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1. (2025湖北)数轴上表示数$a,b$的点如图7-G-1所示,下列判断正确的是 (
A.$a ＜ b$
B.$a ＞ b$
C.$b ＜ 0$
D.$a ＞ 0$
A
)A.$a ＜ b$
B.$a ＞ b$
C.$b ＜ 0$
D.$a ＞ 0$
答案
1. A
解析
【分析】
解决这类结合数轴判断数的大小的问题，可按以下思路思考：首先回忆数轴的基本性质：数轴上从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，原点左侧的数为负数、小于0，原点右侧的数为正数、大于0。接下来观察题图中a、b和原点0的位置：a在原点左边，b在原点右边，且a的位置在b的左侧。最后将得到的a、b的大小关系和选项逐一比对，选出正确答案即可。
【解析】
根据数轴的性质：数轴上右边的数总比左边的数大，原点左侧的数是负数，原点右侧的数是正数。
由图可知：数a在原点0的左侧，因此$a＜0$；数b在原点0的右侧，因此$b＞0$；且a的位置在b的左侧，因此$a＜b$。
对选项逐一判断：
A选项：$a＜b$，符合推导结果，正确；
B选项：$a＞b$，和推导结果矛盾，错误；
C选项：$b＜0$，和b是正数矛盾，错误；
D选项：$a＞0$，和a是负数矛盾，错误。
【答案】
A
【知识点】
数轴的特征，有理数大小比较
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，核心考查数轴上数的大小规律，熟练掌握数轴的基本性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解决这类结合数轴判断数的大小的问题，可按以下思路思考：首先回忆数轴的基本性质：数轴上从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，原点左侧的数为负数、小于0，原点右侧的数为正数、大于0。接下来观察题图中a、b和原点0的位置：a在原点左边，b在原点右边，且a的位置在b的左侧。最后将得到的a、b的大小关系和选项逐一比对，选出正确答案即可。
【解析】
根据数轴的性质：数轴上右边的数总比左边的数大，原点左侧的数是负数，原点右侧的数是正数。
由图可知：数a在原点0的左侧，因此$a＜0$；数b在原点0的右侧，因此$b＞0$；且a的位置在b的左侧，因此$a＜b$。
对选项逐一判断：
A选项：$a＜b$，符合推导结果，正确；
B选项：$a＞b$，和推导结果矛盾，错误；
C选项：$b＜0$，和b是正数矛盾，错误；
D选项：$a＞0$，和a是负数矛盾，错误。
【答案】
A
【知识点】
数轴的特征，有理数大小比较
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，核心考查数轴上数的大小规律，熟练掌握数轴的基本性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 若$a＞b＞0$，则数$a,b$在数轴上的对应点的位置正确的是（
A
）答案
2. A
解析
【分析】
解题时先回忆数轴的基本性质：数轴上原点右侧的数都是正数，且越往右数越大。首先根据题目条件$a＞b＞0$，可知$a$和$b$都是正数，因此两个点都应该在原点0的右侧，先排除存在负数点的选项；再根据$a$比$b$大，可知表示$a$的点在表示$b$的点的右侧，据此筛选剩余选项即可得到答案。
【解析】
1. 明确数轴性质：数轴上右边的数总比左边的数大，正数都在原点0的右侧，负数都在原点0的左侧。
2. 结合条件筛选：已知$a＞b＞0$，说明$a$、$b$均为正数，因此两个点都在0的右侧，可排除$b$为负数的选项C、$a$和$b$均为负数的选项D。
3. 进一步判断大小：因为$a＞b$，所以数轴上$a$对应的点应在$b$对应的点的右侧，选项A符合该特征，选项B中$b$在$a$右侧，即$b＞a$，不符合条件。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的性质；有理数大小比较；正数的概念
【点评】
本题是基础类题目，重点考查数轴与有理数大小比较的结合应用，只要熟练掌握数轴上数的分布规律就能快速解题，是对基础知识掌握程度的直接考查。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆数轴的基本性质：数轴上原点右侧的数都是正数，且越往右数越大。首先根据题目条件$a＞b＞0$，可知$a$和$b$都是正数，因此两个点都应该在原点0的右侧，先排除存在负数点的选项；再根据$a$比$b$大，可知表示$a$的点在表示$b$的点的右侧，据此筛选剩余选项即可得到答案。
【解析】
1. 明确数轴性质：数轴上右边的数总比左边的数大，正数都在原点0的右侧，负数都在原点0的左侧。
