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1. (2026 重庆)3 的倒数是 （
A.$-3$
B.$-\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$3$
C
）A.$-3$
B.$-\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$3$
答案
1. C
解析
【分析】
解题首先要回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。求一个非零数的倒数，就是用1除以这个数。首先3是正数，它的倒数也一定是正数，所以可以先排除负数选项A和B；再根据倒数的计算方法，计算1÷3的结果即可选出正确答案。
【解析】
根据倒数的定义：若两个数的乘积等于1，则这两个数互为倒数。
设3的倒数为$x$，可得等式：
$3× x=1$
解得$x=\frac{1}{3}$，因此3的倒数是$\frac{1}{3}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对倒数概念的理解和运用，做题时要注意区分倒数与相反数的概念，避免混淆，同时牢记0没有倒数。
【难度系数】
0.9
解题首先要回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。求一个非零数的倒数，就是用1除以这个数。首先3是正数，它的倒数也一定是正数，所以可以先排除负数选项A和B；再根据倒数的计算方法，计算1÷3的结果即可选出正确答案。
【解析】
根据倒数的定义：若两个数的乘积等于1，则这两个数互为倒数。
设3的倒数为$x$，可得等式：
$3× x=1$
解得$x=\frac{1}{3}$，因此3的倒数是$\frac{1}{3}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对倒数概念的理解和运用，做题时要注意区分倒数与相反数的概念，避免混淆，同时牢记0没有倒数。
【难度系数】
0.9
2. (2026 南充)计算$2+(-2)$的结果是 （
A.$-4$
B.$-1$
C.$0$
D.$4$
C
）A.$-4$
B.$-1$
C.$0$
D.$4$
答案
2. C
解析
【分析】
本题考查有理数的加法运算，解题思路如下：首先观察两个加数的特征，2与-2只有符号不同，属于互为相反数的关系；回忆有理数加法的相关性质，互为相反数的两个数相加的结果为0，因此可以直接通过该性质快速得到计算结果，也可以根据异号两数相加的法则验证：两数绝对值相等时，和为0。
【解析】
解：因为2和-2互为相反数，根据有理数加法法则：互为相反数的两个数相加得0，因此可得：
$2+(-2)=0$
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数加法法则
2. 相反数的性质
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查有理数加法的基础性质，只要掌握互为相反数的两数之和为0的规律就能快速作答，是有理数运算模块的常规基础考点。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的加法运算，解题思路如下：首先观察两个加数的特征，2与-2只有符号不同，属于互为相反数的关系；回忆有理数加法的相关性质，互为相反数的两个数相加的结果为0，因此可以直接通过该性质快速得到计算结果，也可以根据异号两数相加的法则验证：两数绝对值相等时，和为0。
【解析】
解：因为2和-2互为相反数，根据有理数加法法则：互为相反数的两个数相加得0，因此可得：
$2+(-2)=0$
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数加法法则
2. 相反数的性质
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查有理数加法的基础性质，只要掌握互为相反数的两数之和为0的规律就能快速作答，是有理数运算模块的常规基础考点。
【难度系数】
0.9
3. 某地某天的最高气温为$9\ °\mathrm{C}$，最低气温为$-2\ °\mathrm{C}$，那么该地这天的最低气温比最高气温低 （
A.$7\ °\mathrm{C}$
B.$-7\ °\mathrm{C}$
C.$11\ °\mathrm{C}$
D.$-11\ °\mathrm{C}$
C
）A.$7\ °\mathrm{C}$
B.$-7\ °\mathrm{C}$
C.$11\ °\mathrm{C}$
D.$-11\ °\mathrm{C}$
答案
3. C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需明确“最低气温比最高气温低多少”的计算逻辑：求一个量比另一个量低多少，用较高的量减去较低的量，也就是用最高气温减去最低气温。接下来根据有理数的减法运算法则计算即可，需注意减去负数的运算规则。
