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14.小芳和小明在手工课上各自用铁丝制作楼梯模型(如图),他们用的铁丝材料（
A.一样长
B.小明的长
C.小芳的长
D.不能确定
A
）A.一样长
B.小明的长
C.小芳的长
D.不能确定
答案
14.A
解析
【分析】
要比较两人用的铁丝长度，实际是比较两个楼梯模型图形的周长。我们可以用平移法解决：将两个图形中阶梯处的水平线段、竖直线段分别向对应方向平移，就能把不规则的阶梯图形转化为规则的长方形，再通过计算长方形周长对比长度即可。
【解析】
首先分析小芳的模型：将阶梯部分所有水平线段向下平移，这些线段的总长度等于长方形的长8cm；将阶梯部分所有竖直线段向右平移，这些线段的总长度等于长方形的宽5cm。因此小芳的模型所用铁丝长度就是长8cm、宽5cm的长方形的周长，计算得：$(8+5)× 2=26\mathrm{cm}$。
再分析小明的模型：同理，对阶梯处的线段做平移后，也可以得到长8cm、宽5cm的长方形，周长同样为$(8+5)× 2=26\mathrm{cm}$。
因此两人用的铁丝材料长度相同。
【答案】
A
【知识点】
1.平移法求周长 2.长方形周长计算
【点评】
本题解题的关键是掌握平移法的应用，将不规则的阶梯图形转化为熟悉的长方形，就能快速计算周长对比长度，避免逐段计算线段的繁琐步骤。
【难度系数】
0.7
要比较两人用的铁丝长度，实际是比较两个楼梯模型图形的周长。我们可以用平移法解决：将两个图形中阶梯处的水平线段、竖直线段分别向对应方向平移，就能把不规则的阶梯图形转化为规则的长方形，再通过计算长方形周长对比长度即可。
【解析】
首先分析小芳的模型：将阶梯部分所有水平线段向下平移，这些线段的总长度等于长方形的长8cm；将阶梯部分所有竖直线段向右平移，这些线段的总长度等于长方形的宽5cm。因此小芳的模型所用铁丝长度就是长8cm、宽5cm的长方形的周长，计算得：$(8+5)× 2=26\mathrm{cm}$。
再分析小明的模型：同理，对阶梯处的线段做平移后，也可以得到长8cm、宽5cm的长方形，周长同样为$(8+5)× 2=26\mathrm{cm}$。
因此两人用的铁丝材料长度相同。
【答案】
A
【知识点】
1.平移法求周长 2.长方形周长计算
【点评】
本题解题的关键是掌握平移法的应用，将不规则的阶梯图形转化为熟悉的长方形，就能快速计算周长对比长度，避免逐段计算线段的繁琐步骤。
【难度系数】
0.7
15.如图,点A,B的坐标分别为A(1,0),B(0,2),将线段AB平移至线段A₁B₁,点A,B的对应点A₁,B₁的坐标分别为A₁(3,b),B₁(a,4),则a+b的值为
4
.答案
15.4
解析
【分析】
本题可根据平移的性质求解，平移过程中线段上所有点的平移方向和距离完全相同，因此对应点的横坐标变化量相等、纵坐标变化量相等。首先通过已知的A、A₁的横坐标算出横坐标的平移增量，用该增量求出a的值；再通过B、B₁的纵坐标算出纵坐标的平移增量，用该增量求出b的值，最后计算a+b即可。
【解析】
∵ 线段AB平移至线段A₁B₁，所有点的平移规律一致
1. 计算横坐标平移增量：
点A的横坐标为1，对应点A₁的横坐标为3，横坐标平移增量为 $3-1=2$，即平移后所有点横坐标均加2
点B的横坐标为0，因此 $a=0+2=2$
2. 计算纵坐标平移增量：
点B的纵坐标为2，对应点B₁的纵坐标为4，纵坐标平移增量为 $4-2=2$，即平移后所有点纵坐标均加2
点A的纵坐标为0，因此 $b=0+2=2$
3. 计算a+b：
$a+b=2+2=4$
【答案】
4
【知识点】
坐标与图形变化-平移
【点评】
本题属于基础题，主要考查平移的基本性质，只要掌握平移前后对应点的坐标变化规律相同，就能快速计算出未知坐标的值，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题可根据平移的性质求解，平移过程中线段上所有点的平移方向和距离完全相同，因此对应点的横坐标变化量相等、纵坐标变化量相等。首先通过已知的A、A₁的横坐标算出横坐标的平移增量，用该增量求出a的值；再通过B、B₁的纵坐标算出纵坐标的平移增量，用该增量求出b的值，最后计算a+b即可。
【解析】
