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1. 如图,在$□ ABCD$中,$∠ A+∠ C=80°$,则$∠ D$的度数是 （
A.$100°$
B.$140°$
C.$70°$
D.$40°$
B
）A.$100°$
B.$140°$
C.$70°$
D.$40°$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时先回忆平行四边形角的相关性质：首先平行四边形的两组对角分别相等，其次平行四边形相邻的两个内角互补。首先利用对角相等的性质，结合已知∠A+∠C=80°，求出∠A的度数，再利用邻角互补的性质即可求出∠D的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°（平行四边形对角相等，邻角互补）
又
∵∠A+∠C=80°
∴2∠A=80°，解得∠A=40°
将∠A=40°代入∠A+∠D=180°，得：
∠D=180°-40°=140°
【答案】
B
【知识点】
平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补
【点评】
本题是平行四边形性质的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握平行四边形中角的相关性质，计算难度低，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆平行四边形角的相关性质：首先平行四边形的两组对角分别相等，其次平行四边形相邻的两个内角互补。首先利用对角相等的性质，结合已知∠A+∠C=80°，求出∠A的度数，再利用邻角互补的性质即可求出∠D的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°（平行四边形对角相等，邻角互补）
又
∵∠A+∠C=80°
∴2∠A=80°，解得∠A=40°
将∠A=40°代入∠A+∠D=180°，得：
∠D=180°-40°=140°
【答案】
B
【知识点】
平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补
【点评】
本题是平行四边形性质的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握平行四边形中角的相关性质，计算难度低，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
2.如图,平行四边形OABC的顶点O,A,C的坐标分别为$(0,0),(4,0),(1,3)$,那么顶点B的坐标为 （
A.$(6,3)$
B.$(5,3)$
C.$(3,5)$
D.$(4,5)$
B
）A.$(6,3)$
B.$(5,3)$
C.$(3,5)$
D.$(4,5)$
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先回忆平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等。本题中OA和BC是一组对边，先确定OA的长度和方向：OA在x轴上，长度为4，方向水平向右，由此可得BC也为水平线段，长度为4，进而推导B点坐标：B点纵坐标和C点相同，横坐标为C点横坐标加OA的长度即可。
【解析】
∵四边形OABC是平行四边形
∴BC//OA，BC=OA
已知O(0,0)，A(4,0)，可得OA的长度为4，且OA是沿x轴正方向的水平线段
∴BC也为水平线段，即B点的纵坐标与C点的纵坐标相等，为3
又
∵BC=OA=4，C点横坐标为1
∴B点横坐标为1+4=5
综上，点B的坐标为(5,3)，故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质；坐标与图形性质
【点评】
本题是基础题型，重点考查平行四边形性质在平面直角坐标系中的应用，解题核心是抓住平行四边形对边平行且相等的特征，结合水平线段的坐标特点快速推导未知点坐标。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等。本题中OA和BC是一组对边，先确定OA的长度和方向：OA在x轴上，长度为4，方向水平向右，由此可得BC也为水平线段，长度为4，进而推导B点坐标：B点纵坐标和C点相同，横坐标为C点横坐标加OA的长度即可。
【解析】
∵四边形OABC是平行四边形
∴BC//OA，BC=OA
已知O(0,0)，A(4,0)，可得OA的长度为4，且OA是沿x轴正方向的水平线段
∴BC也为水平线段，即B点的纵坐标与C点的纵坐标相等，为3
又
∵BC=OA=4，C点横坐标为1
∴B点横坐标为1+4=5
综上，点B的坐标为(5,3)，故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质；坐标与图形性质
【点评】
本题是基础题型，重点考查平行四边形性质在平面直角坐标系中的应用，解题核心是抓住平行四边形对边平行且相等的特征，结合水平线段的坐标特点快速推导未知点坐标。
【难度系数】
0.8
3. 如图,在$□ ABCD$中,对角线$AC$,$BD$相交于点$O$.若$∠ ADB=90°$,$BD=6$,$AD=4$,则$AC$的长为（
A.8
B.9
C.10
D.12
C
）A.8
B.9
C.10
D.12
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先回忆平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，由此可以先求出OD的长度，也能知道AC=2AO。再结合已知∠ADB=90°，可知△ADO是直角三角形，利用勾股定理即可求出AO的长度，进而求出AC的长。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴对角线AC、BD互相平分，即$OD=\frac{1}{2}BD$，$AC=2AO$。