【解析】
根据题意，求最低气温比最高气温低的温度，列式为：
$9 - (-2)$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：
$9 - (-2) = 9 + 2 = 11(°\mathrm{C})$
所以该地这天的最低气温比最高气温低$11\ °\mathrm{C}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数减法运算，正负数的实际应用
【点评】
本题是有理数运算的实际应用题，解题核心是正确理解温度差的计算逻辑，熟练掌握有理数减法的运算法则，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先需明确“最低气温比最高气温低多少”的计算逻辑：求一个量比另一个量低多少，用较高的量减去较低的量，也就是用最高气温减去最低气温。接下来根据有理数的减法运算法则计算即可，需注意减去负数的运算规则。
【解析】
根据题意，求最低气温比最高气温低的温度，列式为：
$9 - (-2)$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：
$9 - (-2) = 9 + 2 = 11(°\mathrm{C})$
所以该地这天的最低气温比最高气温低$11\ °\mathrm{C}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数减法运算，正负数的实际应用
【点评】
本题是有理数运算的实际应用题，解题核心是正确理解温度差的计算逻辑，熟练掌握有理数减法的运算法则，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
4. 下列正确的是 （
A.$(-5)+9=-(9-5)$
B.$7-(-10)=7-10$
C.$(-5)×0=-5$
D.$(-8)÷(-4)=8÷4$
D
）A.$(-5)+9=-(9-5)$
B.$7-(-10)=7-10$
C.$(-5)×0=-5$
D.$(-8)÷(-4)=8÷4$
答案
4. D
解析
【分析】
本题考查有理数的加减乘除基本运算，解题思路是逐一根据对应运算法则计算每个选项等号左右两边的结果，对比是否相等，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：左边$(-5)+9=4$，右边$-(9-5)=-4$，左右两边不相等，A错误；
B选项：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得左边$7-(-10)=7+10=17$，右边$7-10=-3$，左右两边不相等，B错误；
C选项：根据有理数乘法法则，任何数与0相乘都得0，可得左边$(-5)×0=0≠-5$，C错误；
D选项：根据有理数除法法则，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，可得左边$(-8)÷(-4)=+(8÷4)=2$，右边$8÷4=2$，左右两边相等，D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数加减运算，有理数乘除运算，0的乘法性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对有理数基本运算法则的掌握程度，熟练掌握运算过程中的符号判断规则是快速解题的核心。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的加减乘除基本运算，解题思路是逐一根据对应运算法则计算每个选项等号左右两边的结果，对比是否相等，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：左边$(-5)+9=4$，右边$-(9-5)=-4$，左右两边不相等，A错误；
B选项：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得左边$7-(-10)=7+10=17$，右边$7-10=-3$，左右两边不相等，B错误；
C选项：根据有理数乘法法则，任何数与0相乘都得0，可得左边$(-5)×0=0≠-5$，C错误；
D选项：根据有理数除法法则，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，可得左边$(-8)÷(-4)=+(8÷4)=2$，右边$8÷4=2$，左右两边相等，D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数加减运算，有理数乘除运算，0的乘法性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对有理数基本运算法则的掌握程度，熟练掌握运算过程中的符号判断规则是快速解题的核心。
