8. (1)已知$AB=2$,延长$AB$到点$C$,使$BC=2AB$.若$D$为线段$AB$的中点,则线段$CD$的长为
;
(2)已知$A,B,C$是数轴上的三个点,且点$C$在点$B$的左侧,若点$A,B$表示的数分别是$1,3$,$BC=2AB$,则点$C$表示的数是.

8.(1)5 (2)-1

【分析】
本题分两小问求解：
(1) 计算线段CD的长，需先求出BC和DB的长度：已知AB的长度，结合BC与AB的关系算出BC；再利用D是AB中点的性质算出DB，最后将DB与BC相加得到CD的长。
(2) 求数轴上点C表示的数，先根据A、B在数轴上的数算出AB的距离，再结合BC与AB的关系算出BC的长度，因C在B左侧，用B表示的数减去BC的长度即可得到C表示的数。
【解析】
(1) 已知AB=2，BC=2AB，所以BC=2×2=4。
因为D为线段AB的中点，AB=2，所以DB=½AB=½×2=1。
因此CD=DB+BC=1+4=5。
(2) 点A、B表示的数分别是1、3，所以AB的长度为3-1=2。
又BC=2AB，所以BC=2×2=4。
因为点C在点B的左侧，所以点C表示的数为3-4=-1。
【答案】
(1)5 (2)-1
【知识点】
线段的和差、数轴上的点与距离
【点评】
本题考查线段长度计算和数轴上点的表示，属于基础题型，需熟练掌握线段中点性质、线段和差运算及数轴上两点距离的计算方法，注意点的位置关系对结果的影响。
【难度系数】
0.8

9. (2024·亭湖区月考) 如图,线段 $AB=20\ \mathrm{cm}$,$C$ 是 $AB$ 的中点,点 $D$ 在 $CB$ 上,且 $CD:DB=$$3:2$,则线段 $BD$ 的长为 $\mathrm{cm}$.

9.4

【分析】
本题是线段长度的计算问题，解题思路为：首先利用线段中点的性质求出线段CB的长度，再根据CD与DB的比例关系，将CB按比例分配，进而求出BD的长度。具体步骤：1. 根据C是AB中点，结合AB的长度算出CB的长；2. 由CD:DB=3:2，确定CB被分成的总份数，再求出DB占CB的比例，最后计算BD的长度。
【解析】
因为C是AB的中点，AB=20cm，所以$CB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×20=10\ \mathrm{cm}$。
又因为$CD:DB=3:2$，所以CB被分成的总份数为$3+2=5$份，DB占CB的$\frac{2}{5}$，因此$BD=10×\frac{2}{5}=4\ \mathrm{cm}$。
【答案】
4
【知识点】
线段中点、线段比例计算
【点评】
本题考查线段中点的性质及按比例分配线段长度，属于基础题型，需掌握中点的定义和比例分配的方法，难度较低。
【难度系数】
0.7

10. 如图,已知线段 $a,b$, 试用直尺和圆规作线段 $c$, 使 $c=2a-b$.(不写作法,保留作图痕迹)

10.解:如答图所示,线段 AB 就是所要求作的线段 c.

【分析】要作出线段$ c=2a - b $，需利用尺规作线段的和与差。具体思路：先通过尺规截取得到长度为$ 2a $的线段，再在该线段上截取长度为$ b $的部分，剩余的线段即为所求的$ c $。步骤为：①画一条射线；②用圆规量取线段$ a $的长度，在射线上顺次截取两次，得到总长度为$ 2a $的线段；③再用圆规量取线段$ b $的长度，从$ 2a $的端点向射线方向截取，去掉$ b $的长度，剩余部分就是$ c $。
【解析】1. 画一条射线$ AP $；2. 以点$ A $为圆心，线段$ a $的长为半径画弧，交射线$ AP $于点$ M $；3. 以点$ M $为圆心，线段$ a $的长为半径画弧，交射线$ AP $于点$ N $，此时$ AN=2a $；4. 以点$ N $为圆心，线段$ b $的长为半径画弧，交线段$ AN $于点$ B $，此时$ NB=b $；5. 线段$ AB $即为所求的线段$ c $，满足$ AB=2a - b $。
【答案】如答图所示，线段$ AB $就是所要求作的线段$ c $。
【知识点】尺规作图、线段的和差
【点评】本题考查利用尺规作线段的和差，核心是掌握用圆规截取线段长度的基本作图方法，属于基础题型，注重对基本作图技能的考查。
【难度系数】0.3

11. 如图,$C$为线段$AD$上一点,$B$为$CD$的中点,且$AD=13\ \mathrm{cm}$,$BC=3\ \mathrm{cm}$.
(1)图中共有条线段;
(2)求线段$AC$的长;
(3)若点$E$在直线$AD$上,且$AE=4\ \mathrm{cm}$,求线段$BE$的长.

