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1. (2024·吉林)若$(-3) × □$的运算结果为正数，则$□$内的数字可以为（
A.2
B.1
C.0
D.$-1$
D
）A.2
B.1
C.0
D.$-1$
答案
D
解析
【分析】
要解决这个问题，需依据有理数乘法的符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0。题目要求$(-3) × □$的结果为正数，因此$□$内的数需与$-3$符号相同（即负数），据此逐一分析选项即可得出答案。
【解析】
根据有理数乘法的符号法则：
1. 选项A：$□$内为2（正数），则$(-3)×2=-6$，结果为负数，不符合要求；
2. 选项B：$□$内为1（正数），则$(-3)×1=-3$，结果为负数，不符合要求；
3. 选项C：$□$内为0，则$(-3)×0=0$，结果既不是正数也不是负数，不符合要求；
4. 选项D：$□$内为$-1$（负数），则$(-3)×(-1)=3$，结果为正数，符合要求。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的乘法法则
【点评】
本题考查有理数乘法的符号判断，属于基础题型，熟练掌握有理数乘法的符号法则是解题关键，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需依据有理数乘法的符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0。题目要求$(-3) × □$的结果为正数，因此$□$内的数需与$-3$符号相同（即负数），据此逐一分析选项即可得出答案。
【解析】
根据有理数乘法的符号法则：
1. 选项A：$□$内为2（正数），则$(-3)×2=-6$，结果为负数，不符合要求；
2. 选项B：$□$内为1（正数），则$(-3)×1=-3$，结果为负数，不符合要求；
3. 选项C：$□$内为0，则$(-3)×0=0$，结果既不是正数也不是负数，不符合要求；
4. 选项D：$□$内为$-1$（负数），则$(-3)×(-1)=3$，结果为正数，符合要求。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的乘法法则
【点评】
本题考查有理数乘法的符号判断，属于基础题型，熟练掌握有理数乘法的符号法则是解题关键，难度较低。
【难度系数】
0.8
2.下列运算结果为负数的是（
A.$(-7)×(-6)$
B.$(-6)×3$
C.$0×(-2)$
D.$(-7)×(-15)$
B
）A.$(-7)×(-6)$
B.$(-6)×3$
C.$0×(-2)$
D.$(-7)×(-15)$
答案
B
解析
【分析】
本题考查有理数的乘法运算，解题思路是依据有理数乘法的符号法则，分别计算每个选项的运算结果，再从中选出结果为负数的选项。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负；0与任何数相乘都得0。
【解析】
根据有理数乘法法则逐一计算选项：
选项A：$(-7)×(-6)$，两个负数相乘，同号得正，结果为$42$，是正数；
选项B：$(-6)×3$，负数与正数相乘，异号得负，结果为$-18$，是负数；
选项C：$0×(-2)$，0乘任何数都得0，结果为$0$，既不是正数也不是负数；
选项D：$(-7)×(-15)$，两个负数相乘，同号得正，结果为$105$，是正数。
因此运算结果为负数的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的乘法运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础练习题，核心考查乘法符号法则，只要牢记“同号得正、异号得负、0乘任何数得0”的规则，就能快速得出答案，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的乘法运算，解题思路是依据有理数乘法的符号法则，分别计算每个选项的运算结果，再从中选出结果为负数的选项。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负；0与任何数相乘都得0。
【解析】
根据有理数乘法法则逐一计算选项：
选项A：$(-7)×(-6)$，两个负数相乘，同号得正，结果为$42$，是正数；
选项B：$(-6)×3$，负数与正数相乘，异号得负，结果为$-18$，是负数；
选项C：$0×(-2)$，0乘任何数都得0，结果为$0$，既不是正数也不是负数；
选项D：$(-7)×(-15)$，两个负数相乘，同号得正，结果为$105$，是正数。
因此运算结果为负数的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的乘法运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础练习题，核心考查乘法符号法则，只要牢记“同号得正、异号得负、0乘任何数得0”的规则，就能快速得出答案，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.9
