12.(8分)(2024·杭州模拟)下面是小强同学计算$7 - 13 - 6 + 8 + 5$的过程,请认真阅读并解答相应问题.
解:$7 - 13 - 6 + 8 + 5$
$= 7 + 8 + 5 - 13 - 6············$第一步
$= (7 + 8 + 5) + (-13 - 6)············$第二步
$= 20 - 7············$第三步
$= 13············$第四步
(1)第一步的依据是,第二步的依据是;(均填运算律)
(2)从第步开始出现错误;
(3)请直接写出该式正确的计算结果.

12.(1)加法交换律 加法结合律 (2)三
(3)解:原式$=7+8+5-13-6=(7+8+5)+(-13-6)=$20-19=1.

【分析】
要解决本题，需先明确有理数加减混合运算中运算律的应用规则：第一步交换数的位置，将正数、负数分别归类，依据加法交换律；第二步分组结合正、负数，依据加法结合律；第三步计算负数和时出错，-13与-6的和应为-19而非-7，导致结果错误；最后按正确步骤计算，先利用运算律分组，再分别求和即可得到正确结果。
【解析】
(1) 第一步交换算式中数的位置，依据是加法交换律；第二步将正数项、负数项分别结合，依据是加法结合律；
(2) 第三步计算(-13 -6)时，错误得到-7，实际应为-19，因此从第三步开始出现错误；
(3) 正确计算过程：原式$=7+8+5-13-6=(7+8+5)+(-13-6)=20-19=1$。
【答案】
(1) 加法交换律；加法结合律 (2) 三 (3) 1
【知识点】
有理数的加减混合运算；加法交换律；加法结合律
【点评】
本题考查有理数加减混合运算中运算律的应用，重点考查运算律的理解和同号数的符号计算，属于基础题型，易错点为负数和的计算，需注意符号运算的准确性。
【难度系数】
0.6

13.(8分)已知$|a|=2,|b|=3$,且$a＞b$,求$a+b$的值.

13.解:因为$|a|=2,|b|=3$,所以$a=\pm2,b=\pm3$.
因为$a＞b$,所以$a=2,b=-3$或$a=-2,b=-3$.
当$a=2,b=-3$时,$a+b=2-3=-1$;
当$a=-2,b=-3$时,$a+b=-2-3=-5$.
所以$a+b$的值为$-1$或$-5$.

【分析】
先根据绝对值的定义求出a、b的所有可能取值，再结合条件a＞b筛选出符合要求的a、b组合，最后将每组组合代入a+b计算结果，即可得出答案。
【解析】
解：因为|a|=2，所以a=2或a=-2；因为|b|=3，所以b=3或b=-3。
又因为a＞b，所以分两种情况讨论：
①当a=2时，要满足a＞b，b只能取-3（b=3时，2＜3，不符合条件）；
②当a=-2时，要满足a＞b，b只能取-3（b=3时，-2＜3，不符合条件）。
分别计算a+b的值：
当a=2，b=-3时，a+b=2+(-3)=-1；
当a=-2，b=-3时，a+b=-2+(-3)=-5。
综上，a+b的值为-1或-5。
【答案】
-1或-5
【知识点】
绝对值、有理数的加法
【点评】
本题考查绝对值的性质与有理数的加法运算，解题关键是根据条件a＞b筛选出a、b的有效组合，需注意绝对值对应的数有正负两种情况，避免漏解，同时要正确比较负数的大小。
【难度系数】
0.6

14.(10分)(2024·常州模拟)出租车司机王师傅上午8:00~10:00在一条南北方向的大道上营运,共连续运载12批乘客,若规定向北为正,向南为负,则行驶记录如下(单位:千米):-9,+3,+11,+10,-8,-8,-7,+12,-5,+4,+9,-8.
(1)将最后一批乘客送到目的地时,王师傅在距离第一批乘客出发地的北面还是南面?相距多少千米?
(2)上午8:00~10:00,王师傅开车的平均速度是多少?
(3)若出租车的收费标准为:不超过3千米时收费7元,超过3千米时,超过部分每千米1元.则王师傅在上午8:00~10:00一共收入多少元?

14.解:(1)$(-9)+(+3)+(+11)+(+10)+(-8)+$$(-8)+(-7)+(+12)+(-5)+(+4)+(+9)+$$(-8)=+4$(千米).
答:将最后一批乘客送到目的地时,王师傅在距离第一批乘客出发地的北面,距离是4千米.
(2)上午8:00~10:00王师傅开车行驶的路程是
$|-9|+|+3|+|+11|+|+10|+|-8|+|-8|+$$|-7|+|+12|+|-5|+|+4|+|+9|+|-8|$
$=9+3+11+10+8+8+7+12+5+4+9+8$
$=94$(千米),
$94÷2=47$(千米/时).
答:上午8:00~10:00,王师傅开车的平均速度是47千米/时.
(3)一共有12批乘客,则起步费为$7×12=84$(元),超过3千米的收费总额为$[2×(9-3)+(11-3)+$$(10-3)+3×(8-3)+(7-3)+(12-3)+(5-3)+(4-$$3)]×1=(12+8+7+15+4+9+2+1)×1=58$(元),
$84+58=142$(元).
答:王师傅在上午8:00~10:00一共收入142元.

【分析】
这道题是正负数在实际生活中的应用，分三个小问逐步解决：
1. 第一问求最终位置：需将所有带正负的行驶记录相加，结果为正则在北面，负则在南面，绝对值就是与出发地的距离；
2. 第二问求平均速度：平均速度=总路程÷总时间，总路程是各段行驶距离的和，即所有行驶记录的绝对值之和，时间为8:00到10:00的2小时；
3. 第三问求总收入：每批乘客收费分两种情况，不超过3千米收7元，超过3千米的部分每千米加1元，先算12批的起步费，再算每批超过3千米的总里程，乘以1元后加起步费即为总收入。
【解析】
(1) 计算最终位置：将所有行驶记录相加：
$\begin{aligned}&(-9)+(+3)+(+11)+(+10)+(-8)+(-8)+(-7)+(+12)+(-5)+(+4)+(+9)+(-8)\\=& +4 \mathrm{（千米）}\end{aligned}$
结果为正，说明王师傅在距离第一批乘客出发地的北面，相距4千米。
(2) 计算平均速度：总路程是各段行驶距离的绝对值之和：
$\begin{aligned}&|-9|+|+3|+|+11|+|+10|+|-8|+|-8|+|-7|+|+12|+|-5|+|+4|+|+9|+|-8|\\=&94 \mathrm{（千米）}\end{aligned}$
行驶时间为10:00-8:00=2小时，平均速度=94÷2=47（千米/时）。
(3) 计算总收入：
12批乘客的起步费：7×12=84（元）
超过3千米的总里程：(9-3)+(11-3)+(10-3)+(8-3)×3+(7-3)+(12-3)+(5-3)+(4-3)+(9-3)+(8-3)=58（千米），超过部分收费58×1=58（元）
总收入：84+58=142（元）
【答案】
(1) 王师傅在距离第一批乘客出发地的北面，相距4千米；
(2) 平均速度是47千米/时；
(3) 一共收入142元。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数的加减运算、绝对值的意义
【点评】
本题结合出租车营运的实际场景，考察正负数的意义、有理数运算及绝对值的应用，需注意区分“位置（代数和）”与“路程（绝对值和）”，收费计算要分情况处理，是基础的实际应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6