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1.在式子$\frac{4}{a}$、$\frac{a}{4}$、$\frac{2xy}{π}$、$\frac{5}{6+x}$、$\frac{x}{7}+\frac{y}{8}$、$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$中，分式的个数是（
A.2
B.3
C.4
D.5
B
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
1.B
解析
【分析】
要判断分式的个数，首先需明确分式的定义：形如$\frac{A}{B}$的式子，若A、B都是整式，且B中含有字母（B≠0），则该式子为分式，判断的核心依据是分母中是否含有字母，注意π是圆周率，属于固定常数，不属于字母。接下来我们逐个分析给出的6个式子，统计符合分式定义的数量即可。
【解析】
根据分式的定义逐个判断：
1. $\frac{4}{a}$：分母为$a$，含有字母，是分式；
2. $\frac{a}{4}$：分母为4，是常数，属于整式，不是分式；
3. $\frac{2xy}{π}$：分母为π，是固定常数，属于整式，不是分式；
4. $\frac{5}{6+x}$：分母为$6+x$，含有字母$x$，是分式；
5. $\frac{x}{7}+\frac{y}{8}$：两个项的分母分别为7、8，都是常数，属于整式，不是分式；
6. $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$：两个项的分母分别为$x$、$y$，都含有字母，是分式。
综上，分式共有3个。
【答案】
B
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题是分式识别的基础题，解题关键是牢记分式的判断标准，尤其要注意区分常数π和字母，避免因误判π的属性导致出错。
【难度系数】
0.8
要判断分式的个数，首先需明确分式的定义：形如$\frac{A}{B}$的式子，若A、B都是整式，且B中含有字母（B≠0），则该式子为分式，判断的核心依据是分母中是否含有字母，注意π是圆周率，属于固定常数，不属于字母。接下来我们逐个分析给出的6个式子，统计符合分式定义的数量即可。
【解析】
根据分式的定义逐个判断：
1. $\frac{4}{a}$：分母为$a$，含有字母，是分式；
2. $\frac{a}{4}$：分母为4，是常数，属于整式，不是分式；
3. $\frac{2xy}{π}$：分母为π，是固定常数，属于整式，不是分式；
4. $\frac{5}{6+x}$：分母为$6+x$，含有字母$x$，是分式；
5. $\frac{x}{7}+\frac{y}{8}$：两个项的分母分别为7、8，都是常数，属于整式，不是分式；
6. $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$：两个项的分母分别为$x$、$y$，都含有字母，是分式。
综上，分式共有3个。
【答案】
B
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题是分式识别的基础题，解题关键是牢记分式的判断标准，尤其要注意区分常数π和字母，避免因误判π的属性导致出错。
【难度系数】
0.8
2.若分式$\frac{1}{x-3}$有意义，则$x$的取值范围为(
A.$x＞3$
B.$x＜3$
C.$x≠3$
D.$x=3$
C
)A.$x＞3$
B.$x＜3$
C.$x≠3$
D.$x=3$
答案
2.C
解析
【分析】
要判断分式有意义时x的取值范围，首先要明确分式有意义的核心规则：分式的分母不能为0。本题中分式的分母是x-3，我们只需要让分母不等于0，列出对应的不等式，解出不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
根据分式有意义的条件：分母不为0，可列不等式：
$x-3≠0$
解该不等式得：$x≠3$
因此x的取值范围为$x≠3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题是分式的基础题型，主要考查分式有意义的判定规则，只要牢记“分式有意义则分母不为0”的结论，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
要判断分式有意义时x的取值范围，首先要明确分式有意义的核心规则：分式的分母不能为0。本题中分式的分母是x-3，我们只需要让分母不等于0，列出对应的不等式，解出不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
根据分式有意义的条件：分母不为0，可列不等式：
$x-3≠0$
解该不等式得：$x≠3$
因此x的取值范围为$x≠3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题是分式的基础题型，主要考查分式有意义的判定规则，只要牢记“分式有意义则分母不为0”的结论，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
3.若分式$\frac{x^2 - 9}{x - 3}$的值为零，则$x$的取值为（
A.$x≠3$
B.$x≠-3$
C.$x=3$
