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4. 为了增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨,超过月用水标准量部分的水价为3.5元/吨。该市小明家5月份用水12吨,交水费32元。请问:该市规定的每户月用水标准量是多少吨?
答案
10吨
解析
先判断用水量是否超标：若12吨全部按2.5元/吨计费，总水费为12×2.5=30元，30元＜32元，说明小明家5月用水量超过了月用水标准量。
设该市规定的每户月用水标准量是x吨，则超出标准的水量为(12-x)吨。
根据等量关系「标准内水费+超出部分水费=总水费」列方程：
$2.5x + 3.5(12-x) = 32$
展开并整理方程：
$2.5x + 42 - 3.5x = 32$
$-x = -10$
解得：$x=10$，结果符合实际题意。
设该市规定的每户月用水标准量是x吨，则超出标准的水量为(12-x)吨。
根据等量关系「标准内水费+超出部分水费=总水费」列方程：
$2.5x + 3.5(12-x) = 32$
展开并整理方程：
$2.5x + 42 - 3.5x = 32$
$-x = -10$
解得：$x=10$，结果符合实际题意。
5. 某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送1名带队老师和7名七年级学生到某地参加数学竞赛。每辆车限坐4人（不包括司机）,其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障。此时离截止入场时刻还有42分钟。已知小汽车的平均速度是60千米/时,人的骑行速度是15千米/时（人上下车及借共享自行车的时间忽略不计）。
（1）若小汽车送4人到达考场后再返回出故障处接其他4人,请你通过计算说明他们能否在截止入场时刻之前到达考场。
（2）带队老师提出一种方案:先将4人用小汽车送到考场,另外4人同时骑故障处的共享自行车前往考场,小汽车到达考场后返回,再接骑共享自行车的4人到达考场。请你通过计算说明该方案的可行性。
（1）若小汽车送4人到达考场后再返回出故障处接其他4人,请你通过计算说明他们能否在截止入场时刻之前到达考场。
（2）带队老师提出一种方案:先将4人用小汽车送到考场,另外4人同时骑故障处的共享自行车前往考场,小汽车到达考场后返回,再接骑共享自行车的4人到达考场。请你通过计算说明该方案的可行性。
答案
（1）不能在截止入场时刻之前到达考场；（2）该方案总耗时33分钟，小于42分钟，方案可行。
解析
（1）计算该方案的总耗时：
小汽车总行驶路程为：从故障点到考场15km + 返回故障点15km + 再到考场15km，即 $15 × 3 = 45\ \mathrm{km}$。
已知小汽车速度为60km/h，总耗时 $t=\frac{45}{60}=0.75\ \mathrm{h}$，换算为分钟得 $0.75×60=45\ \mathrm{分钟}$。
因为45分钟＞42分钟，所以他们不能在截止入场时刻之前到达考场。
（2）分步计算该方案总耗时：
① 小汽车送前4人到达考场的时间：$t_1=\frac{15}{60}=0.25\ \mathrm{h}=15\ \mathrm{分钟}$。
这段时间内，另外4人骑行的路程为 $s_1=15×0.25=3.75\ \mathrm{km}$，此时骑行的4人与考场相距 $15-3.75=11.25\ \mathrm{km}$。
② 小汽车从考场返回，和骑行的4人相向而行，速度和为 $60+15=75\ \mathrm{km/h}$，相遇所需时间：$t_2=\frac{11.25}{75}=0.15\ \mathrm{h}=9\ \mathrm{分钟}$。
③ 相遇后小汽车载4人前往考场，这段路程等于小汽车返回时行驶的路程：$s_2=60×0.15=9\ \mathrm{km}$，所需时间：$t_3=\frac{9}{60}=0.15\ \mathrm{h}=9\ \mathrm{分钟}$。
总耗时为 $15+9+9=33\ \mathrm{分钟}$，33分钟＜42分钟，因此该方案可行。
小汽车总行驶路程为：从故障点到考场15km + 返回故障点15km + 再到考场15km，即 $15 × 3 = 45\ \mathrm{km}$。
已知小汽车速度为60km/h，总耗时 $t=\frac{45}{60}=0.75\ \mathrm{h}$，换算为分钟得 $0.75×60=45\ \mathrm{分钟}$。
因为45分钟＞42分钟，所以他们不能在截止入场时刻之前到达考场。
（2）分步计算该方案总耗时：