3.(2024·盐都区月考)2024个数的乘积为0,则这些数
（
A.均为0
B.最多有一个为0
C.至少有一个为0
D.有两个数互为相反数
（
C
）A.均为0
B.最多有一个为0
C.至少有一个为0
D.有两个数互为相反数
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，需依据有理数乘法的核心性质：几个数相乘，只要其中有一个因数为0，乘积就为0。接下来逐一分析每个选项：A选项认为所有数都为0，这是错误的，因为仅需一个数为0即可；B选项说最多一个为0，不对，多个数为0乘积也为0；C选项至少一个为0，符合乘法性质；D选项互为相反数的数乘积不为0，和本题无关，因此选C。
【解析】
根据有理数乘法法则：几个数相乘，若积为0，则至少有一个因数为0。对各选项分析如下：
A选项：乘积为0不需要所有数都是0，仅需存在至少一个0即可，故A错误；
B选项：乘积为0可以有多个数为0，并非“最多一个”，故B错误；
C选项：符合“多个数相乘，积为0则至少有一个因数为0”的性质，故C正确；
D选项：互为相反数的两个数乘积为非零数，与乘积为0无关，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题为基础概念题，考查有理数乘法中积为0的条件，只要准确掌握乘法法则，逐一分析选项就能快速得出答案，属于易得分题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需依据有理数乘法的核心性质：几个数相乘，只要其中有一个因数为0，乘积就为0。接下来逐一分析每个选项：A选项认为所有数都为0，这是错误的，因为仅需一个数为0即可；B选项说最多一个为0，不对，多个数为0乘积也为0；C选项至少一个为0，符合乘法性质；D选项互为相反数的数乘积不为0，和本题无关，因此选C。
【解析】
根据有理数乘法法则：几个数相乘，若积为0，则至少有一个因数为0。对各选项分析如下：
A选项：乘积为0不需要所有数都是0，仅需存在至少一个0即可，故A错误；
B选项：乘积为0可以有多个数为0，并非“最多一个”，故B错误；
C选项：符合“多个数相乘，积为0则至少有一个因数为0”的性质，故C正确；
D选项：互为相反数的两个数乘积为非零数，与乘积为0无关，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题为基础概念题，考查有理数乘法中积为0的条件，只要准确掌握乘法法则，逐一分析选项就能快速得出答案，属于易得分题。
【难度系数】
0.8
4. 如果 $(x+3)^2+|y-2|=0$,那么 $xy=$
-6
.答案
-6
解析
【分析】首先回忆非负数的性质：平方数和绝对值均为非负数，若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0。本题中两个非负数相加等于0，因此可分别令它们等于0，求出x和y的值，再代入计算xy即可。
【解析】解：
∵(x+3)²≥0，|y-2|≥0，且(x+3)² + |y-2|=0，
∴(x+3)²=0，|y-2|=0，
解得x=-3，y=2，
∴xy=(-3)×2=-6。
【答案】-6
【知识点】非负数的性质、代数式求值
【点评】本题是基础题型，核心考查非负数的性质，解题关键是利用“非负数和为0则各自为0”求出x、y的值，难度较低，适合初一学生巩固基础。
【难度系数】0.8
【解析】解：
∵(x+3)²≥0，|y-2|≥0，且(x+3)² + |y-2|=0，
∴(x+3)²=0，|y-2|=0，
解得x=-3，y=2，
∴xy=(-3)×2=-6。
【答案】-6
【知识点】非负数的性质、代数式求值
【点评】本题是基础题型，核心考查非负数的性质，解题关键是利用“非负数和为0则各自为0”求出x、y的值，难度较低，适合初一学生巩固基础。
【难度系数】0.8
5. 计算：
(1)$(-3) × 0$；
(2)$(-\dfrac{2}{9}) × 4\dfrac{1}{2}$；
(3)$(-2.5) × (-2\dfrac{1}{3})$；
(4)$-9 × [-(-\dfrac{1}{3})]$；
(5)$(-1\dfrac{3}{7}) × (+1\dfrac{2}{5})$；
(6)$(-\dfrac{4}{5}) × (-3\dfrac{1}{4}) × (-\dfrac{10}{13})$.
(1)$(-3) × 0$；
(2)$(-\dfrac{2}{9}) × 4\dfrac{1}{2}$；
(3)$(-2.5) × (-2\dfrac{1}{3})$；
(4)$-9 × [-(-\dfrac{1}{3})]$；
(5)$(-1\dfrac{3}{7}) × (+1\dfrac{2}{5})$；
(6)$(-\dfrac{4}{5}) × (-3\dfrac{1}{4}) × (-\dfrac{10}{13})$.
