8. 已知$A=3x^{2}-3x+5,B=2x^{2}-3x-4$,则$A$与$B$的大小关系是（）

A.$A＞B$
B.$A＜B$
C.$A=B$
D.不能确定

8.A

【分析】要比较两个代数式A与B的大小，常用作差法：计算A - B，通过差的正负判断大小——若A - B＞0则A＞B，若A - B=0则A=B，若A - B＜0则A＜B。接下来代入A、B的表达式化简差式，再结合平方的非负性判断差的符号。
【解析】计算A - B：
$\begin{aligned}A - B&=(3x^2 - 3x +5) - (2x^2 -3x -4)\\&=3x^2 -3x +5 -2x^2 +3x +4\\&=(3x^2 -2x^2) + (-3x +3x) + (5 +4)\\&=x^2 +9\end{aligned}$
因为对任意实数x，都有$x^2 ≥ 0$，所以$x^2 +9 ≥ 9 ＞ 0$，即A - B＞0，因此A＞B。
【答案】A
【知识点】整式的加减、代数式大小比较
【点评】本题考查利用作差法比较整式大小，核心是掌握整式加减运算法则和平方的非负性，属于基础题型，解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】0.7

9. 已知$A=2x^{2}-1,B=3-2x^{2}$，则$B-2A=$.

9.$-6x^{2}+5$

【分析】本题是整式的加减运算题，解题思路为：先将已知的A、B表达式代入B-2A的式子中，再依据去括号法则去掉括号，最后合并同类项得到结果。
【解析】把$A=2x^{2}-1$，$B=3-2x^{2}$代入$B-2A$得：
$B-2A=(3-2x^{2}) - 2(2x^{2}-1)$
去括号（括号前为负因数，去括号后各项变号）：
$=3 - 2x^{2} - 4x^{2} + 2$
合并同类项：
$=(-2x^{2}-4x^{2})+(3+2)$
$=-6x^{2}+5$
【答案】$-6x^{2}+5$
【知识点】整式的加减，合并同类项
【点评】本题考查整式加减的基础运算，核心是去括号与合并同类项法则，属于基础题型，只要细心运算即可正确解答。
【难度系数】0.8

10.(2024·德阳)若一个多项式加上$y^{2}+3xy-4$,结果是$3xy+2y^{2}-5$,则这个多项式为.

10.$y^{2}-1$

【分析】要得到所求多项式，需利用“加数=和-另一个加数”的关系，用结果的多项式减去已知相加的多项式，计算时需正确去括号并合并同类项，同类项合并时仅系数相加减，字母及指数保持不变。
【解析】设所求多项式为A，根据题意可得：
A = (3xy + 2y² - 5) - (y² + 3xy - 4)
去括号得：A = 3xy + 2y² -5 - y² -3xy +4
合并同类项：A = (3xy -3xy) + (2y² - y²) + (-5 +4) = y² -1
【答案】y² -1
【知识点】整式的加减，合并同类项
【点评】本题是整式加减的基础应用题，核心考查整式加减的运算法则，只要掌握“和减一个加数得另一个加数”的逻辑，以及去括号、合并同类项的基本操作，即可轻松解答，属于基础题。
【难度系数】0.8

11. 先化简,再求值: $(4a-3b+2ab)-2(a-\dfrac{5}{2}b-ab)$,其中 $a+b=4,ab=-2.$

11.解:原式=2a+2b+4ab.
当$a+b=4,ab=-2$时,原式=$2(a+b)+4ab=2×4+4×(-2)=0$.

【分析】
本题是整式的化简求值题，解题思路是先依据去括号法则去掉式子中的括号，再合并同类项将原式化简为含有$a+b$和$ab$的形式，最后将已知的$a+b$、$ab$的值整体代入化简后的式子计算结果，以此简化计算过程。
【解析】
先去括号，括号前的系数为负时，括号内各项需变号：
原式$=4a - 3b + 2ab - 2a + 5b + 2ab$
再合并同类项：
$(4a - 2a) + (-3b + 5b) + (2ab + 2ab) = 2a + 2b + 4ab$
将式子变形为含$a+b$的形式：
$=2(a + b) + 4ab$
代入$a+b=4$，$ab=-2$：
原式$=2×4 + 4×(-2)=8 - 8 = 0$
【答案】
0
【知识点】
整式的加减、整体代入求值
【点评】
本题考查整式的化简求值，核心是正确去括号、合并同类项，通过整体代入的方法简化计算，避免单独求$a$、$b$的值，属于整式运算的基础题型，侧重考查运算能力。
【难度系数】
0.6

12. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了一个多项式，形式如下：
$-(a^{2}+4ab+4b^{2})=a^{2}-4b^{2}.$
(1)求捂住的多项式；
(2)当$a=-1,b=3$时，求捂住的多项式的值.

12.解:(1)捂住的多项式为 $a^{2}-4b^{2}+(a^{2}+4ab+4b^{2})=2a^{2}+4ab$.
(2)当$a=-1,b=3$时,$2a^{2}+4ab=2×(-1)^{2}+4×(-1)×3=-10$.