D.$x=-3$
D
）A.$x≠3$
B.$x≠-3$
C.$x=3$
D.$x=-3$
答案
3.D
解析
【分析】要解决分式值为0的问题，首先需明确分式值为0的两个必备条件：一是分子的值为0，二是分母的值不能为0（否则分式无意义），两个条件缺一不可。解题时先求出使分子为0的x的取值，再排除让分母为0的x值，剩下的就是正确结果。
【解析】若分式$\frac{x^2 - 9}{x - 3}$的值为0，需同时满足：
1. 分子等于0：$x^2 - 9 = 0$，因式分解得$(x+3)(x-3)=0$，解得$x=3$或$x=-3$；
2. 分母不等于0：$x - 3 ≠ 0$，即$x ≠ 3$。
结合两个条件排除$x=3$，可得$x=-3$。
【答案】D
【知识点】分式值为0的条件；分式有意义的条件；因式分解
【点评】本题是分式部分的基础常考题，易错点是容易忽略分母不为0的前提，仅根据分子为0就错选$x=3$，解题时要牢记分式值为0的两个约束条件需同时满足。
【难度系数】0.7
【解析】若分式$\frac{x^2 - 9}{x - 3}$的值为0，需同时满足：
1. 分子等于0：$x^2 - 9 = 0$，因式分解得$(x+3)(x-3)=0$，解得$x=3$或$x=-3$；
2. 分母不等于0：$x - 3 ≠ 0$，即$x ≠ 3$。
结合两个条件排除$x=3$，可得$x=-3$。
【答案】D
【知识点】分式值为0的条件；分式有意义的条件；因式分解
【点评】本题是分式部分的基础常考题，易错点是容易忽略分母不为0的前提，仅根据分子为0就错选$x=3$，解题时要牢记分式值为0的两个约束条件需同时满足。
【难度系数】0.7
4.下列从左到右的变形一定正确的是(
A.$\frac{2x^2}{3y^2}=\frac{4x^4}{9y^4}$
C.$\frac{x-y}{x+y}=\frac{y-x}{y+x}$
D
)A.$\frac{2x^2}{3y^2}=\frac{4x^4}{9y^4}$
C.$\frac{x-y}{x+y}=\frac{y-x}{y+x}$
答案
4.D
解析
【分析】
这道题考查分式的变形规则，解题思路如下：首先回忆两个核心知识点：1. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的大小不变；2. 分式的符号规则：分式本身的符号、分子的符号、分母的符号，任意改变其中两个，分式的值不变。接下来我们逐个验证四个选项是否符合上述规则，就能选出正确答案。
【解析】
我们结合分式的相关性质逐一判断选项：
选项A：$\frac{2x^2}{3y^2}$变形为$\frac{4x^4}{9y^4}$是分子、分母分别平方，不属于“分子分母同乘同一个不为0的整式”，不符合分式基本性质，变形错误。
选项B：先对左边化简：$-\frac{2c}{-a+3b}=-\frac{2c}{-(a-3b)}=\frac{2c}{a-3b}$，与右边的$\frac{2c}{a+3b}$显然不相等，变形错误。
选项C：左边分子$x-y=-(y-x)$，仅分子乘了-1、分母未做变化，因此$\frac{x-y}{x+y}=-\frac{y-x}{x+y}$，和右边$\frac{y-x}{y+x}$不相等，变形错误。
选项D：原式分母为y，隐含条件$y≠0$，给分子分母同时乘y，可得$\frac{x}{y}=\frac{x· y}{y· y}=\frac{xy}{y^2}$，符合分式基本性质，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质，分式的符号运算
【点评】
本题是分式基础变形的典型题，解题的关键是准确理解分式基本性质的要求，注意变形时分子分母必须同步操作，同时不要忽略乘除的整式不能为0的隐含前提。
【难度系数】
0.7
这道题考查分式的变形规则，解题思路如下：首先回忆两个核心知识点：1. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的大小不变；2. 分式的符号规则：分式本身的符号、分子的符号、分母的符号，任意改变其中两个，分式的值不变。接下来我们逐个验证四个选项是否符合上述规则，就能选出正确答案。
【解析】
我们结合分式的相关性质逐一判断选项：
选项A：$\frac{2x^2}{3y^2}$变形为$\frac{4x^4}{9y^4}$是分子、分母分别平方，不属于“分子分母同乘同一个不为0的整式”，不符合分式基本性质，变形错误。
选项B：先对左边化简：$-\frac{2c}{-a+3b}=-\frac{2c}{-(a-3b)}=\frac{2c}{a-3b}$，与右边的$\frac{2c}{a+3b}$显然不相等，变形错误。
选项C：左边分子$x-y=-(y-x)$，仅分子乘了-1、分母未做变化，因此$\frac{x-y}{x+y}=-\frac{y-x}{x+y}$，和右边$\frac{y-x}{y+x}$不相等，变形错误。
选项D：原式分母为y，隐含条件$y≠0$，给分子分母同时乘y，可得$\frac{x}{y}=\frac{x· y}{y· y}=\frac{xy}{y^2}$，符合分式基本性质，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质，分式的符号运算
【点评】
本题是分式基础变形的典型题，解题的关键是准确理解分式基本性质的要求，注意变形时分子分母必须同步操作，同时不要忽略乘除的整式不能为0的隐含前提。