【难度系数】
0.9
5. 若a为最小的正整数，b为最大的负整数，c为绝对值最小的有理数，则$a - b + c$的值为 （
A.2
B.$-2$
C.2或$-2$
D.以上都不对
A
）A.2
B.$-2$
C.2或$-2$
D.以上都不对
答案
5. A
解析
【分析】
解决本题的核心是先根据题干描述确定a、b、c三个数的取值，再将数值代入代数式计算即可。首先回忆有理数的相关概念：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0；代入代数式计算时要注意减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，避免符号错误。
【解析】
解：根据题意可知：
∵ a是最小的正整数，
∴ a=1；
∵ b是最大的负整数，
∴ b=-1；
∵ c是绝对值最小的有理数，
∴ c=0；
将a=1，b=-1，c=0代入$a - b + c$得：
$\begin{aligned}原式&=1 - (-1) + 0\\&=1 + 1 + 0\\&=2\end{aligned}$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的分类；绝对值的性质；有理数的加减运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握特殊有理数的取值，计算时注意去括号的符号规则即可得分。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是先根据题干描述确定a、b、c三个数的取值，再将数值代入代数式计算即可。首先回忆有理数的相关概念：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0；代入代数式计算时要注意减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，避免符号错误。
【解析】
解：根据题意可知：
∵ a是最小的正整数，
∴ a=1；
∵ b是最大的负整数，
∴ b=-1；
∵ c是绝对值最小的有理数，
∴ c=0；
将a=1，b=-1，c=0代入$a - b + c$得：
$\begin{aligned}原式&=1 - (-1) + 0\\&=1 + 1 + 0\\&=2\end{aligned}$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的分类；绝对值的性质；有理数的加减运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握特殊有理数的取值，计算时注意去括号的符号规则即可得分。
【难度系数】
0.9
6. 在某一段时间里,计算机按如图63-G-1所示的程序工作.如果输入的数是2,那么输出的数是 (
A.－54
B.54
C.－558
D.558
C
)A.－54
B.54
C.－558
D.558
答案
6. C
解析
【分析】
首先明确程序的运算规则：输入一个数后，先进行减8运算，再将所得的差乘9，接着判断计算结果的绝对值是否大于100：若绝对值大于100则直接输出该结果；若绝对值不大于100，就将这个结果作为新的输入值，重复上述运算流程，直到结果满足输出条件为止。我们将初始输入值2逐步代入计算即可。
【解析】
第一次输入2：
第一步运算：$2 - 8 = -6$
第二步运算：$-6 × 9 = -54$
判断绝对值：$\left\vert -54 \right\vert = 54 ＜ 100$，不满足输出条件，将-54作为新的输入重新计算。
第二次输入-54：
第一步运算：$-54 - 8 = -62$
第二步运算：$-62 × 9 = -558$
判断绝对值：$\left\vert -558 \right\vert = 558 ＞ 100$，满足输出条件。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算，程序运算，绝对值的性质
【点评】
本题属于程序类计算题型，解题的核心是理清运算顺序和判断规则，注意不满足输出条件时要循环代入计算，避免仅计算第一次结果就直接选择答案。
【难度系数】
0.7
首先明确程序的运算规则：输入一个数后，先进行减8运算，再将所得的差乘9，接着判断计算结果的绝对值是否大于100：若绝对值大于100则直接输出该结果；若绝对值不大于100，就将这个结果作为新的输入值，重复上述运算流程，直到结果满足输出条件为止。我们将初始输入值2逐步代入计算即可。
【解析】
第一次输入2：
第一步运算：$2 - 8 = -6$
第二步运算：$-6 × 9 = -54$