已知$BD=6$，
∴$OD=\frac{1}{2}×6=3$。
又
∵$∠ADB=90°$，
∴△ADO是直角三角形，
在Rt△ADO中，$AD=4$，$OD=3$，由勾股定理得：
$AO=\sqrt{AD^2+OD^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$，
∴$AC=2AO=2×5=10$。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质，勾股定理
【点评】
本题属于基础题，重点考查平行四边形对角线的性质和勾股定理的应用，解题的关键是利用平行四边形对角线互相平分的性质将已知边长转化到直角三角形中，再结合勾股定理计算未知线段长度，是平行四边形章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，由此可以先求出OD的长度，也能知道AC=2AO。再结合已知∠ADB=90°，可知△ADO是直角三角形，利用勾股定理即可求出AO的长度，进而求出AC的长。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴对角线AC、BD互相平分，即$OD=\frac{1}{2}BD$，$AC=2AO$。
已知$BD=6$，
∴$OD=\frac{1}{2}×6=3$。
又
∵$∠ADB=90°$，
∴△ADO是直角三角形，
在Rt△ADO中，$AD=4$，$OD=3$，由勾股定理得：
$AO=\sqrt{AD^2+OD^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$，
∴$AC=2AO=2×5=10$。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质，勾股定理
【点评】
本题属于基础题，重点考查平行四边形对角线的性质和勾股定理的应用，解题的关键是利用平行四边形对角线互相平分的性质将已知边长转化到直角三角形中，再结合勾股定理计算未知线段长度，是平行四边形章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
4. 如图,在等腰梯形$ABCD$中,$AD// BC$,$∠ C=60°$,则$∠ 1$的度数为 （
A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$80°$
C
）A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$80°$
答案
4.C
解析
【分析】
解题时先结合等腰梯形的角的性质推导底角∠B的度数，再利用平行线的同位角性质推导∠1的度数：第一步，回忆等腰梯形的性质，同一底上的两个底角相等，可由已知的∠C求出∠B的度数；第二步，结合AD平行BC的条件，判断∠1和∠B是同位角，根据平行线的性质即可求出∠1的度数。
【解析】
∵四边形ABCD是等腰梯形，且$AD// BC$，
∴等腰梯形同一底上的底角相等，即$∠ B=∠ C=60°$，
又
∵$AD// BC$，∠1和∠B是直线AD、BC被直线AB所截得到的同位角，
根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ 1=∠ B=60°$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
等腰梯形的性质；平行线的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，主要考查对常见几何图形性质的理解和应用，只要熟练掌握相关性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先结合等腰梯形的角的性质推导底角∠B的度数，再利用平行线的同位角性质推导∠1的度数：第一步，回忆等腰梯形的性质，同一底上的两个底角相等，可由已知的∠C求出∠B的度数；第二步，结合AD平行BC的条件，判断∠1和∠B是同位角，根据平行线的性质即可求出∠1的度数。
【解析】
∵四边形ABCD是等腰梯形，且$AD// BC$，
∴等腰梯形同一底上的底角相等，即$∠ B=∠ C=60°$，
又
∵$AD// BC$，∠1和∠B是直线AD、BC被直线AB所截得到的同位角，
根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ 1=∠ B=60°$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
等腰梯形的性质；平行线的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，主要考查对常见几何图形性质的理解和应用，只要熟练掌握相关性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8
5. 在$□ ABCD$中，$∠ A: ∠ B: ∠ C: ∠ D$可以等于（
A.$2:3:3:2$
B.$7:3:7:3$
C.$7:3:3:2$
D.$7:3:3:7$
B
）A.$2:3:3:2$
B.$7:3:7:3$
C.$7:3:3:2$
D.$7:3:3:7$
答案
5.B
解析
【分析】
解题首先要回忆平行四边形的角的性质：平行四边形的两组对角分别相等，因此∠A和∠C的度数相等，∠B和∠D的度数相等，对应的比值份数也应该相等。我们只需要逐一核对四个选项中，第一个比值数是否等于第三个，第二个是否等于第四个，就能快速选出正确答案。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴根据平行四边形的性质可得：$∠ A=∠ C$，$∠ B=∠ D$