【难度系数】
0.7
5.下列各式中,不能约分的分式是(
A.$\dfrac{36c}{27a^3}$
B.$\dfrac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2}$
C.$\dfrac{x - 1}{1 - x^2}$
D.$\dfrac{a^2 + 2ab + b^2}{a^2 - b^2}$
B
)A.$\dfrac{36c}{27a^3}$
B.$\dfrac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2}$
C.$\dfrac{x - 1}{1 - x^2}$
D.$\dfrac{a^2 + 2ab + b^2}{a^2 - b^2}$
答案
5.B
解析
【分析】
要找出不能约分的分式，首先明确分式约分的核心是约去分子与分母的公因式，因此解题思路为：逐个对各选项的分子、分母进行因式分解，判断二者是否存在公因式，无公因式的分式即为不能约分的分式。因式分解可使用八年级所学的提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\dfrac{36c}{27a^3}$，分子分母的系数有最大公约数9，存在公因式9，可约分为$\dfrac{4c}{3a^3}$，能约分，不符合题意；
B选项：$\dfrac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2}$，分子用平方差公式分解得$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，分母$a^2+b^2$在整式范围内无法分解，且与分子的因式无公共部分，没有公因式，不能约分，符合题意；
C选项：$\dfrac{x - 1}{1 - x^2}$，分母用平方差公式分解得$1-x^2=(1-x)(1+x)=-(x-1)(x+1)$，分子分母存在公因式$x-1$，可约分为$-\dfrac{1}{x+1}$，能约分，不符合题意；
D选项：$\dfrac{a^2 + 2ab + b^2}{a^2 - b^2}$，分子用完全平方公式分解得$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，分母用平方差公式分解得$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，分子分母存在公因式$a+b$，可约分为$\dfrac{a+b}{a-b}$，能约分，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
分式约分；因式分解；乘法公式
【点评】
本题考查分式约分的判断，解题的关键是熟练掌握因式分解的常用方法，注意区分平方差公式和完全平方公式，不要错误认为$a^2+b^2$可以分解因式，同时处理形如$1-x^2$的因式分解时要注意符号问题。
【难度系数】
0.8
要找出不能约分的分式，首先明确分式约分的核心是约去分子与分母的公因式，因此解题思路为：逐个对各选项的分子、分母进行因式分解，判断二者是否存在公因式，无公因式的分式即为不能约分的分式。因式分解可使用八年级所学的提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\dfrac{36c}{27a^3}$，分子分母的系数有最大公约数9，存在公因式9，可约分为$\dfrac{4c}{3a^3}$，能约分，不符合题意；
B选项：$\dfrac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2}$，分子用平方差公式分解得$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，分母$a^2+b^2$在整式范围内无法分解，且与分子的因式无公共部分，没有公因式，不能约分，符合题意；
C选项：$\dfrac{x - 1}{1 - x^2}$，分母用平方差公式分解得$1-x^2=(1-x)(1+x)=-(x-1)(x+1)$，分子分母存在公因式$x-1$，可约分为$-\dfrac{1}{x+1}$，能约分，不符合题意；
D选项：$\dfrac{a^2 + 2ab + b^2}{a^2 - b^2}$，分子用完全平方公式分解得$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，分母用平方差公式分解得$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，分子分母存在公因式$a+b$，可约分为$\dfrac{a+b}{a-b}$，能约分，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
分式约分；因式分解；乘法公式
【点评】
本题考查分式约分的判断，解题的关键是熟练掌握因式分解的常用方法，注意区分平方差公式和完全平方公式，不要错误认为$a^2+b^2$可以分解因式，同时处理形如$1-x^2$的因式分解时要注意符号问题。
【难度系数】
0.8
6.下列运算正确的是(
A.$a^3 ÷ a^3 = a$
B.$(a^2)^3 = a^5$
C.$(\frac{b}{a})^3 = \frac{a^{-3}}{b^{-3}}$
D.$a^{-5} · a^2 = a^3$