判断绝对值：$\left\vert -54 \right\vert = 54 ＜ 100$，不满足输出条件，将-54作为新的输入重新计算。
第二次输入-54：
第一步运算：$-54 - 8 = -62$
第二步运算：$-62 × 9 = -558$
判断绝对值：$\left\vert -558 \right\vert = 558 ＞ 100$，满足输出条件。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算，程序运算，绝对值的性质
【点评】
本题属于程序类计算题型，解题的核心是理清运算顺序和判断规则，注意不满足输出条件时要循环代入计算，避免仅计算第一次结果就直接选择答案。
【难度系数】
0.7
7. 定义新运算“$\otimes$”，规定：$a\otimes b = ab - b^2$，则$(-2)\otimes(-1)$的运算结果为（
A.$-2$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$
C
）A.$-2$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$
答案
7. C
解析
【分析】
本题属于定义新运算类题目，解题思路如下：第一步先明确新运算“$\otimes$”的运算规则，即两个数做该运算时，结果等于第一个数乘第二个数再减去第二个数的平方；第二步确定待求式子中对应规则里的a、b的值，此处a为-2，b为-1；第三步将a、b的值代入规则表达式，按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减）计算即可，计算时要注意符号处理。
【解析】
根据新运算的规定$a\otimes b = ab - b^2$，可得$(-2)\otimes(-1)$中$a=-2$，$b=-1$，代入式子计算：
$\begin{aligned}(-2)\otimes(-1)&=(-2)×(-1) - (-1)^2\\&=2 - 1\\&=1\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
定义新运算；有理数的混合运算
【点评】
本题核心是考查对新运算规则的理解能力和基础运算能力，解题的关键是准确匹配新运算中各位置对应的数值，代入计算时注意有理数运算的符号规则，避免因符号出错失分。
【难度系数】
0.9
本题属于定义新运算类题目，解题思路如下：第一步先明确新运算“$\otimes$”的运算规则，即两个数做该运算时，结果等于第一个数乘第二个数再减去第二个数的平方；第二步确定待求式子中对应规则里的a、b的值，此处a为-2，b为-1；第三步将a、b的值代入规则表达式，按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减）计算即可，计算时要注意符号处理。
【解析】
根据新运算的规定$a\otimes b = ab - b^2$，可得$(-2)\otimes(-1)$中$a=-2$，$b=-1$，代入式子计算：
$\begin{aligned}(-2)\otimes(-1)&=(-2)×(-1) - (-1)^2\\&=2 - 1\\&=1\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
定义新运算；有理数的混合运算
【点评】
本题核心是考查对新运算规则的理解能力和基础运算能力，解题的关键是准确匹配新运算中各位置对应的数值，代入计算时注意有理数运算的符号规则，避免因符号出错失分。
【难度系数】
0.9
8. 有理数$a,b,c$在数轴上的对应点的位置如图63-G-2所示.如果$a+b=0$,那么下列结论正确的是 (
A.$|a|＞|c|$
B.$a+c＜0$
C.$abc＜0$
D.$\frac{a}{b}=1$
C
)A.$|a|＞|c|$
B.$a+c＜0$
C.$abc＜0$
D.$\frac{a}{b}=1$
答案
8. C
解析
【分析】
首先根据数轴上点的位置特征可知a＜b＜c，结合已知a+b=0可推出a、b互为相反数，原点为线段ab的中点，由此可确定a为负数，b、c为正数，且|a|=|b|＜|c|，再依次对每个选项进行分析验证即可得到正确结论。
【解析】
由数轴可得：$a ＜ b ＜ c$，
$\because a + b = 0$，$\therefore a$和$b$互为相反数，即$a=-b$，$a＜0$，$b＞0$，且原点是线段$ab$的中点，因此$|a|=|b|＜|c|$。
对各选项逐一判断：
A. $\because |a|＜|c|$，$\therefore$该选项错误；
B. $a$是负数，$c$是正数，且$|c|＞|a|$，异号两数相加取绝对值更大的数的符号，因此$a+c＞0$，该选项错误；
C. $a＜0$，$b＞0$，$c＞0$，三个数相乘，负因数个数为1，积为负数，即$abc＜0$，该选项正确；