答案
(1)0 (2)-1 (3)$\frac{35}{6}$ (4)-3 (5)-2 (6)-2
解析
【分析】
有理数乘法的解题思路：① 先判断积的符号：若有一个因数为0，积为0；非零数相乘时，负因数的个数为偶数则积为正，奇数则积为负。② 计算绝对值的乘积，带分数先化为假分数、小数化为分数，再通过约分简化计算，最终得到结果。
【解析】
(1) 根据“任何数与0相乘都得0”，得：$(-3) × 0 = 0$；
(2) 先将带分数$4\dfrac{1}{2}$化为假分数$\dfrac{9}{2}$，负因数有1个（奇数），积为负，再计算绝对值乘积：$(-\dfrac{2}{9}) × \dfrac{9}{2} = -\dfrac{2×9}{9×2} = -1$；
(3) 两个负数相乘，积为正，将$-2.5$化为$-\dfrac{5}{2}$，$-2\dfrac{1}{3}$化为$-\dfrac{7}{3}$，计算绝对值乘积：$(-\dfrac{5}{2}) × (-\dfrac{7}{3}) = \dfrac{5×7}{2×3} = \dfrac{35}{6}$；
(4) 先算内层括号：$-(-\dfrac{1}{3}) = \dfrac{1}{3}$，负因数有1个，积为负，计算：$-9 × \dfrac{1}{3} = -3$；
(5) 负因数有1个，积为负，将$-1\dfrac{3}{7}$化为$-\dfrac{10}{7}$，$1\dfrac{2}{5}$化为$\dfrac{7}{5}$，计算：$(-\dfrac{10}{7}) × \dfrac{7}{5} = -\dfrac{10×7}{7×5} = -2$；
(6) 负因数有3个（奇数），积为负，将$-3\dfrac{1}{4}$化为$-\dfrac{13}{4}$，计算绝对值乘积：$\dfrac{4}{5} × \dfrac{13}{4} × \dfrac{10}{13} = \dfrac{4×13×10}{5×4×13} = 2$，故结果为$-2$；
【答案】
(1)0 (2)-1 (3)$\dfrac{35}{6}$ (4)-3 (5)-2 (6)-2
【知识点】
有理数乘法运算，带分数与假分数互化，有理数符号确定
【点评】
本题为有理数乘法基础运算题，核心考查有理数乘法法则的应用，需掌握符号判断、带分数化假分数的方法，计算时注意约分简化，属于学生易掌握的基础题型，只要细心即可正确解答。
【难度系数】
0.2
有理数乘法的解题思路：① 先判断积的符号：若有一个因数为0，积为0；非零数相乘时，负因数的个数为偶数则积为正，奇数则积为负。② 计算绝对值的乘积，带分数先化为假分数、小数化为分数，再通过约分简化计算，最终得到结果。
【解析】
(1) 根据“任何数与0相乘都得0”，得：$(-3) × 0 = 0$；
(2) 先将带分数$4\dfrac{1}{2}$化为假分数$\dfrac{9}{2}$，负因数有1个（奇数），积为负，再计算绝对值乘积：$(-\dfrac{2}{9}) × \dfrac{9}{2} = -\dfrac{2×9}{9×2} = -1$；
(3) 两个负数相乘，积为正，将$-2.5$化为$-\dfrac{5}{2}$，$-2\dfrac{1}{3}$化为$-\dfrac{7}{3}$，计算绝对值乘积：$(-\dfrac{5}{2}) × (-\dfrac{7}{3}) = \dfrac{5×7}{2×3} = \dfrac{35}{6}$；
(4) 先算内层括号：$-(-\dfrac{1}{3}) = \dfrac{1}{3}$，负因数有1个，积为负，计算：$-9 × \dfrac{1}{3} = -3$；
(5) 负因数有1个，积为负，将$-1\dfrac{3}{7}$化为$-\dfrac{10}{7}$，$1\dfrac{2}{5}$化为$\dfrac{7}{5}$，计算：$(-\dfrac{10}{7}) × \dfrac{7}{5} = -\dfrac{10×7}{7×5} = -2$；
(6) 负因数有3个（奇数），积为负，将$-3\dfrac{1}{4}$化为$-\dfrac{13}{4}$，计算绝对值乘积：$\dfrac{4}{5} × \dfrac{13}{4} × \dfrac{10}{13} = \dfrac{4×13×10}{5×4×13} = 2$，故结果为$-2$；
【答案】
(1)0 (2)-1 (3)$\dfrac{35}{6}$ (4)-3 (5)-2 (6)-2
【知识点】
有理数乘法运算，带分数与假分数互化，有理数符号确定
【点评】
本题为有理数乘法基础运算题，核心考查有理数乘法法则的应用，需掌握符号判断、带分数化假分数的方法，计算时注意约分简化，属于学生易掌握的基础题型，只要细心即可正确解答。
【难度系数】
0.2
6. 规定:水位上升为正,水位下降为负;几天后为正,几天前为负.如果水位每天下降3 cm,今天的水位记为0 cm,那么2天前的水位用算式表示正确的是（
A.$(+3)×(+2)$
B.$(+3)×(-2)$
C.$(-3)×(+2)$
D.$(-3)×(-2)$
D
）A.$(+3)×(+2)$
B.$(+3)×(-2)$
C.$(-3)×(+2)$
D.$(-3)×(-2)$
答案
D
解析
【分析】要解决该题，需先明确题目规定的正负数含义：水位上升为正、下降为负，因此水位每天下降3cm对应的变化量为负数；时间上，几天后为正、几天前为负，要求的是2天前，所以时间对应的数为负数。再根据“总水位变化=每天水位变化量×时间”的关系，即可列出正确算式。
【解析】根据题意，水位每天下降3cm，下降为负，故每天的水位变化量记为-3 cm；要求的是2天前的水位，几天前为负，故时间对应的数为-2。总水位变化量=每天变化量×时间，因此2天前的水位变化算式为(-3)×(-2)，对应选项D。
