优先提取公因式，之后再看剩余部分能否继续分解，同时注意因式分解的最终结果必须是几个整式乘积的形式。观察本题中的多项式$a^2 - 4a$，两项都含有公因式$a$，先提取公因式，再判断是否还能继续分解，最后对比选项选出正确答案即可。
【解析】
对多项式$a^2 - 4a$分解因式：
1. 确定公因式：两项中都含有因式$a$，因此公因式为$a$；
2. 提取公因式：将$a$提出来，剩余部分为$a^2÷ a - 4a÷ a = a - 4$，因此分解结果为$a(a - 4)$。
再逐一验证其他选项：
选项B：$(a+2)(a-2)=a^2-4$，与原多项式不符，错误；
选项C：$a(a+2)(a-2)=a^3-4a$，与原多项式不相等，错误；
选项D：$(a-2)^2-4$不是整式乘积的形式，不符合因式分解的要求，错误。
【答案】
A
【知识点】
提公因式法因式分解；因式分解的定义
【点评】
本题是因式分解的基础题型，解题时需牢记因式分解的原则：优先提取公因式，最终结果必须是整式乘积的形式，且要分解到不能再分解为止。
【难度系数】
0.9
要对多项式分解因式，首先回忆因式分解的基本步骤：第一步先观察多项式各项是否存在公因式，若有优先提取公因式，之后再看剩余部分能否继续分解，同时注意因式分解的最终结果必须是几个整式乘积的形式。观察本题中的多项式$a^2 - 4a$，两项都含有公因式$a$，先提取公因式，再判断是否还能继续分解，最后对比选项选出正确答案即可。
【解析】
对多项式$a^2 - 4a$分解因式：
1. 确定公因式：两项中都含有因式$a$，因此公因式为$a$；
2. 提取公因式：将$a$提出来，剩余部分为$a^2÷ a - 4a÷ a = a - 4$，因此分解结果为$a(a - 4)$。
再逐一验证其他选项：
选项B：$(a+2)(a-2)=a^2-4$，与原多项式不符，错误；
选项C：$a(a+2)(a-2)=a^3-4a$，与原多项式不相等，错误；
选项D：$(a-2)^2-4$不是整式乘积的形式，不符合因式分解的要求，错误。
【答案】
A
【知识点】
提公因式法因式分解；因式分解的定义
【点评】
本题是因式分解的基础题型，解题时需牢记因式分解的原则：优先提取公因式，最终结果必须是整式乘积的形式，且要分解到不能再分解为止。
【难度系数】
0.9
8. 下列从左到右的变形属于因式分解的是(
A.$(3-x)(3+x)=9-x^2$
B.$m^2 - n^2 = (m + n)(m - n)$
C.$(y + 1)(y - 3) = -(3 - y)(y + 1)$
D.$4y - 2y^2 - 1 = 2y(2 - y) - 1$
B
).A.$(3-x)(3+x)=9-x^2$
B.$m^2 - n^2 = (m + n)(m - n)$
C.$(y + 1)(y - 3) = -(3 - y)(y + 1)$
D.$4y - 2y^2 - 1 = 2y(2 - y) - 1$
答案
8. B
解析
【分析】
要判断一个变形是否属于因式分解，首先要明确因式分解的核心定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形就是因式分解。解题时我们只需要逐个核对每个选项是否满足两个特征：①变形的对象是多项式；②变形的最终结果是几个整式的乘积的形式，同时还要注意区分因式分解和整式乘法是互逆的变形过程，整式乘法是从积变多项式，和因式分解方向相反。
【解析】
首先明确因式分解的定义：把一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，称为因式分解。我们逐一分析选项：
选项A：左边是两个整式的乘积，右边是多项式，属于整式乘法运算，是因式分解的逆过程，不属于因式分解，故A错误；
选项B：左边是多项式$m^2-n^2$，右边是两个整式$(m+n)$和$(m-n)$的乘积，完全符合因式分解的定义，故B正确；
选项C：左右两边原本就是两个整式的乘积，变形只是提取了负号，没有对多项式进行因式分解的过程，不属于因式分解，故C错误；
选项D：右边是$2y(2-y)-1$，是整式乘积与常数的差，不是几个整式的乘积的形式，不属于因式分解，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 因式分解的定义
2. 整式乘法运算
【点评】
本题考查对因式分解概念的掌握，解题的关键是抓住因式分解的结果必须是几个整式乘积这一核心特征，同时注意区分因式分解和整式乘法的互逆关系，避免将两种变形混淆。
【难度系数】
0.8
要判断一个变形是否属于因式分解，首先要明确因式分解的核心定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形就是因式分解。解题时我们只需要逐个核对每个选项是否满足两个特征：①变形的对象是多项式；②变形的最终结果是几个整式的乘积的形式，同时还要注意区分因式分解和整式乘法是互逆的变形过程，整式乘法是从积变多项式，和因式分解方向相反。
【解析】
首先明确因式分解的定义：把一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，称为因式分解。我们逐一分析选项：
选项A：左边是两个整式的乘积，右边是多项式，属于整式乘法运算，是因式分解的逆过程，不属于因式分解，故A错误；
选项B：左边是多项式$m^2-n^2$，右边是两个整式$(m+n)$和$(m-n)$的乘积，完全符合因式分解的定义，故B正确；
选项C：左右两边原本就是两个整式的乘积，变形只是提取了负号，没有对多项式进行因式分解的过程，不属于因式分解，故C错误；
选项D：右边是$2y(2-y)-1$，是整式乘积与常数的差，不是几个整式的乘积的形式，不属于因式分解，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 因式分解的定义
2. 整式乘法运算
【点评】
本题考查对因式分解概念的掌握，解题的关键是抓住因式分解的结果必须是几个整式乘积这一核心特征，同时注意区分因式分解和整式乘法的互逆关系，避免将两种变形混淆。
【难度系数】
0.8
9. 把多项式$(x-1)^2 - 2(x-1) + 1$分解因式的结果是（
A.$(x-1)(x-2)$
B.$x^2$
C.$(x+1)^2$
