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1. 点$M$在线段$AB$上,给出下列四个条件,其中不能判定$M$是线段$AB$的中点的是 （
A.$AM=BM$
B.$AB=2AM$
C.$AM+BM=AB$
D.$BM=\dfrac{1}{2}AB$
C
）A.$AM=BM$
B.$AB=2AM$
C.$AM+BM=AB$
D.$BM=\dfrac{1}{2}AB$
答案
1.C
解析
【分析】
要判定点M是线段AB的中点，需同时满足两个条件：①点M在线段AB上；②点M到线段AB两端点的距离相等（即AM=BM）。我们逐个分析选项：A选项直接给出AM=BM，结合M在线段AB上，可判定；B选项AB=2AM，可推出AM=AB/2，因M在线段AB上，故BM=AB-AM=AB/2，即AM=BM，可判定；C选项AM+BM=AB，这是线段AB上任意一点（除端点外）都满足的数量关系，无法保证AM=BM，不能判定；D选项BM=1/2AB，结合M在线段AB上，可推出AM=AB-BM=AB/2，即AM=BM，可判定。因此不能判定的是C选项。
【解析】
根据线段中点的定义：线段上一点，将线段分成两条长度相等的线段，该点即为线段的中点。逐一分析各选项：
选项A：AM=BM，且M在线段AB上，满足中点定义，可判定M是AB中点；
选项B：AB=2AM，即AM=AB/2，因M在线段AB上，故BM=AB-AM=AB/2，得AM=BM，满足中点定义，可判定；
选项C：AM+BM=AB，对于线段AB上的任意一点M（非端点），该等式恒成立，无法推出AM=BM，不能判定M是AB中点；
选项D：BM=1/2AB，因M在线段AB上，故AM=AB-BM=AB/2，得AM=BM，满足中点定义，可判定。
综上，不能判定M是线段AB中点的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义，线段的和差
【点评】
本题考查线段中点的判定，核心是明确中点需同时满足“在线段上”和“分线段为等长两部分”两个条件。易错点在于误将“AM+BM=AB”当作中点的判定依据，需注意该等式是线段上任意点的共性，而非中点特有。
【难度系数】
0.5
要判定点M是线段AB的中点，需同时满足两个条件：①点M在线段AB上；②点M到线段AB两端点的距离相等（即AM=BM）。我们逐个分析选项：A选项直接给出AM=BM，结合M在线段AB上，可判定；B选项AB=2AM，可推出AM=AB/2，因M在线段AB上，故BM=AB-AM=AB/2，即AM=BM，可判定；C选项AM+BM=AB，这是线段AB上任意一点（除端点外）都满足的数量关系，无法保证AM=BM，不能判定；D选项BM=1/2AB，结合M在线段AB上，可推出AM=AB-BM=AB/2，即AM=BM，可判定。因此不能判定的是C选项。
【解析】
根据线段中点的定义：线段上一点，将线段分成两条长度相等的线段，该点即为线段的中点。逐一分析各选项：
选项A：AM=BM，且M在线段AB上，满足中点定义，可判定M是AB中点；
选项B：AB=2AM，即AM=AB/2，因M在线段AB上，故BM=AB-AM=AB/2，得AM=BM，满足中点定义，可判定；
选项C：AM+BM=AB，对于线段AB上的任意一点M（非端点），该等式恒成立，无法推出AM=BM，不能判定M是AB中点；
选项D：BM=1/2AB，因M在线段AB上，故AM=AB-BM=AB/2，得AM=BM，满足中点定义，可判定。
综上，不能判定M是线段AB中点的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义，线段的和差
【点评】
本题考查线段中点的判定，核心是明确中点需同时满足“在线段上”和“分线段为等长两部分”两个条件。易错点在于误将“AM+BM=AB”当作中点的判定依据，需注意该等式是线段上任意点的共性，而非中点特有。
【难度系数】
0.5
2. (2024·阜宁县期末)如图,用圆规比较两条线段$AB$和$A'B'$的长短,其中正确的是 （
A.$A'B'＜AB$
B.$A'B'=AB$
C.$A'B'＞AB$
D.没有刻度尺,无法确定
A
）A.$A'B'＜AB$
B.$A'B'=AB$
C.$A'B'＞AB$
D.没有刻度尺,无法确定
答案
2.A
解析
【分析】要比较两条线段AB和A'B'的长短，可采用圆规比较法：先将圆规两脚分别对准线段AB的两个端点A、B，此时圆规两脚的间距等于AB的长度；保持圆规两脚间距不变，再将圆规针尖对准线段A'B'的端点A'，通过观察铅笔尖的位置，就能判断A'B'与AB的长短关系。
【解析】用圆规比较线段长短的操作步骤：将圆规的针尖放在点A，调整圆规使铅笔尖落在点B，此时圆规两脚的距离就是线段AB的长度；保持圆规两脚的间距不变，把针尖移到点A'，发现铅笔尖落在A'B'线段的内部，说明A'B'的长度小于AB的长度，即A'B'＜AB。
