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1.要使$2x+m$与$x+3$的乘积中不含$x$的一次项，则$m$的值是 （
A.$-6$
B.$0$
C.$-2$
D.$3$
A
）A.$-6$
B.$0$
C.$-2$
D.$3$
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先要明确“乘积中不含x的一次项”的含义：即展开合并同类项后，x的一次项的系数为0。因此解题步骤为：第一步先利用多项式乘多项式的法则计算两个式子的乘积，第二步合并同类项找到x的一次项系数，第三步令一次项系数等于0，列方程求解即可得到m的值。
【解析】
先计算两个多项式的乘积：
$\begin{aligned}(2x+m)(x+3)&=2x· x + 2x·3 + m· x + m·3\\&=2x^2 + 6x + mx + 3m\\&=2x^2 + (6+m)x + 3m\end{aligned}$
因为乘积中不含x的一次项，所以x的一次项系数为0，即：
$6 + m = 0$
解得：$m = -6$
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；一次项系数含义
【点评】
本题是整式乘法的基础常考题，核心考查“多项式不含某一项即该项系数为0”的处理思路，熟练掌握多项式乘法运算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确“乘积中不含x的一次项”的含义：即展开合并同类项后，x的一次项的系数为0。因此解题步骤为：第一步先利用多项式乘多项式的法则计算两个式子的乘积，第二步合并同类项找到x的一次项系数，第三步令一次项系数等于0，列方程求解即可得到m的值。
【解析】
先计算两个多项式的乘积：
$\begin{aligned}(2x+m)(x+3)&=2x· x + 2x·3 + m· x + m·3\\&=2x^2 + 6x + mx + 3m\\&=2x^2 + (6+m)x + 3m\end{aligned}$
因为乘积中不含x的一次项，所以x的一次项系数为0，即：
$6 + m = 0$
解得：$m = -6$
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；一次项系数含义
【点评】
本题是整式乘法的基础常考题，核心考查“多项式不含某一项即该项系数为0”的处理思路，熟练掌握多项式乘法运算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
2. 下列运算正确的是 （
A.$a^{10} ÷ a^2 = a^5$
B.$a^2 + a^2 = a^4$
C.$(a + b)^2 = a^2 + b^2$
D.$(a^2)^3 = a^6$
D
）A.$a^{10} ÷ a^2 = a^5$
B.$a^2 + a^2 = a^4$
C.$(a + b)^2 = a^2 + b^2$
D.$(a^2)^3 = a^6$
答案
2.D
解析
【分析】
这道题考查整式的基本运算正误判断，解题时我们可以逐个分析每个选项，结合已学的各类整式运算法则、公式逐一验证对错，排除错误选项后就能得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得$a^{10}÷ a^2=a^{10-2}=a^8≠ a^5$，因此A选项错误。
B选项：根据合并同类项法则，同类项合并时系数相加，字母和字母的指数不变，可得$a^2+a^2=(1+1)a^2=2a^2≠ a^4$，因此B选项错误。
C选项：根据完全平方公式，$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，选项漏掉了交叉项$2ab$，因此C选项错误。
D选项：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$，计算正确，因此D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
幂的运算；合并同类项；完全平方公式
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查对整式运算相关法则、公式的掌握，学习时要注意区分不同运算的规则，避免混淆公式出现计算错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查整式的基本运算正误判断，解题时我们可以逐个分析每个选项，结合已学的各类整式运算法则、公式逐一验证对错，排除错误选项后就能得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得$a^{10}÷ a^2=a^{10-2}=a^8≠ a^5$，因此A选项错误。
B选项：根据合并同类项法则，同类项合并时系数相加，字母和字母的指数不变，可得$a^2+a^2=(1+1)a^2=2a^2≠ a^4$，因此B选项错误。
C选项：根据完全平方公式，$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，选项漏掉了交叉项$2ab$，因此C选项错误。
D选项：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$，计算正确，因此D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