C
)A.$a^3 ÷ a^3 = a$
B.$(a^2)^3 = a^5$
C.$(\frac{b}{a})^3 = \frac{a^{-3}}{b^{-3}}$
D.$a^{-5} · a^2 = a^3$
答案
6.C
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算，解题思路是逐一验证每个选项：先回忆对应运算的法则，再代入计算，将计算结果和选项给出的结果对比，判断对错，最终选出正确选项。需要用到同底数幂的乘除法则、幂的乘方法则、分式乘方法则、负整数指数幂的转化规则。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^3 ÷ a^3 = a^{3-3}=a^0=1(a≠0)$，结果不是$a$，故A错误；
B选项：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^2)^3 = a^{2×3}=a^6$，结果不是$a^5$，故B错误；
C选项：分式的乘方等于分子、分母分别乘方，即$(\frac{b}{a})^3 = \frac{b^3}{a^3}$；再根据负整数指数幂的意义，$a^{-3}=\frac{1}{a^3}$，$b^{-3}=\frac{1}{b^3}$，因此$\frac{a^{-3}}{b^{-3}}=\frac{\frac{1}{a^3}}{\frac{1}{b^3}}=\frac{b^3}{a^3}$，左右两边相等，故C正确；
D选项：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^{-5} · a^2 = a^{-5+2}=a^{-3}$，结果不是$a^3$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的运算，幂的乘方，负整数指数幂
【点评】
本题属于幂运算的基础考查题，核心是熟练掌握各类幂运算的法则，尤其要注意区分指数的加减、乘除规则，避免负指数幂转化时出错。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的相关运算，解题思路是逐一验证每个选项：先回忆对应运算的法则，再代入计算，将计算结果和选项给出的结果对比，判断对错，最终选出正确选项。需要用到同底数幂的乘除法则、幂的乘方法则、分式乘方法则、负整数指数幂的转化规则。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^3 ÷ a^3 = a^{3-3}=a^0=1(a≠0)$，结果不是$a$，故A错误；
B选项：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^2)^3 = a^{2×3}=a^6$，结果不是$a^5$，故B错误；
C选项：分式的乘方等于分子、分母分别乘方，即$(\frac{b}{a})^3 = \frac{b^3}{a^3}$；再根据负整数指数幂的意义，$a^{-3}=\frac{1}{a^3}$，$b^{-3}=\frac{1}{b^3}$，因此$\frac{a^{-3}}{b^{-3}}=\frac{\frac{1}{a^3}}{\frac{1}{b^3}}=\frac{b^3}{a^3}$，左右两边相等，故C正确；
D选项：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^{-5} · a^2 = a^{-5+2}=a^{-3}$，结果不是$a^3$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的运算，幂的乘方，负整数指数幂
【点评】
本题属于幂运算的基础考查题，核心是熟练掌握各类幂运算的法则，尤其要注意区分指数的加减、乘除规则，避免负指数幂转化时出错。
【难度系数】
0.8
7.下列运算中,不正确是(
A.$a^6 · a^{-2}=a^4$
B.$a^2 ÷ a^{-2}=-1$
C.$a^6 ÷ a^{-2}=a^8$
D.$(-a^6) · (-a^3)=a^9$
B
)A.$a^6 · a^{-2}=a^4$
B.$a^2 ÷ a^{-2}=-1$
C.$a^6 ÷ a^{-2}=a^8$
D.$(-a^6) · (-a^3)=a^9$
答案
7.B
解析
【分析】
本题考查整数指数幂的运算，解题时需先明确同底数幂的乘、除法运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减。再逐一计算每个选项的运算结果，从中选出运算错误的选项即可。
【解析】
我们根据整数指数幂的运算规则逐一验证选项：
A选项：同底数幂相乘，指数相加，$a^6 · a^{-2}=a^{6+(-2)}=a^4$，运算正确，不符合题意；
B选项：同底数幂相除，指数相减，$a^2 ÷ a^{-2}=a^{2-(-2)}=a^4≠-1$，运算错误，符合题意；
C选项：同底数幂相除，指数相减，$a^6 ÷ a^{-2}=a^{6-(-2)}=a^8$，运算正确，不符合题意；
D选项：先确定符号（负负得正），再按同底数幂乘法计算，$(-a^6) · (-a^3)=a^{6+3}=a^9$，运算正确，不符合题意。