2. 结合条件筛选：已知$a＞b＞0$，说明$a$、$b$均为正数，因此两个点都在0的右侧，可排除$b$为负数的选项C、$a$和$b$均为负数的选项D。
3. 进一步判断大小：因为$a＞b$，所以数轴上$a$对应的点应在$b$对应的点的右侧，选项A符合该特征，选项B中$b$在$a$右侧，即$b＞a$，不符合条件。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的性质；有理数大小比较；正数的概念
【点评】
本题是基础类题目，重点考查数轴与有理数大小比较的结合应用，只要熟练掌握数轴上数的分布规律就能快速解题，是对基础知识掌握程度的直接考查。
【难度系数】
0.8
3.（教材练习 T2 变式）画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接起来：
$5,-3.5,\frac{1}{2},-1\frac{1}{2},4,0,2.5.$
$5,-3.5,\frac{1}{2},-1\frac{1}{2},4,0,2.5.$
答案
3. 解:在数轴上表示各数如下：
用“＜”连接:$-3.5＜-1\frac{1}{2}＜0＜\frac{1}{2}＜2.5＜4＜5.$解析
【分析】
解题时首先回忆数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。第一步先判断各数的正负，明确负数在原点左侧、0在原点、正数在原点右侧，大致确定各数的区间；第二步将每个数对应到数轴的准确位置；最后根据“数轴上右侧的数总比左侧的数大”的规律，把所有数按照从左到右的顺序用“＜”连接即可。
【解析】
1. 绘制数轴，标注原点0，取向右为正方向，设定单位长度为1；
2. 定位各数的对应点：
负数：$-3.5$在-4和-3的中点处，$-1\frac{1}{2}=-1.5$，在-2和-1的中点处；
0对应原点位置；
正数：$\frac{1}{2}=0.5$，在0和1的中点处，$2.5$在2和3的中点处，4、5分别对应刻度4、5的位置。
3. 依据数轴上数的大小规律：右侧的数大于左侧的数，按从左到右的顺序用“＜”连接各数。
【答案】
在数轴上表示各数如下： 用“＜”连接:$-3.5＜-1\frac{1}{2}＜0＜\frac{1}{2}＜2.5＜4＜5.$
【知识点】
数轴表示数，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，利用数轴直观比较数的大小是常用的简便方法，掌握数轴上数的大小规律是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。第一步先判断各数的正负，明确负数在原点左侧、0在原点、正数在原点右侧，大致确定各数的区间；第二步将每个数对应到数轴的准确位置；最后根据“数轴上右侧的数总比左侧的数大”的规律，把所有数按照从左到右的顺序用“＜”连接即可。
【解析】
1. 绘制数轴，标注原点0，取向右为正方向，设定单位长度为1；
2. 定位各数的对应点：
负数：$-3.5$在-4和-3的中点处，$-1\frac{1}{2}=-1.5$，在-2和-1的中点处；
0对应原点位置；
正数：$\frac{1}{2}=0.5$，在0和1的中点处，$2.5$在2和3的中点处，4、5分别对应刻度4、5的位置。
3. 依据数轴上数的大小规律：右侧的数大于左侧的数，按从左到右的顺序用“＜”连接各数。
【答案】
在数轴上表示各数如下：
用“＜”连接:$-3.5＜-1\frac{1}{2}＜0＜\frac{1}{2}＜2.5＜4＜5.$【知识点】
数轴表示数，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，利用数轴直观比较数的大小是常用的简便方法，掌握数轴上数的大小规律是解题的关键。
【难度系数】
0.9
4. (2026安徽)下列比0小的数是（
A.2
B.0
C.−2
D.6
C
）A.2
B.0
C.−2
D.6
答案
4. C
解析
【分析】
要找出比0小的数，可依据有理数大小比较的基本规则判断：所有正数都大于0，0等于自身，所有负数都小于0，因此只需判断四个选项中的数属于正数、0还是负数即可快速锁定答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 2是正数，根据有理数大小比较规则，正数都大于0，即2＞0，不符合题意；
B. 0和自身相等，即0=0，不符合“比0小”的要求，不符合题意；
C. -2是负数，根据有理数大小比较规则，负数都小于0，即-2＜0，符合题意；
D. 6是正数，正数都大于0，即6＞0，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数大小比较 2. 正负数的性质
【点评】
本题属于基础概念考察题，难度较低，只要掌握正数、0、负数的大小关系就能快速作答。
【难度系数】
0.9
