二、拓展性作业
1. 将一块三角尺ABC(∠BAC=90°，∠ABC=30°)按图2-2-16所示方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于下面给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°30′；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1。其中能判定直线m//n的有。(填序号)请选择其中一个给出理由。
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1.①④⑤　选择并给出理由略

2. 小聪把一副三角尺按如图2-2-17①所示的方式摆放，其中边BC，DC在同一条直线上，将其抽象成如图2-2-17②所示的几何图形后，过点A作射线AP//DE。
(1)依题意将图2-2-17②补充完整；
(2)求∠PAC的度数。
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2.解:(1)将题图2−2−17②补充完整，如答图2−2−2 ①②所示。
(2)如答图2−2−2③，延长AB交DE于点F，
因为∠DBF=∠ABC=90°,∠D=30°,
所以∠BFD=60°。
因为AP//DE,
所以∠PAF=∠BFD=60°。
因为∠CAB=45°,
所以∠PAC=60°−45°=15°。
如答图2−2−2④，延长AB交DE于点F,
因为∠DBF=∠ABC=90°,∠D=30°,
所以∠BFD=60°。
因为AP//DE,
所以∠PAF+∠BFD=180°。
所以∠PAF=120°。
因为∠CAB=45°,
所以∠PAC=120°+45°=165°。
综上所述，∠PAC的度数为15°或165°。
　

3. 如图2-2-18①，直线EF上有两点A，C，分别从点A、点C引射线AB，CD使∠BAF=110°，CD与AB在直线EF的两侧。
(1)若∠DCF=70°，试判断射线AB与CD的位置关系，并说明理由。
(2)如图2-2-18②，当∠DCF=60°时，射线AB，CD分别绕A点、C点以1°/s和6°/s的速度同时顺时针转动，设转动时间为t s，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由。
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3.解:(1)AB/CD。
理由:因为∠DCF=70°,
所以∠ACD=180°−∠DCF=110°。
因为∠BAF=110°,
所以∠BAF=∠ACD。
所以AB//CD。
(2)存在。分三种情况:
如答图2−2−3①,AB与CD在EF的两侧时，
∠ACD=180°−60°−(6t)°=120°−(6t)°,∠BAC=110°−t°。
要使AB//CD，则∠ACD=∠BAC,
即120°−(6t)°=110°−t°,
解得t=2,
经检验符合要求。
②如答图2−2−3②,CD旋转到与AB都在EF的右侧时，
∠DCF=360°−(6t)°−60°=300°−(6t)°,∠BAC=110°−t°。
要使AB//CD，则∠DCF=∠BAC,
即300°−(6t)°=110°−t°,
解得t=38,
经检验符合要求。
③如答图2−2−3③,CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
∠DCF=(6t)°−(180°−60°+180°)=(6t)°−300°,∠BAC=t°−110°。
要使AB//CD,则∠DCF=∠BAC,
即(6t)°−300°=t°−110°,
解得t=38,
此种情况不存在。
综上所述，t为2或38时，CD与AB平行。