13. 解方程组和不等式组：
(1) $\begin{cases} 2x - y = 5, \\ 4x + 3y = -10; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 2x + 1 ≥ x + 2, \\ 2x - 1 ＜ \dfrac{1}{2}(x + 4). \end{cases}$

13.解 (1) $\begin{cases} 2x - y = 5,① \\ 4x + 3y = -10.② \end{cases}$
①×3+②,得10x=5,解得$x=\dfrac{1}{2}$,把$x=\dfrac{1}{2}$代入①,得1-y=5,解得y=-4.
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=\dfrac{1}{2}, \\ y=-4. \end{cases}$
(2)解不等式$2x+1≥ x+2$,得$x≥1$,
解不等式$2x-1＜\dfrac{1}{2}(x+4)$,得$x＜2$,
所以该不等式组的解集是$1≤ x＜2$.

14.将一副三角尺按如图①所示的方式放置，固定三角尺ADC，将三角尺ABC绕顶点A按顺时针方向旋转α(0°＜α＜360°)得到三角形AB'C'，其示意图如图②所示.
(1)当α为多少时，能使AB'//CD？请说明理由.
(2)当B'C'//AD时，求α的大小.

14.解 (1)当α为$15°$或$195°$时,能使$AB'// CD$.
理由如下:$\because∠ BAC=45°,∠ ACD=30°$,
三角尺ABC绕顶点A按顺时针方向旋转α得到三角形$AB'C',\therefore∠ B'AC'=45°$,
当$∠ B'AC=∠ ACD=30°$时,$AB'// CD$,
此时$∠ CAC'=45°-30°=15°$,即α为$15°$时,能使$AB'// CD$;
同理可得α为$195°$时,能使$AB'// CD$.
综上,α为$15°$或$195°$时,能使$AB'// CD$.
(2)当$B'C'// AD$时,一种情况为$∠ DAC'=∠ B'C'A$,易知$∠ B'C'A=45°,\therefore∠ DAC'=45°,\thereforeα=90°-∠ DAC'=45°$;
同理,$α=225°$时,$B'C'// AD$.
综上,当$B'C'// AD$时,$α=45°$或$α=225°$.

15.如图,已知四边形$ABCD$,$AD// BC$,$F$是线段$DA$延长线上一点,连结$CF$,交线段$AB$于点$E$,在线段$CF$上取一点$G$,使得$∠ ACG=∠ AGC$,$∠ GAF=∠ GFA$,则请你说明:$∠ ECB=\frac{1}{3}∠ ACB$.

15.解 $\because AD// BC,\therefore∠ GFA=∠ ECB$.
$\because∠ GAF = ∠ GFA, \therefore∠ AGC = ∠ GAF+∠ GFA=2∠ GFA=2∠ ECB$.
$\because∠ ACG=∠ AGC,\therefore∠ ACG=2∠ ECB$,
$\therefore∠ ACB=∠ ACG+∠ ECB=3∠ ECB$,
$\therefore∠ ECB=\dfrac{1}{3}∠ ACB$.