要找出比0小的数，可依据有理数大小比较的基本规则判断：所有正数都大于0，0等于自身，所有负数都小于0，因此只需判断四个选项中的数属于正数、0还是负数即可快速锁定答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 2是正数，根据有理数大小比较规则，正数都大于0，即2＞0，不符合题意；
B. 0和自身相等，即0=0，不符合“比0小”的要求，不符合题意；
C. -2是负数，根据有理数大小比较规则，负数都小于0，即-2＜0，符合题意；
D. 6是正数，正数都大于0，即6＞0，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数大小比较 2. 正负数的性质
【点评】
本题属于基础概念考察题，难度较低，只要掌握正数、0、负数的大小关系就能快速作答。
【难度系数】
0.9
5. 下列各组有理数的大小关系中,正确的是（
A.$1＜-2$
B.$-3＜4$
C.$-5＜-6$
D.$0＜-1$
B
）A.$1＜-2$
B.$-3＜4$
C.$-5＜-6$
D.$0＜-1$
答案
5. B
解析
【分析】
解这道题首先要明确有理数大小比较的核心规则：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于所有负数；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。解题时只需按照上述规则对每个选项逐一验证，就能筛选出正确结论。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：1是正数，-2是负数，根据正数大于负数的规则，可得$1＞-2$，因此A错误；
B选项：-3是负数，4是正数，根据正数大于负数的规则，可得$-3＜4$，因此B正确；
C选项：-5和-6都是负数，先计算二者的绝对值：$|-5|=5$，$|-6|=6$，因为$5＜6$，根据两个负数比较大小绝对值大的反而小的规则，可得$-5＞-6$，因此C错误；
D选项：0大于所有负数，可得$0＞-1$，因此D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数大小比较法则
2. 正负数的大小关系
【点评】
本题是基础类考题，主要考查有理数大小比较的基础规律，熟练掌握相关判断规则即可快速得出答案，属于易得分题型。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要明确有理数大小比较的核心规则：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于所有负数；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。解题时只需按照上述规则对每个选项逐一验证，就能筛选出正确结论。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：1是正数，-2是负数，根据正数大于负数的规则，可得$1＞-2$，因此A错误；
B选项：-3是负数，4是正数，根据正数大于负数的规则，可得$-3＜4$，因此B正确；
C选项：-5和-6都是负数，先计算二者的绝对值：$|-5|=5$，$|-6|=6$，因为$5＜6$，根据两个负数比较大小绝对值大的反而小的规则，可得$-5＞-6$，因此C错误；
D选项：0大于所有负数，可得$0＞-1$，因此D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数大小比较法则
2. 正负数的大小关系
【点评】
本题是基础类考题，主要考查有理数大小比较的基础规律，熟练掌握相关判断规则即可快速得出答案，属于易得分题型。
【难度系数】
0.9
6.（2026新疆一模）四个数$-2,-\frac{1}{2},0,2$中，最小的数是（
A.$-\frac{1}{2}$
B.$-2$
C.$0$
D.$2$
B
）A.$-\frac{1}{2}$
B.$-2$
C.$0$
D.$2$
答案
6. B
解析
【分析】
要找出四个数中最小的数，我们可以按照有理数大小比较的法则逐步判断：首先明确有理数大小比较的基本规则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。第一步先区分这四个数中的正数、0和负数，缩小比较范围，再对剩下的负数比较大小即可得到最小的数。
【解析】
根据有理数大小比较的法则：
1. 正数大于0和负数，所以2是正数，大于0和两个负数，首先排除选项D；0大于负数，排除选项C；
2. 剩下两个负数$-2$和$-\frac{1}{2}$，比较它们的绝对值：
$|-2|=2$，$|-\frac{1}{2}|=\frac{1}{2}$，
因为$2＞\frac{1}{2}$，根据“两个负数比较，绝对值大的反而小”，可得$-2 ＜ -\frac{1}{2}$。
