改 答 案
1. (2025·南通期中)为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标,对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析.
数据收集(单位:万元):
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4
8.2 7.8 5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9
8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理:

数据分析:

问题解决:
(1)填空:$a=$,$b=$.
(2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标,则有名员工获得奖励.
(3)经理对数据分析以后,最终对一半的员工进行了奖励.员工甲找到经理说:"我这个月的销售额是7.5万元,比平均数7.44万元高,所以我的销售额超过一半员工,为什么我没拿到奖励?"假如你是经理,请你给出合理解释.

1. (1)4 7.7 解析:该组数据中有4个数在7与8之间,故a=4,将20个数据按从小到大的顺序排列,第10个和第11个分别是7.6,7.8,故中位数$b=\dfrac{7.6+7.8}{2}=7.7$.
(2)12 解析:月销售额不低于7万元的有4+4+4=12(人).
(3)7.5万元小于中位数7.7万元,有一半多的员工销售额比7.5万元高,故员工甲没拿到奖励.(合理即可)

【分析】本题考查统计中的频数、中位数的计算及实际应用。解题思路：（1）先统计销售额在7-8万元区间的频数得到a；再将20个销售额数据从小到大排序，找到第10和第11个数据，计算其平均数得到中位数b。（2）统计销售额不低于7万元的各区间人数之和，得到奖励人数。（3）结合中位数的意义，中位数代表一半数据大于等于它，分析甲的销售额未达到奖励标准的原因。
【解析】（1）统计各销售额区间的频数：7-8万元区间的数有7.6、7.5、7.8、7.9，共4个，故a=4；将20个数据从小到大排列为：5.0、5.1、5.2、6.0、6.1、6.2、6.3、6.7、7.5、7.6、7.8、7.9、8.2、8.2、8.2、8.5、9.2、9.4、9.8、9.9，第10个数据是7.6，第11个是7.8，中位数b=(7.6+7.8)÷2=7.7。（2）销售额不低于7万元的区间为7-8、8-9、9-10，人数分别为4、4、4，总人数为4+4+4=12。（3）20名员工的中位数是7.7万元，即有10名员工的销售额≥7.7万元，经理奖励一半员工（即销售额≥中位数的员工），员工甲的销售额7.5万元小于中位数，因此未拿到奖励。
【答案】(1)4，7.7；(2)12；(3)7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，因此员工甲没拿到奖励。
【知识点】频数分布、中位数、统计应用
【点评】本题结合实际销售问题考查统计知识，重点是掌握中位数的意义，能运用统计量解决实际问题，题目难度适中，侧重基础应用。
【难度系数】0.5

2.(2025·泰州校级模拟)甲、乙两名队员练习射击,每次射击的环数为整数,两人各射击10次,其成绩分别绘制成如图①、图②所示的统计图,两幅图均有部分被污染,两名队员10次的射击成绩整理后,得到的统计表如表所示.



(1) 队员的发挥更稳定；
(2)分别求统计表中 a,b,c 的值；
(3)乙队员补射 1 次后,成绩为 m 环,据统计乙队员这 11 次射击成绩的中位数比 c 大 0.5,则 m 的最小值为.

2. (1)甲 解析:
∵甲的方差1.8＜乙的方差4.2,
∴甲队员发挥更稳定.
(2)甲队员成绩为7的次数为10-2-1-1-2=4(次),
∴甲成绩的平均数$a=\dfrac{5×2+6×1+7×4+8×1+9×2}{10}=7$.
∵甲成绩为7的出现4次,是出现次数最多的成绩,
∴b=7.
∵乙的平均数为7,
∴被污染的2个数的和为7×10-(3+6+4+8+7+8+10+9)=15,由污染的区域可知:污染的数只能是7,8,9,
∴这两个数为7,8,将乙队员的成绩由小到大排列:3,4,6,7,7,8,8,8,9,10,处于中间的两个数的平均数为$\dfrac{7+8}{2}=7.5$,故a=7,b=7,c=7.5.
(3)8 解析:
∵乙队员这11次射击成绩的中位数比c大0.5,
∴乙队员这11次射击成绩的中位数为7.5+0.5=8.
∵乙原来10次成绩从小到大排列:3,4,6,7,7,8,8,8,9,10,加入成绩m后按从小到大排列中位数应该是处于第6位,而比8小的数有5个,
∴m≥8,即m的最小值为8.

【分析】
要解决这道题，需结合统计量的意义和计算方法逐步分析：
1. 判断发挥稳定性：方差越小，数据波动越小、发挥越稳定，直接比较甲乙的方差即可。
2. 求a、b、c：a是甲的平均数，需先确定甲各成绩的次数，再用加权平均计算；b是甲的众数，找出现次数最多的成绩；c是乙10次成绩的中位数，需先算出乙被污染的成绩，排序后取中间两数的平均数。
3. 求m的最小值：补射后11次成绩的中位数比c大0.5，先确定新中位数，再根据中位数的位置要求推导m的最小值。
【解析】
(1) 方差反映数据的波动程度，方差越小发挥越稳定。已知甲的方差为1.8，乙的方差为4.2，因为1.8＜4.2，所以甲队员的发挥更稳定。
(2) 计算a、b、c：
① 甲成绩中7环的次数：总射击10次，减去5环2次、6环1次、8环1次、9环2次，即10-2-1-1-2=4次。
甲的平均数a：$\frac{5×2 + 6×1 + 7×4 + 8×1 + 9×2}{10} = \frac{10+6+28+8+18}{10}=7$。
② 甲的众数b：7环出现4次，是出现次数最多的成绩，故b=7。
③ 乙的平均数为7，10次成绩总和为7×10=70，已知成绩和为3+6+4+8+7+8+10+9=55，因此被污染的2个数和为70-55=15，结合成绩为整数，可知这两个数为7和8。将乙10次成绩从小到大排列：3,4,6,7,7,8,8,8,9,10，中间两个数为第5、6个，即7和8，故中位数c=$\frac{7+8}{2}=7.5$。
(3) 乙补射后11次成绩的中位数比c大0.5，即新中位数为7.5+0.5=8。11次成绩的中位数是第6个数，原来乙10次成绩中比8小的数有5个，要使第6个数为8，加入的m需至少为8，故m的最小值为8。
【答案】
(1)甲；(2)a=7，b=7，c=7.5；(3)8
【知识点】
方差的意义，平均数，众数，中位数
【点评】
本题综合考查统计量的应用，需掌握方差判断稳定性、平均数/众数/中位数的计算方法，尤其是中位数在数据变化后的推导，是统计知识的典型应用，难度适中。
【难度系数】
0.7