幂的运算；合并同类项；完全平方公式
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查对整式运算相关法则、公式的掌握，学习时要注意区分不同运算的规则，避免混淆公式出现计算错误。
【难度系数】
0.8
3.“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。”已知一粒米的质量约为0.000 021 kg，则数据0.000 021用科学记数法表示为（
A.$0.21× 10^{-4}$
B.$2.1× 10^{-4}$
C.$21× 10^{-6}$
D.$2.1× 10^{-5}$
D
）A.$0.21× 10^{-4}$
B.$2.1× 10^{-4}$
C.$21× 10^{-6}$
D.$2.1× 10^{-5}$
答案
3.D
解析
【分析】
要解决用科学记数法表示较小数的问题，首先回忆科学记数法的规则：表示绝对值小于1的正数时，形式为$a × 10^{-n}$，其中①$1≤ |a| ＜ 10$，②$n$的值等于原数左起第一个不为0的数字前面所有0的个数（包含小数点前的0）。我们先确定$a$的取值，再确定指数$-n$，最后对照选项选出正确答案即可。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的标准形式为$a × 10^{-n}$（$1≤ a ＜ 10$，$n$为正整数）。
第一步确定$a$：将0.000021的小数点向右移动，直到得到的数满足$1≤ a ＜ 10$，可得$a=2.1$；
第二步确定$n$：小数点一共向右移动了5位，因此$n=5$，指数为$-5$；
因此$0.000021 = 2.1 × 10^{-5}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，核心是掌握科学记数法的形式要求，以及表示较小数时指数的确定方法，属于常考的基础类题目。
【难度系数】
0.85
要解决用科学记数法表示较小数的问题，首先回忆科学记数法的规则：表示绝对值小于1的正数时，形式为$a × 10^{-n}$，其中①$1≤ |a| ＜ 10$，②$n$的值等于原数左起第一个不为0的数字前面所有0的个数（包含小数点前的0）。我们先确定$a$的取值，再确定指数$-n$，最后对照选项选出正确答案即可。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的标准形式为$a × 10^{-n}$（$1≤ a ＜ 10$，$n$为正整数）。
第一步确定$a$：将0.000021的小数点向右移动，直到得到的数满足$1≤ a ＜ 10$，可得$a=2.1$；
第二步确定$n$：小数点一共向右移动了5位，因此$n=5$，指数为$-5$；
因此$0.000021 = 2.1 × 10^{-5}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，核心是掌握科学记数法的形式要求，以及表示较小数时指数的确定方法，属于常考的基础类题目。
【难度系数】
0.85
4. 下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是 （
A.$(4x-3y)(3y-4x)$
B.$(-4x+3y)(-4x-3y)$
C.$(-\dfrac{1}{4}x+2y)(\dfrac{1}{4}x+2y)$
D.$(3y+2x)(2x-3y)$
A
）A.$(4x-3y)(3y-4x)$
B.$(-4x+3y)(-4x-3y)$
C.$(-\dfrac{1}{4}x+2y)(\dfrac{1}{4}x+2y)$
D.$(3y+2x)(2x-3y)$
答案
4.A
解析
【分析】
解题首先要明确平方差公式的结构特征：两个二项式相乘时，若两个因式中有一组项完全相同，另一组项互为相反数，就可以用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$计算。解题时我们逐一分析每个选项是否符合上述特征即可得出答案。
【解析】
平方差公式的形式为：$\boldsymbol{(a+b)(a-b)=a^2-b^2}$，核心判断依据是两个相乘的二项式中，存在一组相同的项，一组互为相反数的项。
选项A：$(4x-3y)(3y-4x)$，可变形为$(4x-3y)×[-(4x-3y)]=-(4x-3y)^2$，两组项均互为相反数，没有相同项，不符合平方差公式的结构，不能用平方差公式计算。
选项B：$(-4x+3y)(-4x-3y)$，相同项是$-4x$，相反项是$3y$和$-3y$，符合平方差公式特征，可计算为$(-4x)^2-(3y)^2$。
选项C：$(-\dfrac{1}{4}x+2y)(\dfrac{1}{4}x+2y)$，相同项是$2y$，相反项是$-\dfrac{1}{4}x$和$\dfrac{1}{4}x$，符合平方差公式特征，可计算为$(2y)^2-(\dfrac{1}{4}x)^2$。
选项D：$(3y+2x)(2x-3y)$，相同项是$2x$，相反项是$3y$和$-3y$，符合平方差公式特征，可计算为$(2x)^2-(3y)^2$。
综上，只有A选项不能用平方差公式计算。
【答案】
A
【知识点】
1.平方差公式 2.整式乘法
【点评】
