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1. 已知整式 $-x^{2}+2y-mx+5-nx^{2}+6x-20y$ 的值与字母 $x$ 的取值无关. 求 $m^{2}-2mn-n^{3}$ 的值.
答案
解:$-x^{2}+2y-mx+5-nx^{2}+6x-20y=(-1-n)x^{2}+(6-m)x+5-18y.$
因为整式$-x^{2}+2y-mx+5-nx^{2}+6x-20y$的值与字母$x$的取值无关，
所以$-1-n=0,6-m=0,$解得$n=-1,m=6,$
所以$m^{2}-2mn-n^{3}=6^{2}-2×6×(-1)-(-1)^{3}=36+12+1=49.$
因为整式$-x^{2}+2y-mx+5-nx^{2}+6x-20y$的值与字母$x$的取值无关，
所以$-1-n=0,6-m=0,$解得$n=-1,m=6,$
所以$m^{2}-2mn-n^{3}=6^{2}-2×6×(-1)-(-1)^{3}=36+12+1=49.$
解析
【分析】要解决这个问题，首先需将给定的整式合并同类项，由于整式的值与字母$x$的取值无关，说明含$x$的项的系数必须为0，据此可求出$m$和$n$的值，最后将$m$、$n$代入所求代数式计算即可。
【解析】先对整式合并同类项：
$-x^{2}+2y-mx+5-nx^{2}+6x-20y = (-1-n)x^{2} + (6 - m)x + (5 - 18y)$
因为整式的值与字母$x$的取值无关，所以含$x$的项的系数为0，即：
$\begin{cases} -1 - n = 0 \\ 6 - m = 0 \end{cases}$
解得：$m=6$，$n=-1$
将$m=6$，$n=-1$代入$m^{2}-2mn-n^{3}$：
$6^{2} - 2×6×(-1) - (-1)^{3} = 36 + 12 + 1 = 49$
【答案】49
【知识点】合并同类项；代数式求值；多项式的性质
【点评】本题核心是利用“整式的值与某字母无关时，该字母的所有项系数为0”的性质，结合同类项合并规则和代数式求值进行求解，属于整式相关的基础题型，需熟练掌握同类项的合并方法。
【难度系数】0.5
【解析】先对整式合并同类项：
$-x^{2}+2y-mx+5-nx^{2}+6x-20y = (-1-n)x^{2} + (6 - m)x + (5 - 18y)$
因为整式的值与字母$x$的取值无关，所以含$x$的项的系数为0，即：
$\begin{cases} -1 - n = 0 \\ 6 - m = 0 \end{cases}$
解得：$m=6$，$n=-1$
将$m=6$，$n=-1$代入$m^{2}-2mn-n^{3}$：
$6^{2} - 2×6×(-1) - (-1)^{3} = 36 + 12 + 1 = 49$
【答案】49
【知识点】合并同类项；代数式求值；多项式的性质
【点评】本题核心是利用“整式的值与某字母无关时，该字母的所有项系数为0”的性质，结合同类项合并规则和代数式求值进行求解，属于整式相关的基础题型，需熟练掌握同类项的合并方法。
【难度系数】0.5
2. 已知 $a,b$ 互为相反数，$c,d$ 互为倒数，$e$ 的绝对值为 5，试求 $e-2(a+b+cd)$ 的值.