综上，运算不正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法、同底数幂的除法、整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查对整数指数幂运算规则的掌握程度，计算时要特别注意负指数参与运算时的指数加减规则，避免符号计算出错。
【难度系数】
0.85
本题考查整数指数幂的运算，解题时需先明确同底数幂的乘、除法运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减。再逐一计算每个选项的运算结果，从中选出运算错误的选项即可。
【解析】
我们根据整数指数幂的运算规则逐一验证选项：
A选项：同底数幂相乘，指数相加，$a^6 · a^{-2}=a^{6+(-2)}=a^4$，运算正确，不符合题意；
B选项：同底数幂相除，指数相减，$a^2 ÷ a^{-2}=a^{2-(-2)}=a^4≠-1$，运算错误，符合题意；
C选项：同底数幂相除，指数相减，$a^6 ÷ a^{-2}=a^{6-(-2)}=a^8$，运算正确，不符合题意；
D选项：先确定符号（负负得正），再按同底数幂乘法计算，$(-a^6) · (-a^3)=a^{6+3}=a^9$，运算正确，不符合题意。
综上，运算不正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法、同底数幂的除法、整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查对整数指数幂运算规则的掌握程度，计算时要特别注意负指数参与运算时的指数加减规则，避免符号计算出错。
【难度系数】
0.85
8.生物学家发现一种病毒的长度为0.0000549 mm，把这个数保留两位有效数字用科学记数法表示为(
A.$5.4×10^{-4}$
B.$5.5×10^{-5}$
C.$5.4×10^{-5}$
D.$5.5×10^{-4}$
B
)A.$5.4×10^{-4}$
B.$5.5×10^{-5}$
C.$5.4×10^{-5}$
D.$5.5×10^{-4}$
答案
8.B
解析
【分析】
解决这道题需要分两步思考：第一步要掌握小于1的正数用科学记数法表示的规则，第二步要明确有效数字的定义和保留有效数字的四舍五入规则。首先先将原数转化为科学记数法的标准形式，再对a部分按保留两位有效数字的要求进行取舍，最后匹配对应选项即可。注意计算10的负指数时，要数准原数第一个非零数字前0的总个数。
【解析】
1. 先将0.0000549写成科学记数法的标准形式：
科学记数法表示小于1的数时，形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤a＜10$，n等于原数第一个非零数字前所有0的个数。
原数0.0000549中第一个非零数字是5，它前面共有5个0，因此初始科学记数法形式为$5.49×10^{-5}$。
2. 保留两位有效数字：
有效数字是从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止的所有数字。本题要保留两位有效数字，即从5开始数，前两位有效数字是5和4，第三位有效数字是9，根据四舍五入规则，9≥5，因此第二位的4要加1变为5，最终结果为$5.5×10^{-5}$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法，有效数字，四舍五入法
【点评】
本题属于基础概念应用题，易错点在于数错10的负指数的数值，或者保留有效数字时四舍五入判断错误，熟练掌握相关概念就能快速解题。
【难度系数】
0.7
解决这道题需要分两步思考：第一步要掌握小于1的正数用科学记数法表示的规则，第二步要明确有效数字的定义和保留有效数字的四舍五入规则。首先先将原数转化为科学记数法的标准形式，再对a部分按保留两位有效数字的要求进行取舍，最后匹配对应选项即可。注意计算10的负指数时，要数准原数第一个非零数字前0的总个数。
【解析】
1. 先将0.0000549写成科学记数法的标准形式：
科学记数法表示小于1的数时，形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤a＜10$，n等于原数第一个非零数字前所有0的个数。
原数0.0000549中第一个非零数字是5，它前面共有5个0，因此初始科学记数法形式为$5.49×10^{-5}$。
2. 保留两位有效数字：
有效数字是从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止的所有数字。本题要保留两位有效数字，即从5开始数，前两位有效数字是5和4，第三位有效数字是9，根据四舍五入规则，9≥5，因此第二位的4要加1变为5，最终结果为$5.5×10^{-5}$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法，有效数字，四舍五入法
【点评】
本题属于基础概念应用题，易错点在于数错10的负指数的数值，或者保留有效数字时四舍五入判断错误，熟练掌握相关概念就能快速解题。
【难度系数】
0.7
9. 2005年新版人民币中一角硬币的直径约为0.019 m，用科学记数法表示为
10.计算：
(1)$(-2)^2 × 2^{-2} - (-2)^{-2} + (\frac{1}{2})^{-2}$；
(2)$(m^{-3}n)^{-2} · (2m^{-2}n^{-3})^{-2}$.