因此四个数中最小的数是$-2$。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查有理数大小比较的基本方法，熟练掌握相关比较规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
要找出四个数中最小的数，我们可以按照有理数大小比较的法则逐步判断：首先明确有理数大小比较的基本规则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。第一步先区分这四个数中的正数、0和负数，缩小比较范围，再对剩下的负数比较大小即可得到最小的数。
【解析】
根据有理数大小比较的法则：
1. 正数大于0和负数，所以2是正数，大于0和两个负数，首先排除选项D；0大于负数，排除选项C；
2. 剩下两个负数$-2$和$-\frac{1}{2}$，比较它们的绝对值：
$|-2|=2$，$|-\frac{1}{2}|=\frac{1}{2}$，
因为$2＞\frac{1}{2}$，根据“两个负数比较，绝对值大的反而小”，可得$-2 ＜ -\frac{1}{2}$。
因此四个数中最小的数是$-2$。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查有理数大小比较的基本方法，熟练掌握相关比较规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
7.（2026乌鲁木齐校级模拟）下表是我省四个城市三月份某天的最低气温记录：
这一天气温最低的城市是（
A.乌鲁木齐
B.克拉玛依
C.吐鲁番
D.哈密
这一天气温最低的城市是（
A
）A.乌鲁木齐
B.克拉玛依
C.吐鲁番
D.哈密
答案
7. A
解析
【分析】
要找出气温最低的城市，本质是比较四个城市对应气温数值的大小，数值最小的对应的城市即为答案。解题时可依据有理数大小比较的规则：正数大于0，0大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。我们可以先分类排除正数和0，再比较两个负数的大小，就能快速找到最小的气温数值。
【解析】
四个城市的气温分别为：乌鲁木齐$\boldsymbol{-3℃}$，克拉玛依$\boldsymbol{0℃}$，吐鲁番$\boldsymbol{2℃}$，哈密$\boldsymbol{-2℃}$。
第一步：根据正数大于0、负数小于0的规则，可得$2＞0$，$-3＜0$，$-2＜0$，因此最小的气温在$-3$和$-2$中；
第二步：比较两个负数的绝对值，$|-3|=3$，$|-2|=2$，因为$3＞2$，根据“两个负数比较，绝对值大的反而小”，可得$-3＜-2$。
综上四个气温的大小关系为：$2＞0＞-2＞-3$，最小的气温是$-3℃$，对应城市为乌鲁木齐。
【答案】
A
【知识点】
有理数的大小比较
【点评】
本题结合生活实际考查有理数大小比较的应用，熟练掌握有理数大小比较的规则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要找出气温最低的城市，本质是比较四个城市对应气温数值的大小，数值最小的对应的城市即为答案。解题时可依据有理数大小比较的规则：正数大于0，0大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。我们可以先分类排除正数和0，再比较两个负数的大小，就能快速找到最小的气温数值。
【解析】
四个城市的气温分别为：乌鲁木齐$\boldsymbol{-3℃}$，克拉玛依$\boldsymbol{0℃}$，吐鲁番$\boldsymbol{2℃}$，哈密$\boldsymbol{-2℃}$。
第一步：根据正数大于0、负数小于0的规则，可得$2＞0$，$-3＜0$，$-2＜0$，因此最小的气温在$-3$和$-2$中；
第二步：比较两个负数的绝对值，$|-3|=3$，$|-2|=2$，因为$3＞2$，根据“两个负数比较，绝对值大的反而小”，可得$-3＜-2$。
综上四个气温的大小关系为：$2＞0＞-2＞-3$，最小的气温是$-3℃$，对应城市为乌鲁木齐。
【答案】
A
【知识点】
有理数的大小比较
【点评】
本题结合生活实际考查有理数大小比较的应用，熟练掌握有理数大小比较的规则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
8. 下列式子中成立的是 （
A.$-|-5|＞4$
B.$-(-5.5)＜5$
C.$|-4|＜2$
D.$-3＜|-3|$
D
）A.$-|-5|＞4$
B.$-(-5.5)＜5$
C.$|-4|＜2$
D.$-3＜|-3|$
答案
8. D
解析
【分析】
要判断各选项是否成立，首先需要掌握绝对值的化简规则和有理数大小比较的方法：①正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；②多重符号化简遵循“负负得正”的规则；③正数大于一切负数。解题时先逐个化简每个选项中带绝对值或多重符号的数，再比较左右两边数的大小，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