答案
解:根据题意,得$a+b=0,cd=1,e=5$或$e=-5,$
当$e=5$时,原式$=5-2×1=3.$
当$e=-5$时,原式$=-5-2×1=-7.$
所以$e-2(a+b+cd)$的值是3或$-7.$
当$e=5$时,原式$=5-2×1=3.$
当$e=-5$时,原式$=-5-2×1=-7.$
所以$e-2(a+b+cd)$的值是3或$-7.$
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确相反数、倒数、绝对值的核心性质：互为相反数的两数和为0，互为倒数的两数乘积为1，绝对值为正数的数有两个（正负两种情况）。先根据题目条件求出$a+b$、$cd$、$e$的取值，再分情况代入代数式计算，注意不能遗漏$e$的两种可能值。
【解析】
根据题意可得：
1. 因为$a,b$互为相反数，所以$a + b = 0$；
2. 因为$c,d$互为倒数，所以$cd = 1$；
3. 因为$e$的绝对值为5，所以$e = 5$或$e = -5$。
将上述值代入代数式$e - 2(a + b + cd)$：
当$e = 5$时，原式$= 5 - 2×(0 + 1) = 5 - 2 = 3$；
当$e = -5$时，原式$= -5 - 2×(0 + 1) = -5 - 2 = -7$。
综上，代数式的值为3或-7。
【答案】
3或-7
【知识点】
相反数的性质、倒数的性质、绝对值的性质
【点评】
本题考查初中数学基础概念的应用，解题关键是准确运用相反数、倒数、绝对值的性质求出相关值，需注意绝对值的双解性，避免漏解，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先明确相反数、倒数、绝对值的核心性质：互为相反数的两数和为0，互为倒数的两数乘积为1，绝对值为正数的数有两个（正负两种情况）。先根据题目条件求出$a+b$、$cd$、$e$的取值，再分情况代入代数式计算，注意不能遗漏$e$的两种可能值。
【解析】
根据题意可得：
1. 因为$a,b$互为相反数，所以$a + b = 0$；
2. 因为$c,d$互为倒数，所以$cd = 1$；
3. 因为$e$的绝对值为5，所以$e = 5$或$e = -5$。
将上述值代入代数式$e - 2(a + b + cd)$：
当$e = 5$时，原式$= 5 - 2×(0 + 1) = 5 - 2 = 3$；
当$e = -5$时，原式$= -5 - 2×(0 + 1) = -5 - 2 = -7$。
综上，代数式的值为3或-7。
【答案】
3或-7
【知识点】
相反数的性质、倒数的性质、绝对值的性质
【点评】
本题考查初中数学基础概念的应用，解题关键是准确运用相反数、倒数、绝对值的性质求出相关值，需注意绝对值的双解性，避免漏解，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
3. (2024·海安期末)先化简,再求值:$2(3a^{2}b-ab^{2})-3(-ab^{2}+2a^{2}b)$,其中$a=2,b=-3.$
答案
解:原式$=6a^{2}b-2ab^{2}+3ab^{2}-6a^{2}b=ab^{2},$
当$a=2,b=-3$时,原式$=2×(-3)^{2}=18.$
当$a=2,b=-3$时,原式$=2×(-3)^{2}=18.$
解析
【分析】
这是一道整式的化简求值题，解题思路为：先根据去括号法则去掉原式中的括号，再找出同类项并合并化简，最后将给定的a、b的值代入化简后的式子计算结果。
【解析】
解：原式$=6a^{2}b - 2ab^{2} + 3ab^{2} - 6a^{2}b$
$=(6a^{2}b - 6a^{2}b) + (-2ab^{2} + 3ab^{2})$
$=ab^{2}$
当$a=2$，$b=-3$时，
原式$=2×(-3)^{2}=2×9=18$
【答案】
18
【知识点】
整式化简求值、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题考查整式的基本运算，属于基础题型，重点考查去括号时符号的处理和同类项的合并，只要掌握基本运算法则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
这是一道整式的化简求值题，解题思路为：先根据去括号法则去掉原式中的括号，再找出同类项并合并化简，最后将给定的a、b的值代入化简后的式子计算结果。
【解析】
解：原式$=6a^{2}b - 2ab^{2} + 3ab^{2} - 6a^{2}b$
$=(6a^{2}b - 6a^{2}b) + (-2ab^{2} + 3ab^{2})$
$=ab^{2}$
当$a=2$，$b=-3$时，
原式$=2×(-3)^{2}=2×9=18$
【答案】
18
【知识点】
整式化简求值、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题考查整式的基本运算，属于基础题型，重点考查去括号时符号的处理和同类项的合并，只要掌握基本运算法则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
4. (2024·响水县期末)当 $x=-\dfrac{1}{2},y=-3$ 时,求代数式 $3(x^2-2xy)-[3x^2-2y+2(xy+y)]$ 的值.