D. $a$和$b$互为相反数且$b≠0$，因此$\frac{a}{b}=-1$，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；相反数的性质；有理数运算
【点评】
本题是数轴与有理数性质结合的基础题型，解题的关键是利用互为相反数的两个数和为0的性质确定原点位置，从而判断各数的正负和绝对值大小，再结合有理数运算法则判断选项即可。
【难度系数】
0.7
首先根据数轴上点的位置特征可知a＜b＜c，结合已知a+b=0可推出a、b互为相反数，原点为线段ab的中点，由此可确定a为负数，b、c为正数，且|a|=|b|＜|c|，再依次对每个选项进行分析验证即可得到正确结论。
【解析】
由数轴可得：$a ＜ b ＜ c$，
$\because a + b = 0$，$\therefore a$和$b$互为相反数，即$a=-b$，$a＜0$，$b＞0$，且原点是线段$ab$的中点，因此$|a|=|b|＜|c|$。
对各选项逐一判断：
A. $\because |a|＜|c|$，$\therefore$该选项错误；
B. $a$是负数，$c$是正数，且$|c|＞|a|$，异号两数相加取绝对值更大的数的符号，因此$a+c＞0$，该选项错误；
C. $a＜0$，$b＞0$，$c＞0$，三个数相乘，负因数个数为1，积为负数，即$abc＜0$，该选项正确；
D. $a$和$b$互为相反数且$b≠0$，因此$\frac{a}{b}=-1$，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；相反数的性质；有理数运算
【点评】
本题是数轴与有理数性质结合的基础题型，解题的关键是利用互为相反数的两个数和为0的性质确定原点位置，从而判断各数的正负和绝对值大小，再结合有理数运算法则判断选项即可。
【难度系数】
0.7
9. 构造一种新的进位制:第k位(从右向左数)上的数字满$k+1$进1,即个位满2进1,十位满3进1,依此类推……这样的进位制称为“对应进制”.(例如:十进制1,2,3,4,5,6,7,8分别对应“对应进制”的数是1,10,11,20,21,100,101,110),若一个对应进制的数是321,则它对应的十进制的数是 (
A.23
B.22
C.21
D.24
A
)A.23
B.22
C.21
D.24
答案
9. A
解析
【分析】
本题是新定义类的进制转换题，解题时首先要理解“对应进制”的规则：从右向左数第k位满k+1进1。我们可以类比十进制的位权计算思路，先确定这个对应进制数每一位的位权（即每一位上的数字1代表的十进制数值），再用每一位的数字乘对应的位权，求和后就能得到对应的十进制数。首先确定对应进制数321的各位：从右往左第1位数字是1，第2位数字是2，第3位数字是3；再分别算出每一位的位权：第1位位权是1，第2位因为满2进1，位权是2，第3位因为第2位满3进1，位权是2×3=6，最后代入计算即可。
【解析】
根据“对应进制”的规则：
1. 确定各位位权：
从右往左第1位（个位）满2进1，位权为1；
第2位满3进1，位权为2（1个第2位的单位等于2个第1位的单位）；
第3位满4进1，位权为2×3=6（1个第3位的单位等于3个第2位的单位，即3×2=6）。
2. 转换计算：
对应进制数321转十进制，就是各位数字乘对应位权后求和：
$3×(2×3) + 2×2 + 1×1$
$=3×6 + 4 + 1$
$=18 + 4 + 1$
$=23$
【答案】A
【知识点】
新定义运算，进制转换
【点评】
本题考查对新规则的理解和知识迁移能力，解题核心是读懂新进位制的进位规则，类比常用进制的位权逻辑计算每一位的实际数值，再按规则求和即可。
【难度系数】
0.7
本题是新定义类的进制转换题，解题时首先要理解“对应进制”的规则：从右向左数第k位满k+1进1。我们可以类比十进制的位权计算思路，先确定这个对应进制数每一位的位权（即每一位上的数字1代表的十进制数值），再用每一位的数字乘对应的位权，求和后就能得到对应的十进制数。首先确定对应进制数321的各位：从右往左第1位数字是1，第2位数字是2，第3位数字是3；再分别算出每一位的位权：第1位位权是1，第2位因为满2进1，位权是2，第3位因为第2位满3进1，位权是2×3=6，最后代入计算即可。
【解析】
根据“对应进制”的规则：
1. 确定各位位权：
从右往左第1位（个位）满2进1，位权为1；
第2位满3进1，位权为2（1个第2位的单位等于2个第1位的单位）；
第3位满4进1，位权为2×3=6（1个第3位的单位等于3个第2位的单位，即3×2=6）。
2. 转换计算：
对应进制数321转十进制，就是各位数字乘对应位权后求和：
$3×(2×3) + 2×2 + 1×1$
$=3×6 + 4 + 1$
$=18 + 4 + 1$
$=23$
【答案】A
【知识点】
新定义运算，进制转换
【点评】
本题考查对新规则的理解和知识迁移能力，解题核心是读懂新进位制的进位规则，类比常用进制的位权逻辑计算每一位的实际数值，再按规则求和即可。
【难度系数】
0.7