A选项：先化简$-|-5|$，$|-5|=5$，因此$-|-5|=-5$，因为$-5＜4$，所以该选项不成立；
B选项：先化简$-(-5.5)$，根据负负得正可得$-(-5.5)=5.5$，因为$5.5＞5$，所以该选项不成立；
C选项：先化简$|-4|$，$|-4|=4$，因为$4＞2$，所以该选项不成立；
D选项：先化简$|-3|$，$|-3|=3$，因为$-3＜3$，所以该选项成立。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的化简；有理数大小比较；多重符号化简
【点评】
本题是基础题型，核心考察对绝对值性质的运用和有理数大小比较规则的掌握，只要熟练掌握相关基础概念，逐项计算判断即可得出正确结果，是有理数章节的常考基础题。
【难度系数】
0.9
要判断各选项是否成立，首先需要掌握绝对值的化简规则和有理数大小比较的方法：①正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；②多重符号化简遵循“负负得正”的规则；③正数大于一切负数。解题时先逐个化简每个选项中带绝对值或多重符号的数，再比较左右两边数的大小，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
A选项：先化简$-|-5|$，$|-5|=5$，因此$-|-5|=-5$，因为$-5＜4$，所以该选项不成立；
B选项：先化简$-(-5.5)$，根据负负得正可得$-(-5.5)=5.5$，因为$5.5＞5$，所以该选项不成立；
C选项：先化简$|-4|$，$|-4|=4$，因为$4＞2$，所以该选项不成立；
D选项：先化简$|-3|$，$|-3|=3$，因为$-3＜3$，所以该选项成立。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的化简；有理数大小比较；多重符号化简
【点评】
本题是基础题型，核心考察对绝对值性质的运用和有理数大小比较规则的掌握，只要熟练掌握相关基础概念，逐项计算判断即可得出正确结果，是有理数章节的常考基础题。
【难度系数】
0.9
9. 比较大小：$-\dfrac{4}{5}$
＞
$-\dfrac{7}{8}$.（填“＞”“=”或“＜”）答案
9. ＞
解析
【分析】
本题是两个负数比较大小，解题需依据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则。首先分别求出两个负数的绝对值，再将两个绝对值转化为同分母分数比较大小，最后根据规则反推原负数的大小关系即可。
【解析】
解：第一步，求两个数的绝对值：
$\left|-\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}$，$\left|-\dfrac{7}{8}\right|=\dfrac{7}{8}$
第二步，通分比较两个绝对值的大小：
$\dfrac{4}{5}=\dfrac{32}{40}$，$\dfrac{7}{8}=\dfrac{35}{40}$
因为$\dfrac{32}{40}＜\dfrac{35}{40}$，所以$\left|-\dfrac{4}{5}\right|＜\left|-\dfrac{7}{8}\right|$
第三步，根据两个负数比较大小的规则：绝对值大的负数反而小，可得$-\dfrac{4}{5}＞-\dfrac{7}{8}$。
【答案】
＞
【知识点】
负数大小比较，绝对值计算，异分母分数比较
【点评】
本题是有理数大小比较的常规基础题，解题核心是熟练掌握两个负数比较大小的法则，避免直接忽略符号比较后得出错误结论。
【难度系数】
0.8
本题是两个负数比较大小，解题需依据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则。首先分别求出两个负数的绝对值，再将两个绝对值转化为同分母分数比较大小，最后根据规则反推原负数的大小关系即可。
【解析】
解：第一步，求两个数的绝对值：
$\left|-\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}$，$\left|-\dfrac{7}{8}\right|=\dfrac{7}{8}$
第二步，通分比较两个绝对值的大小：
$\dfrac{4}{5}=\dfrac{32}{40}$，$\dfrac{7}{8}=\dfrac{35}{40}$
因为$\dfrac{32}{40}＜\dfrac{35}{40}$，所以$\left|-\dfrac{4}{5}\right|＜\left|-\dfrac{7}{8}\right|$