答案
解:原式$=3x^{2}-6xy-3x^{2}+2y-2xy-2y=-8xy,$
当$x=-\dfrac{1}{2},y=-3$时,
原式$=-8×(-\dfrac{1}{2})×(-3)=-12.$
当$x=-\dfrac{1}{2},y=-3$时,
原式$=-8×(-\dfrac{1}{2})×(-3)=-12.$
解析
【分析】本题是代数式的化简求值问题，解题思路为：先依据去括号法则和合并同类项法则对原式进行化简，将复杂代数式转化为最简形式，再把给定的x、y的值代入最简式计算结果，以此简化运算，降低出错概率。
【解析】解：先去小括号：
原式$=3x^2 -6xy - [3x^2 -2y +2xy +2y]$
再去中括号（括号前为负号，括号内各项变号）：
$=3x^2 -6xy -3x^2 +2y -2xy -2y$
合并同类项：
$=(3x^2 -3x^2)+(2y -2y)+(-6xy -2xy)$
$=-8xy$
将$x=-\dfrac{1}{2},y=-3$代入最简式：
原式$=-8×(-\dfrac{1}{2})×(-3)=-12$
【答案】$-12$
【知识点】整式的加减（去括号、合并同类项），代数式求值
【点评】本题考查整式的化简求值，关键是正确处理去括号时的符号变化，熟练合并同类项，化简后代入数值计算更简便，需注意运算符号的准确性。
【难度系数】0.7
【解析】解：先去小括号：
原式$=3x^2 -6xy - [3x^2 -2y +2xy +2y]$
再去中括号（括号前为负号，括号内各项变号）：
$=3x^2 -6xy -3x^2 +2y -2xy -2y$
合并同类项：
$=(3x^2 -3x^2)+(2y -2y)+(-6xy -2xy)$
$=-8xy$
将$x=-\dfrac{1}{2},y=-3$代入最简式：
原式$=-8×(-\dfrac{1}{2})×(-3)=-12$
【答案】$-12$
【知识点】整式的加减（去括号、合并同类项），代数式求值
【点评】本题考查整式的化简求值，关键是正确处理去括号时的符号变化，熟练合并同类项，化简后代入数值计算更简便，需注意运算符号的准确性。
【难度系数】0.7
5. 已知$a^{2}-a-5=0$,求$(3a^{2}-7a)-2(a^{2}-3a+2)$的值.
答案
解:原式$=3a^{2}-7a-2a^{2}+6a-4=a^{2}-a-4.$
因为$a^{2}-a-5=0,$所以$a^{2}-a=5,$
所以原式$=5-4=1.$
因为$a^{2}-a-5=0,$所以$a^{2}-a=5,$
所以原式$=5-4=1.$
解析
【分析】
本题的解题思路是先对所求代数式进行去括号、合并同类项化简，得到含$a^2 - a$的式子，再利用已知条件求出$a^2 - a$的值，最后通过整体代入计算结果，避免求解$a$的具体值，简化计算过程。
【解析】
先化简所求代数式：
$\begin{aligned}原式&=3a^2 -7a -2(a^2 -3a +2)\\&=3a^2 -7a -2a^2 +6a -4\\&=(3a^2 -2a^2)+(-7a +6a)-4\\&=a^2 -a -4\end{aligned}$
已知$a^2 -a -5=0$，移项得$a^2 -a=5$，将其代入化简后的式子：
原式$=5 -4=1$
【答案】
1
【知识点】
整式的加减、代数式求值（整体代入）
【点评】
本题考查整式化简与代数式求值，核心是运用整体代入思想简化计算，属于基础题型，重点考查合并同类项法则和整体代入法的应用。
【难度系数】
0.7
本题的解题思路是先对所求代数式进行去括号、合并同类项化简，得到含$a^2 - a$的式子，再利用已知条件求出$a^2 - a$的值，最后通过整体代入计算结果，避免求解$a$的具体值，简化计算过程。
【解析】
先化简所求代数式：
$\begin{aligned}原式&=3a^2 -7a -2(a^2 -3a +2)\\&=3a^2 -7a -2a^2 +6a -4\\&=(3a^2 -2a^2)+(-7a +6a)-4\\&=a^2 -a -4\end{aligned}$
已知$a^2 -a -5=0$，移项得$a^2 -a=5$，将其代入化简后的式子：
原式$=5 -4=1$
【答案】
1
【知识点】
整式的加减、代数式求值（整体代入）
【点评】
本题考查整式化简与代数式求值，核心是运用整体代入思想简化计算，属于基础题型，重点考查合并同类项法则和整体代入法的应用。
【难度系数】
0.7