∵ 线段AB平移至线段A₁B₁，所有点的平移规律一致
1. 计算横坐标平移增量：
点A的横坐标为1，对应点A₁的横坐标为3，横坐标平移增量为 $3-1=2$，即平移后所有点横坐标均加2
点B的横坐标为0，因此 $a=0+2=2$
2. 计算纵坐标平移增量：
点B的纵坐标为2，对应点B₁的纵坐标为4，纵坐标平移增量为 $4-2=2$，即平移后所有点纵坐标均加2
点A的纵坐标为0，因此 $b=0+2=2$
3. 计算a+b：
$a+b=2+2=4$
【答案】
4
【知识点】
坐标与图形变化-平移
【点评】
本题属于基础题，主要考查平移的基本性质，只要掌握平移前后对应点的坐标变化规律相同，就能快速计算出未知坐标的值，难度较低。
【难度系数】
0.8
16.如图,第1个图案是由灰白两种颜色的六边形地面砖组成的,第2个、第3个图案可以看成是将第1个图案的一部分作为基本图形经过平移而得到,那么第n个图案中白色六边形地面砖有
(4n+2)
块.答案
16.(4n+2)
解析
【分析】
解决本题可以先从统计前几个图案的白色六边形数量入手，观察数量变化规律：首先数出前3个图案的白色地砖数，对比相邻图案白色地砖的数量差，找到固定的增量，再结合图案序号推导第n个图案的白色地砖数量表达式。
【解析】
1. 统计前3个图案的白色六边形地砖数量：
第1个图案有1块灰色地砖，白色地砖共6块；
第2个图案有2块灰色地砖，白色地砖共10块；
第3个图案有3块灰色地砖，白色地砖共14块。
2. 找变化规律：观察可得，每增加1块灰色地砖，白色地砖的数量就增加4块。
3. 推导第n个图案的白色地砖数量：
第n个图案有n块灰色地砖，相比第1个图案增加了$(n-1)$块灰色地砖，因此白色地砖总数为：
$6+4(n-1)=4n+2$
【答案】
$4n+2$
【知识点】
图形规律探究，列代数式
【点评】
本题是典型的规律探究题，解题关键是先列举前几个图形的对应数量，找到数量随图形序号变化的固定规律，再用代数式表示通用规律，能很好地锻炼归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
解决本题可以先从统计前几个图案的白色六边形数量入手，观察数量变化规律：首先数出前3个图案的白色地砖数，对比相邻图案白色地砖的数量差，找到固定的增量，再结合图案序号推导第n个图案的白色地砖数量表达式。
【解析】
1. 统计前3个图案的白色六边形地砖数量：
第1个图案有1块灰色地砖，白色地砖共6块；
第2个图案有2块灰色地砖，白色地砖共10块；
第3个图案有3块灰色地砖，白色地砖共14块。
2. 找变化规律：观察可得，每增加1块灰色地砖，白色地砖的数量就增加4块。
3. 推导第n个图案的白色地砖数量：
第n个图案有n块灰色地砖，相比第1个图案增加了$(n-1)$块灰色地砖，因此白色地砖总数为：
$6+4(n-1)=4n+2$
【答案】
$4n+2$
【知识点】
图形规律探究，列代数式
【点评】
本题是典型的规律探究题，解题关键是先列举前几个图形的对应数量，找到数量随图形序号变化的固定规律，再用代数式表示通用规律，能很好地锻炼归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
17.如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1,3),B(1,1),C(4,0),D(4,4).
(1)四边形ABCD经过平移后得到四边形A₁B₁C₁D₁,点A的对应点A₁的坐标为(-4,-1),请你画出四边形A₁B₁C₁D₁,并写出点B₁,C₁,D₁的坐标;
(2)若四边形ABCD内有一点P(a,b),则经过(1)的平移后的对应点P₁的坐标为
(1)四边形ABCD经过平移后得到四边形A₁B₁C₁D₁,点A的对应点A₁的坐标为(-4,-1),请你画出四边形A₁B₁C₁D₁,并写出点B₁,C₁,D₁的坐标;
(2)若四边形ABCD内有一点P(a,b),则经过(1)的平移后的对应点P₁的坐标为
(a-5,b-4)
.答案
解:(1)由题意,得四边形ABCD向左平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度得到四边形A₁B₁C₁D₁,如图,四边形A₁B₁C₁D₁即为所求.
