4. 解下列方程组：
(1)$\begin{cases}y=2x-1, \\x+2y=-7\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2m+3n=1, \\7m+6n=2\end{cases}$
(3)$\begin{cases}\dfrac{m}{2} + \dfrac{n}{3} =13, \\\dfrac{m}{3} - \dfrac{n}{4} =3\end{cases}$
(4)$\begin{cases}2x+3y+z=6, \\x+$$-z=-1, \\z=-y\end{cases}$

(1) $\begin{cases}x=-1\\y=-3\end{cases}$
(2) $\begin{cases}m=0\\n=\dfrac{1}{3}\end{cases}$
(3) $\begin{cases}m=18\\n=12\end{cases}$
(4) $\begin{cases}x=5\\y=-2\\z=2\end{cases}$

我们分别使用七年级所学的代入消元法、加减消元法求解四个方程组，步骤如下：
(1) 对$\begin{cases}y=2x-1&①\\x+2y=-7&②\end{cases}$
将①代入②，得$x+2(2x-1)=-7$，展开整理得$5x=-5$，解得$x=-1$，
把$x=-1$代入①，得$y=2×(-1)-1=-3$。
(2) 对$\begin{cases}2m+3n=1&①\\7m+6n=2&②\end{cases}$
将①两边同乘2，得$4m+6n=2$ ③，
用②-③，得$3m=0$，解得$m=0$，
把$m=0$代入①，得$3n=1$，解得$n=\frac{1}{3}$。
(3) 对$\begin{cases}\dfrac{m}{2} + \dfrac{n}{3} =13&①\\\dfrac{m}{3} - \dfrac{n}{4} =3&②\end{cases}$
给①两边同乘6去分母，得$3m+2n=78$ ③，
给②两边同乘12去分母，得$4m-3n=36$ ④，
将③×3 + ④×2，得$17m=306$，解得$m=18$，
把$m=18$代入③，得$3×18+2n=78$，解得$n=12$。
(4) 对$\begin{cases}2x+3y+z=6&①\\x+2y-z=-1&②\\z=-y&③\end{cases}$
将③分别代入①和②消去z：
代入①得$2x+3y - y=6$，整理得$x+y=3$ ④，
代入②得$x+2y + y=-1$，整理得$x+3y=-1$ ⑤，
用⑤-④，得$2y=-4$，解得$y=-2$，
把$y=-2$代入③，得$z=-y=2$，
把$y=-2$代入④，得$x=3 - (-2)=5$。

5. 下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表,其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同。

请将九年级课外兴趣小组活动次数填入上表。

文艺小组活动次数填2，科技小组活动次数填2。

设文艺小组每次活动时长为$x\ \mathrm{h}$，科技小组每次活动时长为$y\ \mathrm{h}$。
结合七年级、八年级的活动数据列方程组：
$\begin{cases}4x + 3y = 12.5 \\3x + 3y = 10.5\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程，解得$x=2$，将$x=2$代入$3x+3y=10.5$，解得$y=1.5$。
设九年级文艺小组活动次数为$a$，科技小组活动次数为$b$，$a、b$均为非负整数，根据总活动时长为7h可得：
$2a + 1.5b =7$，整理得$4a + 3b =14$。
验证整数解，仅当$a=2$时，$b=2$为符合实际意义的正整数解。

1. 甲、乙两个仓库共存粮 450 t,现从甲仓库运出存粮的 60%,从乙仓库运出存粮的 40%,结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 t。若设甲仓库原来存粮 x (t),乙仓库原来存粮 y (t),则可列方程组为 ()。

A.$\begin{cases} x + y = 450, \\ (1 - 60\%)x - (1 - 40\%)y = 30 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 450, \\ 60\%x - 40\%y = 30 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 450, \\ (1 - 40\%)y - (1 - 60\%)x = 30 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 450, \\ 40\%y - 60\%x = 30 \end{cases}$

C

首先根据“甲、乙两个仓库共存粮450 t”，可得第一个等量关系：$x + y = 450$。
再计算两仓库剩余存粮：甲仓库运出60%后，剩余存粮为$(1-60\%)x$ t；乙仓库运出40%后，剩余存粮为$(1-40\%)y$ t。
结合“乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 t”，可得第二个等量关系：$(1-40\%)y - (1-60\%)x = 30$。
联立两个方程得到的方程组对应选项C。

2. 如图,用8块相同的长方形地砖拼成一块宽为60 cm 的矩形地面,则每块地砖的长和宽分别是()。

A.48 cm, 12 cm
B.48 cm, 16 cm
C.44 cm, 16 cm
D.45 cm, 15 cm

D

设每块地砖的长为$x$ cm，宽为$y$ cm。
根据图形可得两个等量关系：
1. 大矩形的总宽为60cm，即$x + y = 60$
2. 小长方形的长等于3倍的小长方形的宽，即$x = 3y$
将$x=3y$代入$x+y=60$，得$3y + y = 60$，解得$y=15$，则$x=3×15=45$。
即每块地砖长45cm，宽15cm。