7. 如图,在平行四边形ABCD中,∠1=65°,则∠2=°.

7.65

【分析】
解题时首先回忆平行四边形的基本性质：平行四边形的两组对边分别平行，由此可得AD//BC；再观察∠1和∠2的位置，二者是直线AD、BC被直线EF所截形成的内错角，根据平行线的性质，两直线平行内错角相等，即可推出∠2和∠1的大小相等，代入已知角度就能得到结果。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC（平行四边形对边平行），
∴∠2=∠1（两直线平行，内错角相等），
又
∵∠1=65°，
∴∠2=65°。
【答案】
65
【知识点】
平行四边形的性质；平行线的性质
【点评】
本题属于基础几何题，核心是结合平行四边形的性质得到平行关系，再利用平行线的角度性质求解，掌握基础性质就能轻松解题。
【难度系数】
0.9

8. 如图，$□ ABCD$ 的周长是 $28\ \mathrm{cm}$，若 $AC=8\ \mathrm{cm}$，则 $△ ACD$ 的周长是 $\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}$。

8.22

【分析】
解题时首先回忆平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别相等。已知平行四边形的周长，可先求出相邻两边的长度和，而△ACD的两边AD、CD恰好是平行四边形的一组邻边，再加上AC的长度，就能求出△ACD的周长。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
∵平行四边形ABCD的周长为28cm
∴$2(AD+CD)=28\ \mathrm{cm}$，解得$AD+CD=14\ \mathrm{cm}$
又
∵$AC=8\ \mathrm{cm}$
∴$△ ACD$的周长$=AD+CD+AC=14+8=22\ \mathrm{cm}$
【答案】
22
【知识点】
平行四边形的性质；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查平行四边形对边相等性质的应用，解题的关键是将三角形的两边和转化为平行四边形的邻边和，结合已知条件直接计算即可。
【难度系数】
0.8

9.如图,在$□ ABCD$中,$AD=10$,$AB=6$,$BE$平分$∠ ABC$交$AD$边于点$E$,则$DE$的长为________.

9.4

【分析】
解题时首先利用平行四边形对边平行且相等的性质，得到AD//BC、AD的长度；再结合角平分线的定义得到相等的角，通过平行线内错角相等的性质进行等量代换，可推出△ABE为等腰三角形，得到AE的长度；最后用AD的长度减去AE的长度即可求出DE的长。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=10，
∴∠AEB=∠EBC（两直线平行，内错角相等），
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB=6，
∴DE=AD - AE=10 - 6=4。
【答案】
4
【知识点】
平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定
【点评】
本题是几何基础题，将平行线性质、角平分线性质和等腰三角形判定结合考查，解题的关键是通过角的等量代换得到等腰三角形，是平行四边形相关的常考题型。
【难度系数】
0.8

10.如图,在等腰梯形ABCD中,$BC // AD$,$AB=DC$,$AD=5$,$DC=4$,$DE // AB$交BC于点E,且$EC=3$,则梯形ABCD的周长是________.

10.21

【分析】
解题时首先观察图形中的平行关系，已知$BC// AD$，$DE// AB$，可先判定四边形ABED是平行四边形，利用平行四边形对边相等的性质得到BE的长度；再结合等腰梯形两腰相等的性质，得到梯形各边的长度，最后将各边长度相加即可求出梯形的周长。
【解析】
解：$\because BC// AD$，$DE// AB$，
$\therefore$四边形ABED是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
$\therefore BE=AD=5$。
又$\because$等腰梯形ABCD中$AB=DC=4$，
$\therefore BC=BE+EC=5+3=8$，
$\therefore$梯形ABCD的周长$=AB+BC+CD+DA=4+8+4+5=21$。
【答案】
21
【知识点】
1.平行四边形的判定与性质 2.等腰梯形的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，解题核心是通过平行关系判定平行四边形，进而求出梯形下底的长度，只要熟练掌握平行四边形和等腰梯形的相关性质，即可快速求解。
【难度系数】
0.8

11.如图,在$□ ABCD$中,BD 是它的一条对角线,过 A,C 两点分别作$AE⊥BD,CF⊥BD$,E,F 是垂足,求证:$DE=BF$.

