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10. 甲列车从A地开往B地，速度是60 km/h，同时乙列车从B地开往A地，速度是90 km/h.
已知A，B两地相距200 km，则两车相遇的地方离A地
已知A，B两地相距200 km，则两车相遇的地方离A地
80
km.答案
10. 80
解析
【分析】
这是行程类的相遇问题，解题时首先要抓住相遇问题的核心特征：两车同时出发到相遇时，行驶的时间相等，且两车行驶的路程之和等于A、B两地的总距离。我们可以先通过总路程和两车的速度和算出相遇时间，再结合甲列车从A地出发的条件，用甲的速度乘相遇时间，就能得到相遇点到A地的距离。
【解析】
解：设两车经过$ t $小时相遇。
根据相遇时两车路程和等于A、B两地总距离，列方程：
$ 60t + 90t = 200 $
合并同类项得：$ 150t = 200 $
解得：$ t = \frac{4}{3} $
相遇点离A地的距离等于甲列车行驶的路程：
$ 60 × \frac{4}{3} = 80 \, \mathrm{km} $
【答案】
80
【知识点】
一元一次方程应用；相遇问题；路程速度时间关系
【点评】
本题属于相遇问题的基础考法，解题关键是明确相遇时两车行驶时间相同、路程和为总距离，只要熟练掌握路程=速度×时间的基本公式，结合一元一次方程即可求解。
【难度系数】
0.8
这是行程类的相遇问题，解题时首先要抓住相遇问题的核心特征：两车同时出发到相遇时，行驶的时间相等，且两车行驶的路程之和等于A、B两地的总距离。我们可以先通过总路程和两车的速度和算出相遇时间，再结合甲列车从A地出发的条件，用甲的速度乘相遇时间，就能得到相遇点到A地的距离。
【解析】
解：设两车经过$ t $小时相遇。
根据相遇时两车路程和等于A、B两地总距离，列方程：
$ 60t + 90t = 200 $
合并同类项得：$ 150t = 200 $
解得：$ t = \frac{4}{3} $
相遇点离A地的距离等于甲列车行驶的路程：
$ 60 × \frac{4}{3} = 80 \, \mathrm{km} $
【答案】
80
【知识点】
一元一次方程应用；相遇问题；路程速度时间关系
【点评】
本题属于相遇问题的基础考法，解题关键是明确相遇时两车行驶时间相同、路程和为总距离，只要熟练掌握路程=速度×时间的基本公式，结合一元一次方程即可求解。
【难度系数】
0.8
三、解答题(共50分)
11. (15分)甲班有45人，乙班有39人.现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从乙班抽调的人数比从甲班抽调的人数多4人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的1.5倍，则从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？
11. (15分)甲班有45人，乙班有39人.现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从乙班抽调的人数比从甲班抽调的人数多4人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的1.5倍，则从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？
答案
11. 解:设从甲班抽调了 x 人参加歌咏比赛.
根据题意列方程,得
$45-x=1.5[39-(x+4)]$,
解得 $x=15$,所以 $x+4=19$.
答:从甲班抽调了 15 人参加歌咏比赛,从乙班抽调了 19 人参加歌咏比赛.
根据题意列方程,得
$45-x=1.5[39-(x+4)]$,
解得 $x=15$,所以 $x+4=19$.
答:从甲班抽调了 15 人参加歌咏比赛,从乙班抽调了 19 人参加歌咏比赛.
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用类题目，解题时首先梳理题目中的两个核心等量关系：①乙班抽调人数比甲班抽调人数多4人；②甲班剩余人数是乙班剩余人数的1.5倍。我们可以先设从甲班抽调的人数为未知数x，用含x的式子表示出乙班抽调的人数，再分别写出两班剩余人数的表达式，根据第二个等量关系列方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
解：设从甲班抽调了$x$人参加歌咏比赛，则从乙班抽调的人数为$(x+4)$人。
根据题意列方程，得：
$45-x=1.5[39-(x+4)]$
先计算括号内的项：
$45-x=1.5×(35-x)$
去括号得：
$45-x=52.5-1.5x$
移项得：
$1.5x-x=52.5-45$
合并同类项得：
$0.5x=7.5$
系数化为1得：
$x=15$
则乙班抽调人数为$x+4=15+4=19$（人）
答：从甲班抽调了15人参加歌咏比赛，从乙班抽调了19人参加歌咏比赛。
【答案】
从甲班抽调了15人参加歌咏比赛，从乙班抽调了19人参加歌咏比赛。
【知识点】
一元一次方程应用；调配问题；一元一次方程求解
【点评】