因此$∠ A$与$∠ C$的占比份数相同，$∠ B$与$∠ D$的占比份数相同
逐一分析选项：
A选项：$2≠3$（$∠ A$份数≠$∠ C$份数），不符合；
B选项：$7=7$（$∠ A$份数=$∠ C$份数），$3=3$（$∠ B$份数=$∠ D$份数），符合要求；
C选项：$7≠3$（$∠ A$份数≠$∠ C$份数），$3≠2$（$∠ B$份数≠$∠ D$份数），不符合；
D选项：$7≠3$（$∠ A$份数≠$∠ C$份数），不符合。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形对角相等、比例的应用
【点评】
本题是基础类题型，核心考查平行四边形的对角相等性质，熟练掌握平行四边形的基本性质即可快速排除错误选项得到答案，解题时注意不要混淆对角和邻角的关系。
【难度系数】
0.8
解题首先要回忆平行四边形的角的性质：平行四边形的两组对角分别相等，因此∠A和∠C的度数相等，∠B和∠D的度数相等，对应的比值份数也应该相等。我们只需要逐一核对四个选项中，第一个比值数是否等于第三个，第二个是否等于第四个，就能快速选出正确答案。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴根据平行四边形的性质可得：$∠ A=∠ C$，$∠ B=∠ D$
因此$∠ A$与$∠ C$的占比份数相同，$∠ B$与$∠ D$的占比份数相同
逐一分析选项：
A选项：$2≠3$（$∠ A$份数≠$∠ C$份数），不符合；
B选项：$7=7$（$∠ A$份数=$∠ C$份数），$3=3$（$∠ B$份数=$∠ D$份数），符合要求；
C选项：$7≠3$（$∠ A$份数≠$∠ C$份数），$3≠2$（$∠ B$份数≠$∠ D$份数），不符合；
D选项：$7≠3$（$∠ A$份数≠$∠ C$份数），不符合。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形对角相等、比例的应用
【点评】
本题是基础类题型，核心考查平行四边形的对角相等性质，熟练掌握平行四边形的基本性质即可快速排除错误选项得到答案，解题时注意不要混淆对角和邻角的关系。
【难度系数】
0.8
6. 如图,在$□ ABCD$中,$O$是对角线$AC$,$BD$的交点,过点$O$的直线分别交$AD$,$BC$于点$M$,$N$.若$△ AOM$的面积为$3$,$△ BON$的面积为$8$,则$△ COD$的面积是（
A.9
B.10
C.11
D.12
C
）A.9
B.10
C.11
D.12
答案
6.C
解析
【分析】
解题时先利用平行四边形的性质：对角线互相平分得OA=OC，AD//BC可得内错角相等，结合对顶角相等可证△AOM和△CON全等，将△AOM的面积转化为△CON的面积；再求和得到△BOC的面积，最后根据平行四边形对角线互相平分得OB=OD，△BOC和△COD等底同高，面积相等，即可求出△COD的面积。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，AD//BC，OB=OD
∴∠OAM=∠OCN
在△AOM和△CON中：
$\{\begin{array}{l}∠ OAM=∠ OCN\\ OA=OC\\ ∠ AOM=∠ CON\end{array} $
∴△AOM≌△CON（ASA）
∴$S_{△ CON}=S_{△ AOM}=3$
∴$S_{△ BOC}=S_{△ BON}+S_{△ CON}=8+3=11$
∵OB=OD，△BOC和△COD以OB、OD为底时，高均为点C到BD的垂线段长度，两个三角形等底同高
∴$S_{△ COD}=S_{△ BOC}=11$
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形面积计算
【点评】
本题属于平行四边形与三角形面积的综合基础题，解题的核心是通过全等三角形实现未知三角形面积向已知面积转化，再结合等底同高的三角形面积相等的性质推导结果，熟练掌握平行四边形的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时先利用平行四边形的性质：对角线互相平分得OA=OC，AD//BC可得内错角相等，结合对顶角相等可证△AOM和△CON全等，将△AOM的面积转化为△CON的面积；再求和得到△BOC的面积，最后根据平行四边形对角线互相平分得OB=OD，△BOC和△COD等底同高，面积相等，即可求出△COD的面积。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，AD//BC，OB=OD
∴∠OAM=∠OCN
在△AOM和△CON中：
$\{\begin{array}{l}∠ OAM=∠ OCN\\ OA=OC\\ ∠ AOM=∠ CON\end{array} $
∴△AOM≌△CON（ASA）
∴$S_{△ CON}=S_{△ AOM}=3$
∴$S_{△ BOC}=S_{△ BON}+S_{△ CON}=8+3=11$
∵OB=OD，△BOC和△COD以OB、OD为底时，高均为点C到BD的垂线段长度，两个三角形等底同高
∴$S_{△ COD}=S_{△ BOC}=11$
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形面积计算
【点评】
本题属于平行四边形与三角形面积的综合基础题，解题的核心是通过全等三角形实现未知三角形面积向已知面积转化，再结合等底同高的三角形面积相等的性质推导结果，熟练掌握平行四边形的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
