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五、操作题。
如上图，
1. 图形②是由图形①先向（
2. 图形③是由图形②绕点（
3. 图形②也可以看作是由图形③绕点（
4. 请写出由图形①变换得到图形③的过程。
如上图，
1. 图形②是由图形①先向（
右
）平移（3
）格，再向（下
）平移（2
）格得到的。2. 图形③是由图形②绕点（
C'
）顺时针旋转（90°
）得到的。3. 图形②也可以看作是由图形③绕点（
C'
）顺时针旋转（270°
）得到的。4. 请写出由图形①变换得到图形③的过程。
提示：先向右平移5格，再绕B''点顺时针旋转90°
答案
1. 右，3，下，2
2. C'，90°
3. C'，270°
4. 提示：先向右平移5格，再绕B''点顺时针旋转90°
2. C'，90°
3. C'，270°
4. 提示：先向右平移5格，再绕B''点顺时针旋转90°
解析
【分析】
解决这类图形运动的问题，首先区分平移和旋转的特点：平移只改变位置不改变方向，找两个图形的对应顶点，数对应顶点水平、竖直方向移动的格数就能确定平移的方向和距离；旋转不改变形状大小，位置不变的点就是旋转中心，结合钟表指针转动方向判断旋转方向，看对应边的夹角确定旋转角度。
1. 找图形①和图形②的对应顶点（比如点C和点C'），观察对应点的移动方向和格数即可得到平移过程；
2. 找图形②到图形③位置不变的点，就是旋转中心，观察边的转动角度，顺时针方向和钟表转动方向一致，数出转动角度；
3. 反向旋转时，顺时针旋转的角度=360°减去逆时针旋转的角度即可；
4. 结合平移和旋转的步骤，描述从图形①到图形③的变换过程即可。
【解析】
1. 取图形①的顶点C作为参照点，对应图形②的顶点C'，先向右数格，C到C'水平方向移动3格，再向下数格，竖直方向移动2格，所以图形②是图形①先向右平移3格，再向下平移2格得到的。
2. 观察图形②变到图形③，只有点C'的位置没有发生变化，所以旋转中心是C'；图形②竖直方向的直角边旋转后变成图形③水平方向的直角边，顺时针转动的夹角是90°，所以是绕C'顺时针旋转90°得到。
3. 图形②到③是顺时针转90°，反过来图形③到②，如果按顺时针方向转，需要转360°-90°=270°，旋转中心还是C'，所以是绕C'顺时针旋转270°得到。
4. 我们可以先将图形①向右平移5格，此时图形的位置和图形③只有方向的区别，再绕点B''顺时针旋转90°，就能得到图形③。
【答案】
1. 右，3，下，2
2. C'，90°
3. C'，270°
4. 先向右平移5格，再绕B''点顺时针旋转90°（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
平移的特征；旋转的特征；图形的运动
【点评】
本题是图形运动的基础题型，重点考查对平移、旋转要素的掌握，熟练找准对应点、旋转中心和旋转角度是解题的关键，这类题型能很好地锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.8
解决这类图形运动的问题，首先区分平移和旋转的特点：平移只改变位置不改变方向，找两个图形的对应顶点，数对应顶点水平、竖直方向移动的格数就能确定平移的方向和距离；旋转不改变形状大小，位置不变的点就是旋转中心，结合钟表指针转动方向判断旋转方向，看对应边的夹角确定旋转角度。
1. 找图形①和图形②的对应顶点（比如点C和点C'），观察对应点的移动方向和格数即可得到平移过程；
2. 找图形②到图形③位置不变的点，就是旋转中心，观察边的转动角度，顺时针方向和钟表转动方向一致，数出转动角度；
3. 反向旋转时，顺时针旋转的角度=360°减去逆时针旋转的角度即可；
4. 结合平移和旋转的步骤，描述从图形①到图形③的变换过程即可。
【解析】
1. 取图形①的顶点C作为参照点，对应图形②的顶点C'，先向右数格，C到C'水平方向移动3格，再向下数格，竖直方向移动2格，所以图形②是图形①先向右平移3格，再向下平移2格得到的。
2. 观察图形②变到图形③，只有点C'的位置没有发生变化，所以旋转中心是C'；图形②竖直方向的直角边旋转后变成图形③水平方向的直角边，顺时针转动的夹角是90°，所以是绕C'顺时针旋转90°得到。
3. 图形②到③是顺时针转90°，反过来图形③到②，如果按顺时针方向转，需要转360°-90°=270°，旋转中心还是C'，所以是绕C'顺时针旋转270°得到。
4. 我们可以先将图形①向右平移5格，此时图形的位置和图形③只有方向的区别，再绕点B''顺时针旋转90°，就能得到图形③。
【答案】
1. 右，3，下，2
2. C'，90°
3. C'，270°
4. 先向右平移5格，再绕B''点顺时针旋转90°（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
平移的特征；旋转的特征；图形的运动
【点评】