【答案】D
【知识点】正负数的意义、有理数的乘法
【点评】本题结合生活情境考查正负数的应用，核心是正确确定两个相关量的符号，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】根据题意，水位每天下降3cm，下降为负，故每天的水位变化量记为-3 cm；要求的是2天前的水位，几天前为负，故时间对应的数为-2。总水位变化量=每天变化量×时间，因此2天前的水位变化算式为(-3)×(-2)，对应选项D。
【答案】D
【知识点】正负数的意义、有理数的乘法
【点评】本题结合生活情境考查正负数的应用，核心是正确确定两个相关量的符号，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
7. 在$-2,3,4,-5$这四个数中，任取其中两个数相乘，所得结果最大是（
A.20
B.$-20$
C.12
D.10
C
）A.20
B.$-20$
C.12
D.10
答案
C
解析
【分析】
要解决该问题，需先明确有理数乘法的符号规则：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负；正数一定大于负数，因此只需计算所有两数相乘的结果，再找出最大的正数即可。步骤为：①列出四个数中任取两数的所有组合；②计算每个组合的乘积；③比较乘积大小，选出最大结果。
【解析】
计算四个数中任取两个数的所有乘积：
1. $(-2)×3 = -6$；
2. $(-2)×4 = -8$；
3. $(-2)×(-5) = 10$；
4. $3×4 = 12$；
5. $3×(-5) = -15$；
6. $4×(-5) = -20$；
比较上述乘积大小：$-20 ＜ -15 ＜ -8 ＜ -6 ＜ 10 ＜ 12$，因此最大结果为12。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法，有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数的乘法运算及大小比较，核心是掌握乘法符号规则，需全面列举所有两数组合并计算，避免遗漏同号相乘的情况，属于基础题，难度较低。
【难度系数】
0.7
要解决该问题，需先明确有理数乘法的符号规则：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负；正数一定大于负数，因此只需计算所有两数相乘的结果，再找出最大的正数即可。步骤为：①列出四个数中任取两数的所有组合；②计算每个组合的乘积；③比较乘积大小，选出最大结果。
【解析】
计算四个数中任取两个数的所有乘积：
1. $(-2)×3 = -6$；
2. $(-2)×4 = -8$；
3. $(-2)×(-5) = 10$；
4. $3×4 = 12$；
5. $3×(-5) = -15$；
6. $4×(-5) = -20$；
比较上述乘积大小：$-20 ＜ -15 ＜ -8 ＜ -6 ＜ 10 ＜ 12$，因此最大结果为12。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法，有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数的乘法运算及大小比较，核心是掌握乘法符号规则，需全面列举所有两数组合并计算，避免遗漏同号相乘的情况，属于基础题，难度较低。
【难度系数】
0.7
8. $a,b$ 是两个有理数,若 $ab＜0$,且 $a+b＞0$,则下列结论正确的是（
A.$a＞0,b＞0$
B.$a,b$ 两数异号,且正数的绝对值大
C.$a＜0,b＜0$
D.$a,b$ 两数异号,且负数的绝对值大
B
）A.$a＞0,b＞0$
B.$a,b$ 两数异号,且正数的绝对值大
C.$a＜0,b＜0$
D.$a,b$ 两数异号,且负数的绝对值大
答案
B
解析
【分析】
首先根据有理数乘法法则判断a、b的符号关系，再结合有理数加法法则确定绝对值大小，进而选出正确选项。
【解析】
1. 由$ab＜0$，根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，可知$a$、$b$两数异号，因此排除同号的选项A、C。
2. 由$a+b＞0$，根据有理数加法法则：异号两数相加，和的符号与绝对值较大的数的符号一致，可知和为正，说明正数的绝对值大于负数的绝对值，因此排除选项D。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则；有理数加法法则
【点评】
本题考查有理数乘、加法的符号判断，属于基础题型，熟练掌握相关法则即可快速解题。
【难度系数】
0.7
首先根据有理数乘法法则判断a、b的符号关系，再结合有理数加法法则确定绝对值大小，进而选出正确选项。
【解析】
1. 由$ab＜0$，根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，可知$a$、$b$两数异号，因此排除同号的选项A、C。
2. 由$a+b＞0$，根据有理数加法法则：异号两数相加，和的符号与绝对值较大的数的符号一致，可知和为正，说明正数的绝对值大于负数的绝对值，因此排除选项D。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则；有理数加法法则
【点评】
本题考查有理数乘、加法的符号判断，属于基础题型，熟练掌握相关法则即可快速解题。
【难度系数】
0.7