本题主要考查平方差公式的适用条件，解题的关键是准确识别两个因式中的相同项和相反项，属于整式乘法部分的基础常规题，熟练掌握公式结构特征是快速解题的核心。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确平方差公式的结构特征：两个二项式相乘时，若两个因式中有一组项完全相同，另一组项互为相反数，就可以用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$计算。解题时我们逐一分析每个选项是否符合上述特征即可得出答案。
【解析】
平方差公式的形式为：$\boldsymbol{(a+b)(a-b)=a^2-b^2}$，核心判断依据是两个相乘的二项式中，存在一组相同的项，一组互为相反数的项。
选项A：$(4x-3y)(3y-4x)$，可变形为$(4x-3y)×[-(4x-3y)]=-(4x-3y)^2$，两组项均互为相反数，没有相同项，不符合平方差公式的结构，不能用平方差公式计算。
选项B：$(-4x+3y)(-4x-3y)$，相同项是$-4x$，相反项是$3y$和$-3y$，符合平方差公式特征，可计算为$(-4x)^2-(3y)^2$。
选项C：$(-\dfrac{1}{4}x+2y)(\dfrac{1}{4}x+2y)$，相同项是$2y$，相反项是$-\dfrac{1}{4}x$和$\dfrac{1}{4}x$，符合平方差公式特征，可计算为$(2y)^2-(\dfrac{1}{4}x)^2$。
选项D：$(3y+2x)(2x-3y)$，相同项是$2x$，相反项是$3y$和$-3y$，符合平方差公式特征，可计算为$(2x)^2-(3y)^2$。
综上，只有A选项不能用平方差公式计算。
【答案】
A
【知识点】
1.平方差公式 2.整式乘法
【点评】
本题主要考查平方差公式的适用条件，解题的关键是准确识别两个因式中的相同项和相反项，属于整式乘法部分的基础常规题，熟练掌握公式结构特征是快速解题的核心。
【难度系数】
0.8
5.如图①，从边长为$ a $的大正方形中剪去一个边长为$ b $的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，将其拼接成如图②的长方形，则根据两图中阴影部分面积相等可以验证的数学公式为（
A.$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
B.$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
C.$a(a - b) = a^2 - ab$
D.$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
B
）A.$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
B.$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
C.$a(a - b) = a^2 - ab$
D.$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
答案
5.B
解析
【分析】
本题可通过分别计算两个图形中阴影部分的面积，结合面积相等推导对应的数学公式。第一步先计算图①的阴影面积：图①是边长为$a$的大正方形剪去边长为$b$的小正方形，阴影面积等于大正方形面积减小正方形面积；第二步计算图②拼接后长方形的阴影面积：先确定长方形的长和宽，再用长乘宽计算面积；最后根据两个阴影面积相等，对比选项得到对应的公式。
【解析】
1. 计算图①的阴影部分面积：
大正方形面积为$a^2$，小正方形面积为$b^2$，因此$S_{\mathrm{阴影①}} = a^2 - b^2$。
2. 计算图②的阴影部分面积：
观察拼接后的长方形，可得长为$a + b$，宽为$a - b$，因此$S_{\mathrm{阴影②}} = (a + b)(a - b)$。
3. 由于两图阴影部分面积相等，因此有$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式，图形面积计算，数形结合思想
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，通过图形拼接的方式直观呈现平方差公式的几何意义，解题的核心是准确计算两个图形中阴影部分的面积，无需复杂计算，只要明确各图形的边长和面积公式即可求解。
【难度系数】
0.8
本题可通过分别计算两个图形中阴影部分的面积，结合面积相等推导对应的数学公式。第一步先计算图①的阴影面积：图①是边长为$a$的大正方形剪去边长为$b$的小正方形，阴影面积等于大正方形面积减小正方形面积；第二步计算图②拼接后长方形的阴影面积：先确定长方形的长和宽，再用长乘宽计算面积；最后根据两个阴影面积相等，对比选项得到对应的公式。
【解析】
1. 计算图①的阴影部分面积：
大正方形面积为$a^2$，小正方形面积为$b^2$，因此$S_{\mathrm{阴影①}} = a^2 - b^2$。
2. 计算图②的阴影部分面积：
观察拼接后的长方形，可得长为$a + b$，宽为$a - b$，因此$S_{\mathrm{阴影②}} = (a + b)(a - b)$。
3. 由于两图阴影部分面积相等，因此有$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式，图形面积计算，数形结合思想
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，通过图形拼接的方式直观呈现平方差公式的几何意义，解题的核心是准确计算两个图形中阴影部分的面积，无需复杂计算，只要明确各图形的边长和面积公式即可求解。
【难度系数】
0.8