$1.9×10^{-2}$
.10.计算：
(1)$(-2)^2 × 2^{-2} - (-2)^{-2} + (\frac{1}{2})^{-2}$；
(2)$(m^{-3}n)^{-2} · (2m^{-2}n^{-3})^{-2}$.
答案
9.$1.9×10^{-2}$
10.解:(1)原式=$4 \frac{3}{4}$;(2)原式=$\frac{1}{4}m^{10}n^{4}$.
10.解:(1)原式=$4 \frac{3}{4}$;(2)原式=$\frac{1}{4}m^{10}n^{4}$.
解析
【分析】
第9题考查用科学记数法表示小于1的正数，解题思路：科学记数法的标准形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$的取值为原数左起第一个非零数字前面所有0的个数，据此确定$a$和$n$即可求解。
第10题考查负整数指数幂和幂的运算性质，解题思路：(1)先根据负整数指数幂的性质$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）计算各项乘方，再按照先乘除后加减的顺序计算；(2)先根据积的乘方、幂的乘方法则计算两个乘方项，再根据同底数幂的乘法法则计算，最后化简结果即可。
【解析】
9. 0.019中，左起第一个非零数字是1，前面共有2个0，因此$a=1.9$，$n=2$，所以0.019m用科学记数法表示为$1.9×10^{-2}\ \mathrm{m}$。
10. (1) 先计算各幂的值：
$(-2)^2=4$，$2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$，$(-2)^{-2}=\frac{1}{(-2)^2}=\frac{1}{4}$，$(\frac{1}{2})^{-2}=2^2=4$
代入原式计算：
原式$=4×\frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 4$
$=1 - \frac{1}{4} + 4$
$=4\frac{3}{4}$
(2) 先计算积的乘方：
$(m^{-3}n)^{-2} = m^{(-3)×(-2)} · n^{1×(-2)} = m^6n^{-2}$
$(2m^{-2}n^{-3})^{-2} = 2^{-2} · m^{(-2)×(-2)} · n^{(-3)×(-2)} = \frac{1}{4}m^4n^6$
再计算同底数幂的乘法：
原式$= m^6n^{-2} · \frac{1}{4}m^4n^6 = \frac{1}{4}m^{6+4}n^{-2+6} = \frac{1}{4}m^{10}n^4$
【答案】
9. $\boldsymbol{1.9×10^{-2}\ \mathrm{m}}$
10. (1) $\boldsymbol{4\frac{3}{4}}$；(2) $\boldsymbol{\frac{1}{4}m^{10}n^{4}}$
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂运算；幂的乘方与积的乘方
【点评】
本组题目属于基础运算类习题，重点考查对幂的相关运算法则和科学记数法规则的掌握，解题时注意负整数指数幂运算时底数不能为0，严格遵循先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
第9题考查用科学记数法表示小于1的正数，解题思路：科学记数法的标准形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$的取值为原数左起第一个非零数字前面所有0的个数，据此确定$a$和$n$即可求解。
第10题考查负整数指数幂和幂的运算性质，解题思路：(1)先根据负整数指数幂的性质$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）计算各项乘方，再按照先乘除后加减的顺序计算；(2)先根据积的乘方、幂的乘方法则计算两个乘方项，再根据同底数幂的乘法法则计算，最后化简结果即可。
【解析】
9. 0.019中，左起第一个非零数字是1，前面共有2个0，因此$a=1.9$，$n=2$，所以0.019m用科学记数法表示为$1.9×10^{-2}\ \mathrm{m}$。
10. (1) 先计算各幂的值：
$(-2)^2=4$，$2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$，$(-2)^{-2}=\frac{1}{(-2)^2}=\frac{1}{4}$，$(\frac{1}{2})^{-2}=2^2=4$
