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8. 新趋势 数学文化 我国古代数学名著《九章算术》中记载了这样一种求圆环面积的公式：“并中、外周而半之，以径乘之，为积步。”这句话是什么意思呢？田田像推导圆的面积公式一样，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形。观察下图，圆环的面积公式可以怎么写？
答案
8. $S=(π R+π r)(R-r)$
解析:平行四边形的高是$R-r$,平行四边形的底是$π R+π r$。
解析:平行四边形的高是$R-r$,平行四边形的底是$π R+π r$。
四、用割补法求面积
9. 求下图中涂色部分的面积。
9. 求下图中涂色部分的面积。
答案
9. $(4+6)×(4+6)÷2=50(\mathrm{dm}^2)$
$6×6÷2=18(\mathrm{dm}^2)$ $3.14×4^2÷4=12.56(\mathrm{dm}^2)$
$50-18-12.56=19.44(\mathrm{dm}^2)$
$6×6÷2=18(\mathrm{dm}^2)$ $3.14×4^2÷4=12.56(\mathrm{dm}^2)$
$50-18-12.56=19.44(\mathrm{dm}^2)$
10.有一个街心花坛(如图)。图中正方形的边长为15米,正方形的顶点正好是四个圆的圆心,圆的半径是5米。这个花坛的面积是多少平方米？
答案
10. $15×15=225(\mathrm{平方米})$
$3.14×5^2×3=235.5(\mathrm{平方米})$
$225+235.5=460.5(\mathrm{平方米})$
答:这个花坛的面积是460.5平方米。
$3.14×5^2×3=235.5(\mathrm{平方米})$
$225+235.5=460.5(\mathrm{平方米})$
答:这个花坛的面积是460.5平方米。
一、用观察法探究捆扎瓶子的绳子长度问题
11. 新趋势 探索规律 观察下图，每个瓶子的底面直径都是8厘米，用绳子将3个、4个、5个、6个、…瓶子捆扎在一起，寻找规律，捆扎10个（瓶子放2排，每排5个）这样的瓶子一圈，需要多少厘米的绳子？（接头处忽略不计）
思路提示：观察捆扎瓶子一圈的绳子由几条弧线和几条线段组成。
11. 新趋势 探索规律 观察下图，每个瓶子的底面直径都是8厘米，用绳子将3个、4个、5个、6个、…瓶子捆扎在一起，寻找规律，捆扎10个（瓶子放2排，每排5个）这样的瓶子一圈，需要多少厘米的绳子？（接头处忽略不计）
思路提示：观察捆扎瓶子一圈的绳子由几条弧线和几条线段组成。
答案
11. $3.14×8+8×10=105.12(\mathrm{厘米})$
答:需要105.12厘米的绳子。
解析:通过观察可以发现,绳长=一个瓶子的底面周长+瓶子的底面直径×瓶子的个数。
答:需要105.12厘米的绳子。
解析:通过观察可以发现,绳长=一个瓶子的底面周长+瓶子的底面直径×瓶子的个数。
12. 新趋势 思维过程 如图，墙角O处有一根木桩，其上拴着一只羊，拴羊的绳子长4 m，墙角两边的墙均长2 m。如果墙周围是一块足够大的草地，那么这只羊能吃到草的面积是多少？
思路提示：画出示意图，分析所求组合图形的面积是由哪几部分的面积组成的。
思路提示：画出示意图，分析所求组合图形的面积是由哪几部分的面积组成的。
答案
12. $3.14×4^2÷4+3.14×(4-2)^2÷2=18.84(\mathrm{m}^2)$
答:这只羊能吃到草的面积是$18.84\ \mathrm{m}^2$。
解析:先画出羊吃草的范围(如图
)。由图可知,羊能吃到草的面积是由三部分的面积组成的,一部分是半径为4 m的$\frac{1}{4}$圆;另外两部分都是半径为$4-2=2(\mathrm{m})$的$\frac{1}{4}$圆,这两部分合起来正好是半径为2 m的半圆。