【答案】A
【知识点】线段的长短比较、圆规的使用
【点评】本题考查用圆规比较线段长短的基础操作，属于简单的几何基础题，学生掌握基本操作方法即可解答。
【难度系数】0.8
【解析】用圆规比较线段长短的操作步骤：将圆规的针尖放在点A，调整圆规使铅笔尖落在点B，此时圆规两脚的距离就是线段AB的长度；保持圆规两脚的间距不变，把针尖移到点A'，发现铅笔尖落在A'B'线段的内部，说明A'B'的长度小于AB的长度，即A'B'＜AB。
【答案】A
【知识点】线段的长短比较、圆规的使用
【点评】本题考查用圆规比较线段长短的基础操作，属于简单的几何基础题，学生掌握基本操作方法即可解答。
【难度系数】0.8
3.(2024·大丰区期末)如图,下列关系式中不成立的是 （
A.$AD-CD=AB+BC$
B.$AC-BC=AD-BD$
C.$AD-AC=BD-BC$
D.$AC-BC=AC+BD$
D
）A.$AD-CD=AB+BC$
B.$AC-BC=AD-BD$
C.$AD-AC=BD-BC$
D.$AC-BC=AC+BD$
答案
3.D
解析
【分析】要判断各关系式是否成立，需结合图中线段的位置关系，将每个选项左右两边的线段转化为图中线段的和差形式，再比较是否相等。
【解析】根据线段的和差关系，结合A、B、C、D在同一直线上的位置：
选项A：左边$AD - CD = AC$（因$AD = AC + CD$，移项可得）；右边$AB + BC = AC$，左右相等，该式成立。
选项B：左边$AC - BC = AB$；右边$AD - BD = AB$（因$AD = AB + BD$，移项可得），左右相等，该式成立。
选项C：左边$AD - AC = CD$；右边$BD - BC = CD$（因$BD = BC + CD$，移项可得），左右相等，该式成立。
选项D：左边$AC - BC = AB$；右边$AC + BD = (AB + BC) + (BC + CD) = AB + 2BC + CD$，显然左右不相等，该式不成立。
【答案】D
【知识点】线段的和差运算
【点评】本题考查线段的和差关系，核心是熟练运用线段间的和差转换，逐个验证选项即可，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】根据线段的和差关系，结合A、B、C、D在同一直线上的位置：
选项A：左边$AD - CD = AC$（因$AD = AC + CD$，移项可得）；右边$AB + BC = AC$，左右相等，该式成立。
选项B：左边$AC - BC = AB$；右边$AD - BD = AB$（因$AD = AB + BD$，移项可得），左右相等，该式成立。
选项C：左边$AD - AC = CD$；右边$BD - BC = CD$（因$BD = BC + CD$，移项可得），左右相等，该式成立。
选项D：左边$AC - BC = AB$；右边$AC + BD = (AB + BC) + (BC + CD) = AB + 2BC + CD$，显然左右不相等，该式不成立。
【答案】D
【知识点】线段的和差运算
【点评】本题考查线段的和差关系，核心是熟练运用线段间的和差转换，逐个验证选项即可，属于基础题型。
【难度系数】0.6
4. 如图，$C$ 是线段 $AB$ 上一点，$D$ 是 $AC$ 的中点，若 $CB=4\ \mathrm{cm}$，$DB=7\ \mathrm{cm}$，则 $AC$ 的长为
6
$\mathrm{cm}.$答案
4.6
解析
【分析】要计算AC的长度，先根据线段的和差关系求出DC的长度，再利用D是AC中点的性质，即中点将线段分为相等的两段，AC=2DC，进而求出AC的长。
【解析】解：由图可知，线段DB由DC和CB组成，即DB = DC + CB。已知CB=4 cm，DB=7 cm，所以DC = DB - CB = 7 - 4 = 3 cm。因为D是AC的中点，根据线段中点的定义，AC = 2DC，因此AC = 2×3 = 6 cm。
【答案】6
【知识点】线段中点、线段长度计算
【点评】本题是线段长度计算的基础题，核心是利用线段的和差与中点的性质，解题思路清晰，步骤简单，适合基础练习。
【难度系数】0.7
【解析】解：由图可知，线段DB由DC和CB组成，即DB = DC + CB。已知CB=4 cm，DB=7 cm，所以DC = DB - CB = 7 - 4 = 3 cm。因为D是AC的中点，根据线段中点的定义，AC = 2DC，因此AC = 2×3 = 6 cm。
【答案】6
【知识点】线段中点、线段长度计算
【点评】本题是线段长度计算的基础题，核心是利用线段的和差与中点的性质，解题思路清晰，步骤简单，适合基础练习。
【难度系数】0.7
5. 如图,点$B$在线段$AD$上,$C$是线段$BD$的中点,$AD=16,BC=5$.求线段$CD,AB$的长度.