11. 证明:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC,AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF.
∵AE⊥BD,CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∴△AED≌△CFB(AAS)，
∴DE=BF.

【分析】
要证明DE=BF，可通过证明两条线段所在的三角形全等来推导。首先观察待证线段：DE在△AED中，BF在△CFB中，因此只需证明△AED≌△CFB即可。结合已知条件：首先利用平行四边形的性质，可得AD与BC平行且相等，由AD//BC可推出内错角∠ADE=∠CBF；再根据AE⊥BD、CF⊥BD可得∠AED=∠CFB=90°，满足AAS全等判定的条件，证得三角形全等后即可得到对应边DE=BF。
【解析】
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF。
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∴△AED≌△CFB（AAS），
∴DE=BF。
【答案】
DE=BF
【知识点】
平行四边形的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是几何基础证明题，主要考查平行四边形性质和三角形全等判定的综合运用，解题的关键是准确找到待证线段所在的三角形，结合已知条件推导全等所需的等量关系，是巩固全等三角形与平行四边形相关知识的典型题型。
【难度系数】
0.8

12. 如图,在$□ ABCD$中,点$E$,$F$分别在$AD$,$BC$上,且$AE=CF$,$EF$,$BD$相交于点$O$,求证:$OE=OF$.

12. 证明:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC,AD=BC，
∴∠ODE=∠OBF.
∵AE=CF，
∴DE=BF.
又
∵∠DOE=∠BOF，
∴△DOE≌△BOF(AAS)，
∴OE=OF.

【分析】
要证明OE=OF，可通过证明两条线段所在的△DOE和△BOF全等来实现。首先结合平行四边形的性质，能得到AD与BC平行且相等，再结合已知AE=CF，可推出DE=BF；接着由平行线的性质得到一组内错角相等，再搭配对顶角相等，即可得到全等三角形的判定条件，证明三角形全等后利用全等三角形对应边相等的性质就能得到结论。
【解析】
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠ODE=∠OBF。
∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF。
又
∵∠DOE=∠BOF，
∴△DOE≌△BOF（AAS），
∴OE=OF。
【答案】
证明过程如上，可证得OE=OF。
【知识点】
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题属于基础几何证明题，解题的关键是结合平行四边形的性质找到三角形全等的条件，是对基础知识点应用的常规考察，熟练掌握相关性质和判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.8

13. 如图,四边形ABCD是平行四边形,$AE ⊥ BC$且交CB的延长线于点E,$DF ⊥ BC$于点F.
求证:$BE=CF$.

13. 证明:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC,AB=DC，
∴∠ABE=∠C.
∵AE⊥BC且交CB的延长线于点E,DF⊥BC于点F，
∴∠E=∠DFC=90°.
在△ABE和△DCF中，
$\begin{cases}∠E=∠DFC,\\∠ABE=∠C,\\AB=DC,\end{cases}$
∴△ABE≌△DCF(AAS)，
∴BE=CF.

【分析】
要证明两条线段相等，通常可证明两条线段所在的三角形全等。首先我们从已知的平行四边形性质入手，能得到对边平行且相等的关系，进而推出一组对应角相等；再结合两个垂直的条件，可得到一组直角相等，由此就能证明△ABE和△DCF全等，全等后对应边BE和CF自然相等。
【解析】
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴$AB// DC$，$AB=DC$，
∴$∠ABE=∠C$.
∵$AE⊥BC$且交CB的延长线于点E，$DF⊥BC$于点F，
∴$∠E=∠DFC=90°$.
在$△ ABE$和$△ DCF$中，
$\begin{cases}∠E=∠DFC,\\∠ABE=∠C,\\AB=DC,\end{cases}$
∴$△ ABE≌△ DCF(\mathrm{AAS})$，
∴$BE=CF$.
【答案】
$BE=CF$
【知识点】
平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、垂直的定义
【点评】
本题属于基础几何证明题，核心考察学生运用平行四边形性质和三角形全等知识解决问题的能力，解题关键是找准待证线段所属的三角形，逐步推导全等所需的边角条件即可完成证明，是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.8