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13. (20分)(2025乌鲁木齐期末)2025年1月1日起，乌鲁木齐居民生活用气(不包含采暖用气)开始执行阶梯价格制度，以下为具体阶梯收费标准：
已知李明家2025年全年生活用气量为350米³.
(1)李明家应缴纳多少费用？
(2)张丽家2025年全年生活用气比李明家多缴纳了112.5元，张丽家2025年全年用气量比李明家多多少立方米？
已知李明家2025年全年生活用气量为350米³.
(1)李明家应缴纳多少费用？
(2)张丽家2025年全年生活用气比李明家多缴纳了112.5元，张丽家2025年全年用气量比李明家多多少立方米？
答案
13. 解:(1)根据收费标准计算可得:
$1.5×300+1.8×(350-300)=450+90=540$(元).
答:李明家应缴纳 540 元.
(2) 当用气量为 400 米³ 时, 应缴纳费用为
$1.5×300+1.8×(400-300)=630$(元),
张丽家缴费为 $540+112.5=652.5$(元)$＞630$ 元,
所以张丽家 2025 年全年生活用气量超过400 米³.
设张丽家 2025 年全年生活用气量为 x 米³,则
$630+2.25(x-400)=652.5$,解得 $x=410$,
所以张丽家 2025 年全年生活用气量比李明家多 $410-350=60$(米³).
答:张丽家 2025 年全年生活用气量比李明家多 60 立方米.
$1.5×300+1.8×(350-300)=450+90=540$(元).
答:李明家应缴纳 540 元.
(2) 当用气量为 400 米³ 时, 应缴纳费用为
$1.5×300+1.8×(400-300)=630$(元),
张丽家缴费为 $540+112.5=652.5$(元)$＞630$ 元,
所以张丽家 2025 年全年生活用气量超过400 米³.
设张丽家 2025 年全年生活用气量为 x 米³,则
$630+2.25(x-400)=652.5$,解得 $x=410$,
所以张丽家 2025 年全年生活用气量比李明家多 $410-350=60$(米³).
答:张丽家 2025 年全年生活用气量比李明家多 60 立方米.
解析
【分析】
(1) 第一问先判断李明家的用气量所属阶梯：350米³属于第二阶梯区间，其中300米³按第一阶梯单价收费，超出300米³的部分按第二阶梯单价收费，分别计算两部分费用后求和即可得到总缴费金额。
(2) 第二问先算出张丽家的总缴费金额，再计算用气量为400米³时的临界缴费金额，对比后判断张丽家用气量属于第三阶梯，再设总用气量为未知数，根据阶梯收费规则列方程求解总用气量，最后减去李明家的用气量即可得到差值。
【解析】
(1) 李明家全年用气量为350米³，其中300米³按1.5元/米³收费，超出300米³的部分为$350-300=50$米³，按1.8元/米³收费：
总费用$=1.5×300+1.8×(350-300)$
$=450+90$
$=540$（元）
(2) 张丽家总缴费金额为$540+112.5=652.5$元。
先计算用气量为400米³时的应缴费用：
$1.5×300+1.8×(400-300)=450+180=630$元
因为$652.5＞630$，所以张丽家用气量超过400米³，超出部分按2.25元/米³收费。
设张丽家全年用气量为$x$米³，可列方程：
$630+2.25(x-400)=652.5$
解得$x=410$
则张丽家比李明家多用气量：$410-350=60$（米³）
【答案】
(1) 李明家应缴纳540元；
(2) 张丽家2025年全年用气量比李明家多60立方米。
【知识点】
阶梯计费问题，有理数混合运算，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合居民生活用气收费的实际场景命题，解题关键是明确不同用气量对应的收费阶梯，按分段规则计算费用；第二问需要先通过临界值判断用气量所属区间再求解，能够有效考查学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问先判断李明家的用气量所属阶梯：350米³属于第二阶梯区间，其中300米³按第一阶梯单价收费，超出300米³的部分按第二阶梯单价收费，分别计算两部分费用后求和即可得到总缴费金额。
(2) 第二问先算出张丽家的总缴费金额，再计算用气量为400米³时的临界缴费金额，对比后判断张丽家用气量属于第三阶梯，再设总用气量为未知数，根据阶梯收费规则列方程求解总用气量，最后减去李明家的用气量即可得到差值。
【解析】
(1) 李明家全年用气量为350米³，其中300米³按1.5元/米³收费，超出300米³的部分为$350-300=50$米³，按1.8元/米³收费：
总费用$=1.5×300+1.8×(350-300)$
$=450+90$
$=540$（元）
(2) 张丽家总缴费金额为$540+112.5=652.5$元。
先计算用气量为400米³时的应缴费用：
$1.5×300+1.8×(400-300)=450+180=630$元
因为$652.5＞630$，所以张丽家用气量超过400米³，超出部分按2.25元/米³收费。
设张丽家全年用气量为$x$米³，可列方程：
$630+2.25(x-400)=652.5$
解得$x=410$
则张丽家比李明家多用气量：$410-350=60$（米³）
【答案】
(1) 李明家应缴纳540元；
(2) 张丽家2025年全年用气量比李明家多60立方米。
【知识点】
阶梯计费问题，有理数混合运算，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合居民生活用气收费的实际场景命题，解题关键是明确不同用气量对应的收费阶梯，按分段规则计算费用；第二问需要先通过临界值判断用气量所属区间再求解，能够有效考查学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