答案
5.解:因为 C 是线段 BD 的中点，
所以 BC=CD.
因为 BC=5,所以 CD=5.
因为 AB=AD-BC-CD,AD=16,BC=5,CD=5,
所以 AB=16-5-5=6.
所以 BC=CD.
因为 BC=5,所以 CD=5.
因为 AB=AD-BC-CD,AD=16,BC=5,CD=5,
所以 AB=16-5-5=6.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先利用线段中点的性质：线段的中点将线段分成两条长度相等的线段，由C是BD中点可直接求出CD的长度；再根据线段的和差关系，用总线段AD的长度减去BC和CD的长度，就能算出AB的长度。
【解析】
解：
∵C是线段BD的中点，
∴BC = CD（线段中点的定义）。
又
∵BC = 5，
∴CD = 5。
∵AD = AB + BC + CD，
∴AB = AD - BC - CD。
将AD=16，BC=5，CD=5代入上式，
得AB = 16 - 5 - 5 = 6。
【答案】
CD的长度为5，AB的长度为6。
【知识点】
线段中点、线段和差计算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，核心考查线段中点的性质和线段和差关系的应用，解题思路清晰，步骤简洁，属于初中几何入门的基础题。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先利用线段中点的性质：线段的中点将线段分成两条长度相等的线段，由C是BD中点可直接求出CD的长度；再根据线段的和差关系，用总线段AD的长度减去BC和CD的长度，就能算出AB的长度。
【解析】
解：
∵C是线段BD的中点，
∴BC = CD（线段中点的定义）。
又
∵BC = 5，
∴CD = 5。
∵AD = AB + BC + CD，
∴AB = AD - BC - CD。
将AD=16，BC=5，CD=5代入上式，
得AB = 16 - 5 - 5 = 6。
【答案】
CD的长度为5，AB的长度为6。
【知识点】
线段中点、线段和差计算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，核心考查线段中点的性质和线段和差关系的应用，解题思路清晰，步骤简洁，属于初中几何入门的基础题。
【难度系数】
0.7
6. 延长线段 $AB$ 到点 $C$,使得 $BC=3AB$,取线段 $AC$ 的中点 $D$. 有下列结论:①$B$ 是线段 $AD$ 的中点;②$BD=\dfrac{1}{2}CD$;③$AB=CD$;④$BC-AD=AB$. 其中正确的是（
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
B
）A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
答案
6.B
解析
【分析】
本题考查线段的和差与中点的性质，解题思路是设AB的长度为参数x，根据题目条件依次表示出BC、AC、AD、CD、BD的长度，再逐一验证四个结论是否正确，从而确定正确选项。
【解析】
设线段$AB = x$，
由题意得：$BC = 3AB = 3x$，
则$AC = AB + BC = x + 3x = 4x$。
因为D是线段AC的中点，所以：
$AD = CD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}×4x = 2x$。
逐一分析结论：
① $BD = AD - AB = 2x - x = x$，则$AB = BD = x$，故B是线段AD的中点，结论①正确；
② $BD = x$，$CD = 2x$，则$BD = \frac{1}{2}CD$，结论②正确；
③ $AB = x$，$CD = 2x$，显然$AB ≠ CD$，结论③错误；
④ $BC - AD = 3x - 2x = x = AB$，结论④正确。
综上，正确的是①②④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
线段的和差、线段的中点
【点评】
本题属于线段相关的基础题型，通过设参数简化线段长度的计算，利用中点性质和线段和差关系即可判断各结论，难度不大，主要考查学生对线段基本概念的掌握。