由图,可得B₁(-4,-3),C₁(-1,-4),D₁(-1,0).
(2)由题意,得点P(a,b)的对应点P₁的坐标为(a-5,b-4).
解析
【分析】
解决本题的核心是先确定图形的平移规律：首先对比平移前后点A的坐标，计算横、纵坐标的变化量，得到整体平移的方向和单位长度。第一问将B、C、D三点按照该平移规则计算新坐标，描点连线即可得到平移后的四边形；第二问将平移规则直接应用到任意点P(a,b)上，就能求出对应点P₁的坐标。
【解析】
(1) 已知平移前点A坐标为(1,3)，平移后对应点A₁坐标为(-4,-1)：
横坐标变化量：$-4-1=-5$，即所有点横坐标减5，对应向左平移5个单位长度；
纵坐标变化量：$-1-3=-4$，即所有点纵坐标减4，对应向下平移4个单位长度。
按照该规则计算其余点的对应坐标：
点B(1,1)平移后：横坐标$1-5=-4$，纵坐标$1-4=-3$，即$B_1(-4,-3)$；
点C(4,0)平移后：横坐标$4-5=-1$，纵坐标$0-4=-4$，即$C_1(-1,-4)$；
点D(4,4)平移后：横坐标$4-5=-1$，纵坐标$4-4=0$，即$D_1(-1,0)$。
描点连线得到四边形$A_1B_1C_1D_1$，如图：
(2) 点P(a,b)按照“横坐标减5、纵坐标减4”的平移规则变换后，对应点$P_1$的坐标为$(a-5,b-4)$。
【答案】
(1) 四边形$A_1B_1C_1D_1$如图所示，$B_1(-4,-3)$，$C_1(-1,-4)$，$D_1(-1,0)$；
(2) $(a-5,b-4)$
【知识点】
坐标平移规律；图形平移的性质
【点评】
本题是平面直角坐标系平移的基础题型，解题关键是通过已知对应点的坐标差确定平移规则，再将规则推广到其余点即可，解题时注意横、纵坐标的变化方向不要混淆。
【难度系数】
0.85
解决本题的核心是先确定图形的平移规律：首先对比平移前后点A的坐标，计算横、纵坐标的变化量，得到整体平移的方向和单位长度。第一问将B、C、D三点按照该平移规则计算新坐标，描点连线即可得到平移后的四边形；第二问将平移规则直接应用到任意点P(a,b)上，就能求出对应点P₁的坐标。
【解析】
(1) 已知平移前点A坐标为(1,3)，平移后对应点A₁坐标为(-4,-1)：
横坐标变化量：$-4-1=-5$，即所有点横坐标减5，对应向左平移5个单位长度；
纵坐标变化量：$-1-3=-4$，即所有点纵坐标减4，对应向下平移4个单位长度。
按照该规则计算其余点的对应坐标：
点B(1,1)平移后：横坐标$1-5=-4$，纵坐标$1-4=-3$，即$B_1(-4,-3)$；
点C(4,0)平移后：横坐标$4-5=-1$，纵坐标$0-4=-4$，即$C_1(-1,-4)$；
点D(4,4)平移后：横坐标$4-5=-1$，纵坐标$4-4=0$，即$D_1(-1,0)$。
描点连线得到四边形$A_1B_1C_1D_1$，如图：
(2) 点P(a,b)按照“横坐标减5、纵坐标减4”的平移规则变换后，对应点$P_1$的坐标为$(a-5,b-4)$。
【答案】
(1) 四边形$A_1B_1C_1D_1$如图所示
，$B_1(-4,-3)$，$C_1(-1,-4)$，$D_1(-1,0)$；(2) $(a-5,b-4)$
【知识点】
坐标平移规律；图形平移的性质
【点评】
本题是平面直角坐标系平移的基础题型，解题关键是通过已知对应点的坐标差确定平移规则，再将规则推广到其余点即可，解题时注意横、纵坐标的变化方向不要混淆。
【难度系数】
0.85
