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一、勾股定理及其应用
1.勾股定理:在$△ ABC$中,$∠ C=90°,∠ A,∠ B,∠ C$的对边长分别为$a,b,c$,则有________,即:________等于________.
2.勾股定理的应用:
①对于具体的几何图形问题,先根据题意在图中找到适合的________三角形,并由已知的条件,运用勾股定理直接计算求值,或设未知数并运用勾股定理列方程求出答案;如果图中没有适合的直角三角形,可以通过作辅助线,构造直角三角形,再利用勾股定理解决问题;
②对于没有给出几何图形的数学实际问题,可根据实际问题的条件,画出图形,并构造________三角形来解决问题.
1.勾股定理:在$△ ABC$中,$∠ C=90°,∠ A,∠ B,∠ C$的对边长分别为$a,b,c$,则有________,即:________等于________.
2.勾股定理的应用:
①对于具体的几何图形问题,先根据题意在图中找到适合的________三角形,并由已知的条件,运用勾股定理直接计算求值,或设未知数并运用勾股定理列方程求出答案;如果图中没有适合的直角三角形,可以通过作辅助线,构造直角三角形,再利用勾股定理解决问题;
②对于没有给出几何图形的数学实际问题,可根据实际问题的条件,画出图形,并构造________三角形来解决问题.
答案
1.$a^2+b^2=c^2$ 两条直角边长的平方和 斜边长的平方
2.直角 直角
2.直角 直角
解析
【分析】
本题考查勾股定理的基础概念与应用规则，解题思路如下：1. 回忆勾股定理的核心内容：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，结合题干中∠C=90°可知c为斜边，a、b为直角边，即可对应填写内容；2. 明确勾股定理的适用前提是仅能在直角三角形中使用，因此无论是已有图形的几何题还是无图形的实际应用题，都需要先找到或构造出直角三角形，才能运用勾股定理求解，据此可填写应用部分的空缺。
【解析】
1. 在$△ABC$中，$∠C=90°$，因此c为斜边，a、b为两条直角边，根据勾股定理的定义，三边满足关系$a^2+b^2=c^2$，其文字表述为：两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。
2. 勾股定理仅适用于直角三角形：①有几何图形的问题中，需先找到适合的直角三角形再进行计算，无合适直角三角形时要作辅助线构造；②无图形的实际问题中，也要先根据题意画出图形、构造直角三角形后再求解，因此两处空缺均填“直角”。
【答案】
1.$a^2+b^2=c^2$ 两条直角边长的平方和 斜边长的平方
2.直角 直角
【知识点】
勾股定理内容；勾股定理适用条件；勾股定理应用
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点检验对勾股定理核心内容和使用前提的掌握程度，是运用勾股定理解决各类几何问题、实际应用题的基础，需熟练记忆相关概念。
【难度系数】
0.9
本题考查勾股定理的基础概念与应用规则，解题思路如下：1. 回忆勾股定理的核心内容：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，结合题干中∠C=90°可知c为斜边，a、b为直角边，即可对应填写内容；2. 明确勾股定理的适用前提是仅能在直角三角形中使用，因此无论是已有图形的几何题还是无图形的实际应用题，都需要先找到或构造出直角三角形，才能运用勾股定理求解，据此可填写应用部分的空缺。
【解析】
1. 在$△ABC$中，$∠C=90°$，因此c为斜边，a、b为两条直角边，根据勾股定理的定义，三边满足关系$a^2+b^2=c^2$，其文字表述为：两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。
2. 勾股定理仅适用于直角三角形：①有几何图形的问题中，需先找到适合的直角三角形再进行计算，无合适直角三角形时要作辅助线构造；②无图形的实际问题中，也要先根据题意画出图形、构造直角三角形后再求解，因此两处空缺均填“直角”。
【答案】
1.$a^2+b^2=c^2$ 两条直角边长的平方和 斜边长的平方
2.直角 直角
【知识点】
勾股定理内容；勾股定理适用条件；勾股定理应用
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点检验对勾股定理核心内容和使用前提的掌握程度，是运用勾股定理解决各类几何问题、实际应用题的基础，需熟练记忆相关概念。
【难度系数】
0.9
二、勾股定理的逆定理及其应用
1.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长为$a,b,c$,且满足________,那么这个三角形是直角三角形.直角三角形中,________边所对的角为直角.
2.勾股数:若$a,b,c$为正整数,且满足$a^2+b^2=c^2$,则$a,b,c$叫作勾股数.
3.勾股定理的逆定理的应用:利用勾股定理的逆定理解决问题的关键是利用三角形的边的关系,判断三角形是________三角形,再利用直角三角形的知识解答问题.
1.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长为$a,b,c$,且满足________,那么这个三角形是直角三角形.直角三角形中,________边所对的角为直角.
2.勾股数:若$a,b,c$为正整数,且满足$a^2+b^2=c^2$,则$a,b,c$叫作勾股数.
3.勾股定理的逆定理的应用:利用勾股定理的逆定理解决问题的关键是利用三角形的边的关系,判断三角形是________三角形,再利用直角三角形的知识解答问题.
答案
1.$a^2+b^2=c^2$ 最大
3.直角
3.直角
解析
【分析】
本题考查勾股定理逆定理相关的基础概念，解题时只需回忆教材中对应定义直接填写即可：①回忆勾股定理逆定理的核心内容，明确三边满足的数量关系；②结合直角三角形的性质，判断直角所对边的特征；③明确勾股定理逆定理的核心作用是判定三角形的形状。
【解析】
1. 根据勾股定理逆定理的定义：如果三角形的三边长为$a,b,c$，且满足$a^2+b^2=c^2$，那么这个三角形是直角三角形；在直角三角形中，直角是最大的内角，其对边为三角形的最长边，因此最大边所对的角为直角。
3. 勾股定理逆定理的核心应用就是通过三角形三边的数量关系，判断三角形是否为直角三角形，再结合直角三角形的性质求解相关问题，因此此处应填直角。
【答案】
1.$a^2+b^2=c^2$ 最大
3.直角
【知识点】
勾股定理的逆定理；直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念类习题，侧重对核心定义的识记考查，熟练掌握相关基础概念是解答这类题的关键，也是后续运用勾股定理逆定理解决复杂几何问题的基础。
【难度系数】
0.9
本题考查勾股定理逆定理相关的基础概念，解题时只需回忆教材中对应定义直接填写即可：①回忆勾股定理逆定理的核心内容，明确三边满足的数量关系；②结合直角三角形的性质，判断直角所对边的特征；③明确勾股定理逆定理的核心作用是判定三角形的形状。
【解析】
1. 根据勾股定理逆定理的定义：如果三角形的三边长为$a,b,c$，且满足$a^2+b^2=c^2$，那么这个三角形是直角三角形；在直角三角形中，直角是最大的内角，其对边为三角形的最长边，因此最大边所对的角为直角。
3. 勾股定理逆定理的核心应用就是通过三角形三边的数量关系，判断三角形是否为直角三角形，再结合直角三角形的性质求解相关问题，因此此处应填直角。
【答案】
1.$a^2+b^2=c^2$ 最大
3.直角
【知识点】
勾股定理的逆定理；直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念类习题，侧重对核心定义的识记考查，熟练掌握相关基础概念是解答这类题的关键，也是后续运用勾股定理逆定理解决复杂几何问题的基础。
【难度系数】
0.9