【难度系数】
0.6
本题考查线段的和差与中点的性质，解题思路是设AB的长度为参数x，根据题目条件依次表示出BC、AC、AD、CD、BD的长度，再逐一验证四个结论是否正确，从而确定正确选项。
【解析】
设线段$AB = x$，
由题意得：$BC = 3AB = 3x$，
则$AC = AB + BC = x + 3x = 4x$。
因为D是线段AC的中点，所以：
$AD = CD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}×4x = 2x$。
逐一分析结论：
① $BD = AD - AB = 2x - x = x$，则$AB = BD = x$，故B是线段AD的中点，结论①正确；
② $BD = x$，$CD = 2x$，则$BD = \frac{1}{2}CD$，结论②正确；
③ $AB = x$，$CD = 2x$，显然$AB ≠ CD$，结论③错误；
④ $BC - AD = 3x - 2x = x = AB$，结论④正确。
综上，正确的是①②④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
线段的和差、线段的中点
【点评】
本题属于线段相关的基础题型，通过设参数简化线段长度的计算，利用中点性质和线段和差关系即可判断各结论，难度不大，主要考查学生对线段基本概念的掌握。
【难度系数】
0.6
7. (2024·大丰区月考)如图,线段 AB 的长为 16,线段 CD 的长为 3,线段 CD 在线段 AB 上自由运动(点 C 与点 A 不重合,点 D 与点 B 不重合).若 E 为 AC 的中点,则 $2BE-BD$ 的值为
19
.答案
7.19
解析
【分析】
要解决这个问题，需利用线段中点的性质和线段的和差关系，将所求的$2BE - BD$转化为已知线段$AB$和$CD$的表达式。首先根据E是AC中点得到$AE=\frac{1}{2}AC$，再结合线段和差分别表示$BE$和$BD$，代入化简即可得到结果。
【解析】
已知$E$为$AC$的中点，因此$AE=\frac{1}{2}AC$。
根据线段和差关系：
$BE = AB - AE = AB - \frac{1}{2}AC$，
$BD = AB - AD = AB - (AC + CD)$。
将上述表达式代入$2BE - BD$：
$\begin{aligned}2BE - BD&=2(AB - \frac{1}{2}AC) - [AB - (AC + CD)]\\&=2AB - AC - AB + AC + CD\\&=AB + CD\end{aligned}$
已知$AB=16$，$CD=3$，代入得：$AB + CD=16+3=19$。
【答案】
19
【知识点】
线段中点、线段和差、线段计算
【点评】
本题考查线段的和差与中点性质的应用，核心是通过代数化简将所求式子转化为已知线段的和，无需额外设元，简化计算过程，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需利用线段中点的性质和线段的和差关系，将所求的$2BE - BD$转化为已知线段$AB$和$CD$的表达式。首先根据E是AC中点得到$AE=\frac{1}{2}AC$，再结合线段和差分别表示$BE$和$BD$，代入化简即可得到结果。
【解析】
已知$E$为$AC$的中点，因此$AE=\frac{1}{2}AC$。
根据线段和差关系：
$BE = AB - AE = AB - \frac{1}{2}AC$，
$BD = AB - AD = AB - (AC + CD)$。
将上述表达式代入$2BE - BD$：
$\begin{aligned}2BE - BD&=2(AB - \frac{1}{2}AC) - [AB - (AC + CD)]\\&=2AB - AC - AB + AC + CD\\&=AB + CD\end{aligned}$
已知$AB=16$，$CD=3$，代入得：$AB + CD=16+3=19$。
【答案】
19
【知识点】
线段中点、线段和差、线段计算
【点评】
本题考查线段的和差与中点性质的应用，核心是通过代数化简将所求式子转化为已知线段的和，无需额外设元，简化计算过程，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