【分析】首先根据“被减数 = 差 + 减数”的数量关系，可知捂住的多项式是等式右边的多项式加上左边被减去的多项式，据此可求出捂住的多项式；再将给定的$a、b$的值代入所求多项式，计算其结果即可。
【解析】
(1) 设捂住的多项式为$M$，根据题意得：
$M - (a^2 + 4ab + 4b^2) = a^2 - 4b^2$
移项可得：$M = (a^2 - 4b^2) + (a^2 + 4ab + 4b^2)$
去括号：$M = a^2 - 4b^2 + a^2 + 4ab + 4b^2$
合并同类项：$M = 2a^2 + 4ab$
(2) 当$a=-1$，$b=3$时，将值代入$M=2a^2 + 4ab$：
$2×(-1)^2 + 4×(-1)×3 = 2×1 - 12 = -10$
【答案】(1) 捂住的多项式为$2a^2 + 4ab$；(2) 当$a=-1,b=3$时，该多项式的值为$-10$。
【知识点】整式的加减、合并同类项、代数式求值
【点评】本题是整式加减的基础应用题，核心是利用被减数与差、减数的关系求未知多项式，计算时需注意去括号法则和同类项合并，代入求值时要准确处理符号，整体难度较低，属于基础得分题。
【难度系数】0.6

13. (2024·仪征期中)小强和小亮在同时计算这样一道求值题:“当 $a=-3$ 时,求整式 $7a^2-[5a-(4a-1)+4a^2]-(2a^2-a+1)$ 的值.”小亮正确求得结果为7,而小强在计算时,错把$a=-3$ 看成了 $a=3$,但计算的结果也正确,你能说明为什么吗?

13.解:原式=$7a^{2}-(5a-4a+1+4a^{2})-(2a^{2}-a+1)=7a^{2}-4a^{2}-a-1-2a^{2}+a-1=a^{2}-2$,
从化简的结果看,只要$a$的取值互为相反数,计算的结果总是相等的,
故当$a=3$或$a=-3$时,均有$a^{2}-2=9-2=7$,
所以小强解题过程错误,但其计算的结果正确.

【分析】要说明小强看错a的值结果仍正确，需先对整式进行化简，通过去括号、合并同类项得到最简式，再观察最简式的结构特点，判断a取3和-3时代入结果是否相等，即可解释原因。
【解析】先对原式去括号：
原式$=7a^2 - (5a - 4a + 1 + 4a^2) - (2a^2 - a + 1)$
$=7a^2 - (a + 1 + 4a^2) - 2a^2 + a - 1$
再合并同类项：
$=7a^2 - a -1 -4a^2 -2a^2 +a -1$
$=(7a^2 -4a^2 -2a^2) + (-a +a) + (-1 -1)$
$=a^2 -2$
因为化简后的式子仅含$a^2$项，当$a=3$和$a=-3$时，$a^2$均为9，代入得$9 -2=7$，所以小强虽看错a的值，但计算结果正确。
【答案】原式化简为$a^2 -2$，当$a=3$或$a=-3$时，结果均为7，故小强看错a的值结果仍正确。
【知识点】整式的加减、代数式求值
【点评】本题考查整式的去括号、合并同类项运算，通过化简发现代数式的结构特点，理解字母取值对结果的影响，属于基础运算类题目，能有效考察学生对整式加减法则的掌握。
【难度系数】0.5

14.(2024·大丰区期中)我们约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.示例
如图①,即$5+6=11$.
(1)根据图②,用含有$a,b$的代数式表示$y$;
(2)若$a,b$满足$|a-1|+(b+2)^2=0$,求(1)中$y$的值.

14.解:(1)由题意,得
$m=ab^{2}+a^{2}b+ab^{2}=a^{2}b+2ab^{2}$,
$n=a^{2}b+ab^{2}-3(a^{2}b-a)=a^{2}b+ab^{2}-3a^{2}b+3a=-2a^{2}b+ab^{2}+3a$,
所以$y=m+n=a^{2}b+2ab^{2}-2a^{2}b+ab^{2}+3a=-a^{2}b+3ab^{2}+3a$.
(2)因为$|a-1|+(b+2)^{2}=0$,所以$a-1=0,b+2=0$,
则$a=1,b=-2$,
所以$y=-1^{2}×(-2)+3×1×(-2)^{2}+3×1=17$.

【分析】
本题需根据题目约定的“上方相邻两数之和等于下方箭头指向的数”，先分别求出代数式$m$和$n$，再计算$y=m+n$；第(2)问利用绝对值和平方的非负性求出$a$、$b$的值，代入$y$的代数式计算即可。
【解析】
(1) 根据题意，$m$是$ab^2$与$a^2b+ab^2$的和，因此：
$m = ab^2 + (a^2b + ab^2) = a^2b + 2ab^2$
$n$是$a^2b+ab^2$与$-3(a^2b - a)$的和，先展开$-3(a^2b - a)= -3a^2b + 3a$，因此：
$n = (a^2b + ab^2) + (-3a^2b + 3a) = -2a^2b + ab^2 + 3a$
则$y = m + n = (a^2b + 2ab^2) + (-2a^2b + ab^2 + 3a) = -a^2b + 3ab^2 + 3a$
(2) 因为绝对值和平方数均为非负数，即$|a - 1| ≥ 0$，$(b + 2)^2 ≥ 0$，而$|a - 1| + (b + 2)^2 = 0$，所以只有当$a - 1 = 0$且$b + 2 = 0$时等式成立，解得：
$a = 1$，$b = -2$
将$a = 1$，$b = -2$代入$y = -a^2b + 3ab^2 + 3a$：
$y = -1^2 × (-2) + 3 × 1 × (-2)^2 + 3 × 1 = 2 + 12 + 3 = 17$
【答案】
(1) $y=-a^2b+3ab^2+3a$；(2) $17$
【知识点】
整式的加减、非负数的性质、代数式求值
【点评】
本题结合图形约定考查整式运算与非负数性质，需准确理解图形的数量关系，掌握整式加减法则和非负数的性质，属于基础综合题。
【难度系数】
0.6