本题是图形运动的基础题型，重点考查对平移、旋转要素的掌握，熟练找准对应点、旋转中心和旋转角度是解题的关键，这类题型能很好地锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.8
六、认真观察右边的图形，你能发现哪些特点？
你是否知道这个图形可以通过数字“7”，字母“Z”，以及图形三角形、平行四边形和梯形绕圆心O旋转得到呢？按照下面的提示开始操作并思考。
1. 数字“7”绕圆心O旋转（
2. 字母“Z”绕圆心O旋转（
3. 三角形绕圆心O旋转（
4. 平行四边形绕圆心O旋转（
5. 梯形绕圆心O旋转（
6. 你还有什么发现？。
你是否知道这个图形可以通过数字“7”，字母“Z”，以及图形三角形、平行四边形和梯形绕圆心O旋转得到呢？按照下面的提示开始操作并思考。
1. 数字“7”绕圆心O旋转（
60
）度，旋转（5
）次可以得到右边的图形。2. 字母“Z”绕圆心O旋转（
60
）度，旋转（2
）次可以得到右边的图形。3. 三角形绕圆心O旋转（
60
）度，旋转（5
）次可以得到右边的图形。4. 平行四边形绕圆心O旋转（
120
）度，旋转（2
）次可以得到上面图形。5. 梯形绕圆心O旋转（
180
）度，旋转（1
）次可以得到上面图形。6. 你还有什么发现？。
答案
1. 60，5
2. 60，2
3. 60，5
4. 120，2
5. 180，1
2. 60，2
3. 60，5
4. 120，2
5. 180，1
解析
【分析】
解题时首先要确定图形的中心角规律：绕圆心O旋转一周是360°，观察图形可知从圆心O出发的线段把周角平均分成了6等份，每份角度为360°÷6=60°，这是计算旋转角度的基础。接下来根据不同基础图形所占的等份数量，确定每次旋转的角度，再用组成整个图形需要的该基础图形的总个数减1，就能得到旋转次数。
【解析】
先计算每份中心角：$360° ÷ 6 = 60°$
1. 数字“7”占1份$60°$的区域，每次旋转角度为$60°$，组成整个图形共需要6个“7”，因此旋转次数为$6-1=5$次。
2. 字母“Z”每次旋转$60°$，组成整个图形共需要3个“Z”，因此旋转次数为$3-1=2$次。
3. 单个三角形占1份$60°$的区域，每次旋转角度为$60°$，组成整个图形共需要6个三角形，因此旋转次数为$6-1=5$次。
4. 单个平行四边形占2份$60°$的区域，对应中心角为$60° × 2 = 120°$，组成整个图形共需要3个平行四边形，因此旋转次数为$3-1=2$次。
5. 单个梯形占3份$60°$的区域，对应中心角为$60° × 3 = 180°$，组成整个图形共需要2个梯形，因此旋转次数为$2-1=1$次。
6. 观察图形可知，该图形绕圆心O旋转$60°$的正整数倍后，都能和原图形完全重合（答案合理即可）。
【答案】
1. 60，5
2. 60，2
3. 60，5
4. 120，2
5. 180，1
6. 这个图形绕点O旋转60°的正整数倍都能与自身重合（答案不唯一）
【知识点】
旋转的特征、周角的认识、中心对称图形
【点评】
本题结合图形旋转的性质，需要先观察找到基础等分角度，再结合不同基础图形的特征判断旋转角度和次数，能够有效锻炼观察能力和空间想象能力。
【难度系数】
0.65
解题时首先要确定图形的中心角规律：绕圆心O旋转一周是360°，观察图形可知从圆心O出发的线段把周角平均分成了6等份，每份角度为360°÷6=60°，这是计算旋转角度的基础。接下来根据不同基础图形所占的等份数量，确定每次旋转的角度，再用组成整个图形需要的该基础图形的总个数减1，就能得到旋转次数。
【解析】
先计算每份中心角：$360° ÷ 6 = 60°$
1. 数字“7”占1份$60°$的区域，每次旋转角度为$60°$，组成整个图形共需要6个“7”，因此旋转次数为$6-1=5$次。
2. 字母“Z”每次旋转$60°$，组成整个图形共需要3个“Z”，因此旋转次数为$3-1=2$次。
3. 单个三角形占1份$60°$的区域，每次旋转角度为$60°$，组成整个图形共需要6个三角形，因此旋转次数为$6-1=5$次。
4. 单个平行四边形占2份$60°$的区域，对应中心角为$60° × 2 = 120°$，组成整个图形共需要3个平行四边形，因此旋转次数为$3-1=2$次。
5. 单个梯形占3份$60°$的区域，对应中心角为$60° × 3 = 180°$，组成整个图形共需要2个梯形，因此旋转次数为$2-1=1$次。
6. 观察图形可知，该图形绕圆心O旋转$60°$的正整数倍后，都能和原图形完全重合（答案合理即可）。
【答案】
1. 60，5
2. 60，2
3. 60，5
4. 120，2
5. 180，1
6. 这个图形绕点O旋转60°的正整数倍都能与自身重合（答案不唯一）
【知识点】
旋转的特征、周角的认识、中心对称图形
【点评】
本题结合图形旋转的性质，需要先观察找到基础等分角度，再结合不同基础图形的特征判断旋转角度和次数，能够有效锻炼观察能力和空间想象能力。
【难度系数】
0.65