① 小汽车送前4人到达考场的时间：$t_1=\frac{15}{60}=0.25\ \mathrm{h}=15\ \mathrm{分钟}$。
这段时间内，另外4人骑行的路程为 $s_1=15×0.25=3.75\ \mathrm{km}$，此时骑行的4人与考场相距 $15-3.75=11.25\ \mathrm{km}$。
② 小汽车从考场返回，和骑行的4人相向而行，速度和为 $60+15=75\ \mathrm{km/h}$，相遇所需时间：$t_2=\frac{11.25}{75}=0.15\ \mathrm{h}=9\ \mathrm{分钟}$。
③ 相遇后小汽车载4人前往考场，这段路程等于小汽车返回时行驶的路程：$s_2=60×0.15=9\ \mathrm{km}$，所需时间：$t_3=\frac{9}{60}=0.15\ \mathrm{h}=9\ \mathrm{分钟}$。
总耗时为 $15+9+9=33\ \mathrm{分钟}$，33分钟＜42分钟，因此该方案可行。
1. 下列方程属于二元一次方程的是（）。
A.$2x+\dfrac{y}{2}=1$
B.$2x-\dfrac{1}{y}=2$
C.$3x-5y=2z$
D.$2x+3xy=5$
A.$2x+\dfrac{y}{2}=1$
B.$2x-\dfrac{1}{y}=2$
C.$3x-5y=2z$
D.$2x+3xy=5$
答案
A
解析
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，逐一判断：
1. 选项A：是整式方程，含有x、y两个未知数，所有含未知数的项的次数均为1，符合二元一次方程的定义；
2. 选项B：方程中出现分式$\frac{1}{y}$，不是整式方程，不符合要求；
3. 选项C：含有x、y、z三个未知数，属于三元方程，不符合要求；
4. 选项D：项$3xy$的次数为2，属于二次方程，不符合要求。
综上，只有A属于二元一次方程。
1. 选项A：是整式方程，含有x、y两个未知数，所有含未知数的项的次数均为1，符合二元一次方程的定义；
2. 选项B：方程中出现分式$\frac{1}{y}$，不是整式方程，不符合要求；
3. 选项C：含有x、y、z三个未知数，属于三元方程，不符合要求；
4. 选项D：项$3xy$的次数为2，属于二次方程，不符合要求。
综上，只有A属于二元一次方程。
2. 已知$∠A,∠B$互余，$∠A$比$∠B$大$30°$。设$∠A,∠B$的度数分别为$x°,y°$，下列方程组符合题意的是（）。
A.$\begin{cases} x+y=180, \\ x=y-30 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=180, \\ x=y+30 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=90, \\ x=y+30 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=90, \\ x=y-30 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x+y=180, \\ x=y-30 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=180, \\ x=y+30 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=90, \\ x=y+30 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=90, \\ x=y-30 \end{cases}$
答案
C
解析
根据互余的定义，互余的两个角的度数和为90°，可得方程$x+y=90$；再由$∠A$比$∠B$大$30°$，可得方程$x=y+30$，联立得到符合题意的方程组，对应选项C。
3. 已知方程组$\begin{cases}ax+by=4, \\ bx+ay=5\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=2, \\ y=1,\end{cases}$则$a+b$的值是（ ）。
A.1
B.3
C.$-3$
D.$-1$
A.1
B.3
C.$-3$
D.$-1$
答案
B
解析
把$\begin{cases}x=2 \\ y=1\end{cases}$代入原方程组，得到$\begin{cases}2a + b = 4 ①\\ a + 2b = 5 ②\end{cases}$，将①和②左右两边分别相加，得$3a+3b=9$，两边同时除以3，即可算出$a+b=3$。