本题是典型的人员调配类应用题，解题的关键是将文字描述的数量关系转化为数学表达式，准确找到列方程的等量关系，侧重考查学生审题能力和将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程的实际应用类题目，解题时首先梳理题目中的两个核心等量关系：①乙班抽调人数比甲班抽调人数多4人；②甲班剩余人数是乙班剩余人数的1.5倍。我们可以先设从甲班抽调的人数为未知数x，用含x的式子表示出乙班抽调的人数，再分别写出两班剩余人数的表达式，根据第二个等量关系列方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
解：设从甲班抽调了$x$人参加歌咏比赛，则从乙班抽调的人数为$(x+4)$人。
根据题意列方程，得：
$45-x=1.5[39-(x+4)]$
先计算括号内的项：
$45-x=1.5×(35-x)$
去括号得：
$45-x=52.5-1.5x$
移项得：
$1.5x-x=52.5-45$
合并同类项得：
$0.5x=7.5$
系数化为1得：
$x=15$
则乙班抽调人数为$x+4=15+4=19$（人）
答：从甲班抽调了15人参加歌咏比赛，从乙班抽调了19人参加歌咏比赛。
【答案】
从甲班抽调了15人参加歌咏比赛，从乙班抽调了19人参加歌咏比赛。
【知识点】
一元一次方程应用；调配问题；一元一次方程求解
【点评】
本题是典型的人员调配类应用题，解题的关键是将文字描述的数量关系转化为数学表达式，准确找到列方程的等量关系，侧重考查学生审题能力和将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.8
12.（15分）“元旦”期间，某文具店购进A，B两种型号的文具共100个进行销售，其进价和售价如下表：
若该店购进这100个文具共花费1300元，则该店购进A，B两种型号的文具各多少个？若全部售出，该店获得的总利润是多少？
若该店购进这100个文具共花费1300元，则该店购进A，B两种型号的文具各多少个？若全部售出，该店获得的总利润是多少？
答案
12. 解:设该店购进 A 型号的文具 x 个,则购进 B型号的文具$(100-x)$个.
根据题意列一元一次方程,得 $10x+15(100-x)=1300$,
解得 $x=40$,所以 $100-x=100-40=60$.
$40×(12-10)+60×(23-15)=560$(元).
答:该店购进 A 型号的文具 40 个,B 型号的文具 60 个;若全部售出,该店获得的总利润是 560 元.
根据题意列一元一次方程,得 $10x+15(100-x)=1300$,
解得 $x=40$,所以 $100-x=100-40=60$.
$40×(12-10)+60×(23-15)=560$(元).
答:该店购进 A 型号的文具 40 个,B 型号的文具 60 个;若全部售出,该店获得的总利润是 560 元.
解析
【分析】
本题是一元一次方程的实际应用问题，解题思路如下：首先明确两个核心等量关系：①A、B两种型号文具总数量为100个；②两种文具的总进价为1300元。我们可以设A型号文具的购进数量为x，用(100-x)表示B型号的数量，再根据总进价的等量关系列方程求解两种文具的数量。接下来计算总利润，单个文具的利润=售价-进价，总利润为两种文具的利润之和，代入求得的数量计算即可。
【解析】
解：设该店购进A型号的文具x个，则购进B型号的文具(100-x)个。
根据总进价为1300元列方程：
$10x+15(100-x)=1300$
去括号得：$10x+1500-15x=1300$
移项、合并同类项得：$-5x=-200$
解得：$x=40$
则B型号文具数量为：$100-x=100-40=60$（个）
计算总利润：
A型号单个利润：$12-10=2$（元）
B型号单个利润：$23-15=8$（元）
总利润：$40×2 + 60×8 = 80 + 480 = 560$（元）
【答案】
该店购进A型号的文具40个，B型号的文具60个；若全部售出，获得的总利润是560元。
【知识点】
一元一次方程应用；销售利润计算；列方程解应用题
【点评】
本题是销售类基础应用题，解题关键是找准总进价的等量关系建立方程，再结合利润公式计算总收益，主要考查用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
本题是一元一次方程的实际应用问题，解题思路如下：首先明确两个核心等量关系：①A、B两种型号文具总数量为100个；②两种文具的总进价为1300元。我们可以设A型号文具的购进数量为x，用(100-x)表示B型号的数量，再根据总进价的等量关系列方程求解两种文具的数量。接下来计算总利润，单个文具的利润=售价-进价，总利润为两种文具的利润之和，代入求得的数量计算即可。
【解析】
解：设该店购进A型号的文具x个，则购进B型号的文具(100-x)个。
根据总进价为1300元列方程：
$10x+15(100-x)=1300$
去括号得：$10x+1500-15x=1300$
移项、合并同类项得：$-5x=-200$
解得：$x=40$
则B型号文具数量为：$100-x=100-40=60$（个）
计算总利润：
A型号单个利润：$12-10=2$（元）
B型号单个利润：$23-15=8$（元）
总利润：$40×2 + 60×8 = 80 + 480 = 560$（元）
【答案】
该店购进A型号的文具40个，B型号的文具60个；若全部售出，获得的总利润是560元。
【知识点】
一元一次方程应用；销售利润计算；列方程解应用题
【点评】
本题是销售类基础应用题，解题关键是找准总进价的等量关系建立方程，再结合利润公式计算总收益，主要考查用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