代入原式计算：
原式$=4×\frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 4$
$=1 - \frac{1}{4} + 4$
$=4\frac{3}{4}$
(2) 先计算积的乘方：
$(m^{-3}n)^{-2} = m^{(-3)×(-2)} · n^{1×(-2)} = m^6n^{-2}$
$(2m^{-2}n^{-3})^{-2} = 2^{-2} · m^{(-2)×(-2)} · n^{(-3)×(-2)} = \frac{1}{4}m^4n^6$
再计算同底数幂的乘法：
原式$= m^6n^{-2} · \frac{1}{4}m^4n^6 = \frac{1}{4}m^{6+4}n^{-2+6} = \frac{1}{4}m^{10}n^4$
【答案】
9. $\boldsymbol{1.9×10^{-2}\ \mathrm{m}}$
10. (1) $\boldsymbol{4\frac{3}{4}}$；(2) $\boldsymbol{\frac{1}{4}m^{10}n^{4}}$
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂运算；幂的乘方与积的乘方
【点评】
本组题目属于基础运算类习题，重点考查对幂的相关运算法则和科学记数法规则的掌握，解题时注意负整数指数幂运算时底数不能为0，严格遵循先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
11. $(\dfrac{1}{3})^{-m}=2,\dfrac{1}{3^n}=5$,求$9^{2m-n}$的值.
答案
11.解:$\because 3^m=2,3^{-n}=5$,
$\therefore 9^{2m-n}=3^{4m} · 3^{-2n}=2^4 ×5^2=400$.
$\therefore 9^{2m-n}=3^{4m} · 3^{-2n}=2^4 ×5^2=400$.
解析
【分析】
解题时首先回忆负整数指数幂的运算性质，先将已知的两个等式转化为底数为3的幂的形式，得到$3^m$和$3^{-n}$的值；再将待求的$9^{2m-n}$转化为底数为3的幂，利用幂的乘方、同底数幂的运算性质，将其变形为用$3^m$和$3^{-n}$表示的形式，最后代入数值计算即可。
【解析】
解：由负整数指数幂的性质可得：
$(\dfrac{1}{3})^{-m}=(3^{-1})^{-m}=3^m=2$，
$\dfrac{1}{3^n}=3^{-n}=5$。
对待求式变形：
$9^{2m-n}=(3^2)^{2m-n}=3^{2×(2m-n)}=3^{4m-2n}$，
根据同底数幂的运算及幂的乘方逆运算可得：
$3^{4m-2n}=3^{4m}· 3^{-2n}=(3^m)^4· (3^{-n})^2$，
将$3^m=2$，$3^{-n}=5$代入得：
原式$=2^4×5^2=16×25=400$。
【答案】
$400$
【知识点】
负指数幂性质，幂的乘方运算，同底数幂运算
【点评】
本题核心是灵活运用幂的各类运算性质，通过统一已知条件和待求式的底数，逆用运算公式实现整体代入求值，是幂运算章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆负整数指数幂的运算性质，先将已知的两个等式转化为底数为3的幂的形式，得到$3^m$和$3^{-n}$的值；再将待求的$9^{2m-n}$转化为底数为3的幂，利用幂的乘方、同底数幂的运算性质，将其变形为用$3^m$和$3^{-n}$表示的形式，最后代入数值计算即可。
【解析】
解：由负整数指数幂的性质可得：
$(\dfrac{1}{3})^{-m}=(3^{-1})^{-m}=3^m=2$，
$\dfrac{1}{3^n}=3^{-n}=5$。
对待求式变形：
$9^{2m-n}=(3^2)^{2m-n}=3^{2×(2m-n)}=3^{4m-2n}$，
根据同底数幂的运算及幂的乘方逆运算可得：
$3^{4m-2n}=3^{4m}· 3^{-2n}=(3^m)^4· (3^{-n})^2$，
将$3^m=2$，$3^{-n}=5$代入得：
原式$=2^4×5^2=16×25=400$。
【答案】
$400$
【知识点】
负指数幂性质，幂的乘方运算，同底数幂运算
【点评】
本题核心是灵活运用幂的各类运算性质，通过统一已知条件和待求式的底数，逆用运算公式实现整体代入求值，是幂运算章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