D.$(x-2)^2$
D
）.A.$(x-1)(x-2)$
B.$x^2$
C.$(x+1)^2$
D.$(x-2)^2$
答案
9. D
解析
【分析】
我们观察多项式的结构，发现它符合完全平方公式的形式，完全平方公式为$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$。解题时有两种思路：一是把$(x-1)$看作一个整体，直接套用完全平方公式分解，再化简结果；二是先把原式展开、合并同类项，再对得到的二次三项式进行因式分解，两种方法都能得到最终结果。
【解析】
方法一：整体代换法
将$(x-1)$看作一个整体，对照完全平方公式$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$，这里$a = x-1$，$b = 1$，
则原式 $= [(x-1) - 1]^2 = (x - 1 - 1)^2 = (x - 2)^2$。
方法二：展开化简法
先展开原式，再合并同类项：
原式 $= (x^2 - 2x + 1) - 2(x - 1) + 1$
$= x^2 - 2x + 1 - 2x + 2 + 1$
$= x^2 - 4x + 4$
再对$x^2 - 4x + 4$套用完全平方公式，得$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$。
因此分解因式的结果对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式，因式分解，整体代换
【点评】
本题考查因式分解的应用，整体代换的思路能简化运算过程，降低出错概率，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键。
【难度系数】
0.8
我们观察多项式的结构，发现它符合完全平方公式的形式，完全平方公式为$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$。解题时有两种思路：一是把$(x-1)$看作一个整体，直接套用完全平方公式分解，再化简结果；二是先把原式展开、合并同类项，再对得到的二次三项式进行因式分解，两种方法都能得到最终结果。
【解析】
方法一：整体代换法
将$(x-1)$看作一个整体，对照完全平方公式$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$，这里$a = x-1$，$b = 1$，
则原式 $= [(x-1) - 1]^2 = (x - 1 - 1)^2 = (x - 2)^2$。
方法二：展开化简法
先展开原式，再合并同类项：
原式 $= (x^2 - 2x + 1) - 2(x - 1) + 1$
$= x^2 - 2x + 1 - 2x + 2 + 1$
$= x^2 - 4x + 4$
再对$x^2 - 4x + 4$套用完全平方公式，得$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$。
因此分解因式的结果对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式，因式分解，整体代换
【点评】
本题考查因式分解的应用，整体代换的思路能简化运算过程，降低出错概率，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键。
【难度系数】
0.8
10. 如果多项式$-6mn+18mnx+24mny$因式分解后所含的一个因式是$-6mn$，那么另一个因式是（
A.$-1-3x-4y$
B.$1-3x-4y$
C.$-1-3x+4y$
D.$1+3x-4y$
B
）。A.$-1-3x-4y$
B.$1-3x-4y$
C.$-1-3x+4y$
D.$1+3x-4y$
答案
10. B
解析
【分析】
本题考查提公因式法因式分解的应用，解题思路如下：首先明确因式分解的本质是将多项式转化为几个整式乘积的形式，已知其中一个因式是公因式$-6mn$，那么另一个因式就等于原多项式除以这个已知公因式，计算时只需将多项式的每一项分别除以公因式，再把所得的商相加即可，需格外注意除法运算中的符号变化。
【解析】
已知多项式因式分解后一个因式为$-6mn$，则另一个因式为原多项式除以$-6mn$的商，计算如下：
$\begin{aligned}&(-6mn + 18mnx + 24mny) ÷ (-6mn)\\=&(-6mn)÷(-6mn) + 18mnx÷(-6mn) + 24mny÷(-6mn)\\=&1 - 3x - 4y\end{aligned}$
因此另一个因式为$1-3x-4y$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
提公因式法因式分解，整式除法运算，因式分解定义
【点评】
本题是因式分解的基础应用类题目，解题的核心是理解提公因式法的运算逻辑，易错点是计算时忽略负号，导致各项符号判断错误，日常练习时要注意养成检查符号的习惯。
【难度系数】
0.8
本题考查提公因式法因式分解的应用，解题思路如下：首先明确因式分解的本质是将多项式转化为几个整式乘积的形式，已知其中一个因式是公因式$-6mn$，那么另一个因式就等于原多项式除以这个已知公因式，计算时只需将多项式的每一项分别除以公因式，再把所得的商相加即可，需格外注意除法运算中的符号变化。
【解析】
已知多项式因式分解后一个因式为$-6mn$，则另一个因式为原多项式除以$-6mn$的商，计算如下：
$\begin{aligned}&(-6mn + 18mnx + 24mny) ÷ (-6mn)\\=&(-6mn)÷(-6mn) + 18mnx÷(-6mn) + 24mny÷(-6mn)\\=&1 - 3x - 4y\end{aligned}$
因此另一个因式为$1-3x-4y$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
提公因式法因式分解，整式除法运算，因式分解定义
【点评】
本题是因式分解的基础应用类题目，解题的核心是理解提公因式法的运算逻辑，易错点是计算时忽略负号，导致各项符号判断错误，日常练习时要注意养成检查符号的习惯。
【难度系数】
0.8