11.(1)6
(2)解:因为 B 为 CD 的中点,BC=3 cm,
所以 CD=2BC=6 cm.
因为 AD=13 cm,所以 AC=AD-CD=13-6=7(cm).
(3)解:如答图①,当点 E 在线段 AC 上时,

因为 AB=AC+BC=10 cm,AE=4 cm,
所以 BE=AB-AE=10-4=6(cm);
如答图②,当点 E 在 CA 的延长线上时,

因为 AB=10 cm,AE=4 cm,
所以 BE=AE+AB=4+10=14(cm).
综上,线段 BE 的长为 6 cm 或 14 cm.

【分析】
本题分三个小问，解题思路如下：
1. 第(1)问：数线段数量，图中有A、C、B、D共4个点，根据n个点的线段计数公式（线段总数为$\frac{n(n-1)}{2}$）可直接计算；
2. 第(2)问：利用线段中点的性质，B是CD中点，故$CD=2BC$，结合AD的长度，用AD减去CD即可得到AC的长度；
3. 第(3)问：点E在直线AD上，需分两种情况讨论：E在线段AC上，或E在CA的延长线上，分别根据线段和差计算BE的长度，避免漏解。
【解析】
(1) 图中有A、C、B、D四个点，线段有AC、AB、AD、CB、CD、BD，共6条；
(2) 因为B为CD的中点，$BC=3\ \mathrm{cm}$，所以$CD=2BC=2×3=6\ \mathrm{cm}$。又$AD=13\ \mathrm{cm}$，因此$AC=AD-CD=13-6=7\ \mathrm{cm}$；
(3) 先计算AB的长度：$AB=AC+BC=7+3=10\ \mathrm{cm}$。
情况1：当点E在线段AC上时，$BE=AB-AE=10-4=6\ \mathrm{cm}$；
情况2：当点E在CA的延长线上时，$BE=AB+AE=10+4=14\ \mathrm{cm}$；
综上，线段BE的长为6 cm或14 cm。
【答案】
(1)6；(2)7 cm；(3)6 cm或14 cm
【知识点】
线段计数、线段中点性质、线段和差计算
【点评】
本题考查线段的相关计算，重点考查线段中点的性质及直线上点的位置分类讨论，需全面考虑所有可能的情况，避免漏解，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6

12. 如图,点 $C$ 在线段 $AB$ 上, $M,N$ 分别是 $AC,BC$ 的中点.
(1)若线段 $AC=8,BC=6$,则线段 $MN$ 的长为;
(2)若 $AC+BC=m$,求线段 $MN$ 的长.

12.(1)7
(2)解:因为 M,N 分别是 AC,BC 的中点,
所以 $MC=\dfrac{1}{2}AC,CN=\dfrac{1}{2}BC$,
所以 $MN=MC+CN=\dfrac{1}{2}(AC+BC)=\dfrac{1}{2}m$.

【分析】
要解决本题，需利用线段中点的性质：线段的中点将线段分成两条长度相等的线段。观察图形可知，线段MN由MC和CN组成，其中M是AC中点，N是BC中点，因此MC是AC的一半，CN是BC的一半，由此可推导出MN与AC、BC的关系，进而求解。
【解析】
(1) 因为M是AC的中点，AC=8，所以$MC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×8=4$；
又因为N是BC的中点，BC=6，所以$CN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×6=3$；
因此$MN=MC+CN=4+3=7$。
(2) 因为M，N分别是AC，BC的中点，
所以$MC=\frac{1}{2}AC$，$CN=\frac{1}{2}BC$；
则$MN=MC+CN=\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AC+BC)$；
已知$AC+BC=m$，所以$MN=\frac{1}{2}m$。
【答案】
(1)7；(2)$\frac{1}{2}m$
【知识点】
线段中点、线段和差
【点评】
本题是线段中点性质的基础应用，核心是利用中点转化线段长度，推导MN与AC、BC的数量关系，属于基础题型，侧重考察对线段中点概念的理解与简单计算能力。
【难度系数】
0.7