第三步，根据两个负数比较大小的规则：绝对值大的负数反而小，可得$-\dfrac{4}{5}＞-\dfrac{7}{8}$。
【答案】
＞
【知识点】
负数大小比较，绝对值计算，异分母分数比较
【点评】
本题是有理数大小比较的常规基础题，解题核心是熟练掌握两个负数比较大小的法则，避免直接忽略符号比较后得出错误结论。
【难度系数】
0.8
10. 写出一个比$-2\frac{3}{4}$小的有理数：
−3(答案不唯一)
。答案
10. −3(答案不唯一)
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆有理数大小比较的规则：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小。我们需要找的数比$-2\frac{3}{4}$小，$-2\frac{3}{4}$是介于-3和-2之间的负分数，所以只要找绝对值比$2\frac{3}{4}$大的负数，比如负整数-3、-4，或者更小的负分数都满足要求，任选其一即可。
【解析】
根据有理数大小比较中“两个负数比较，绝对值大的数反而小”的规则：
第一步：计算$-2\frac{3}{4}$的绝对值，$\left|-2\frac{3}{4}\right|=2\frac{3}{4}$；
第二步：选取数字-3，计算它的绝对值，$\left|-3\right|=3$；
第三步：比较绝对值大小，$3＞2\frac{3}{4}$，因此$-3＜-2\frac{3}{4}$，符合题目要求，答案不唯一，所有小于$-2\frac{3}{4}$的有理数都正确。
【答案】
−3(答案不唯一)
【知识点】
有理数大小比较、绝对值的性质
【点评】
本题属于基础开放题，主要考查有理数大小比较规则的应用，作答自由度高，只要满足比$-2\frac{3}{4}$小的有理数均为正确答案。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先回忆有理数大小比较的规则：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小。我们需要找的数比$-2\frac{3}{4}$小，$-2\frac{3}{4}$是介于-3和-2之间的负分数，所以只要找绝对值比$2\frac{3}{4}$大的负数，比如负整数-3、-4，或者更小的负分数都满足要求，任选其一即可。
【解析】
根据有理数大小比较中“两个负数比较，绝对值大的数反而小”的规则：
第一步：计算$-2\frac{3}{4}$的绝对值，$\left|-2\frac{3}{4}\right|=2\frac{3}{4}$；
第二步：选取数字-3，计算它的绝对值，$\left|-3\right|=3$；
第三步：比较绝对值大小，$3＞2\frac{3}{4}$，因此$-3＜-2\frac{3}{4}$，符合题目要求，答案不唯一，所有小于$-2\frac{3}{4}$的有理数都正确。
【答案】
−3(答案不唯一)
【知识点】
有理数大小比较、绝对值的性质
【点评】
本题属于基础开放题，主要考查有理数大小比较规则的应用，作答自由度高，只要满足比$-2\frac{3}{4}$小的有理数均为正确答案。
【难度系数】
0.9
11.（教材例5变式）比较下列各组数的大小：
(1) $-(-9)$和$-(+9)$；
(2) $-(-5.7)$和$|-9|$；
(3) $|-(-3)|$和$-|-3|$；
(4) $-\dfrac{4}{5}$和$-\left|-\dfrac{3}{4}\right|$。
(1) $-(-9)$和$-(+9)$；
(2) $-(-5.7)$和$|-9|$；
(3) $|-(-3)|$和$-|-3|$；
(4) $-\dfrac{4}{5}$和$-\left|-\dfrac{3}{4}\right|$。
答案
11. 解:(1)因为$-(-9)=9,-(+9)=-9,9＞-9$,所以$-(-9)＞-(+9).$
(2)因为$-(-5.7)=5.7,|-9|=9,5.7＜9$,所以$-(-5.7)＜|-9|.$
(3)因为$|-(-3)|=3,-|-3|=-3,3＞-3$,所以$|-(-3)|＞-|-3|.$
(4)因为$-\frac{4}{5}=-\frac{16}{20},-|-\frac{3}{4}|=-\frac{3}{4}=-\frac{15}{20},\frac{16}{20}＞\frac{15}{20}$,所以$-\frac{16}{20}＜-\frac{15}{20},即-\frac{4}{5}＜-|-\frac{3}{4}|.$
(2)因为$-(-5.7)=5.7,|-9|=9,5.7＜9$,所以$-(-5.7)＜|-9|.$
(3)因为$|-(-3)|=3,-|-3|=-3,3＞-3$,所以$|-(-3)|＞-|-3|.$
(4)因为$-\frac{4}{5}=-\frac{16}{20},-|-\frac{3}{4}|=-\frac{3}{4}=-\frac{15}{20},\frac{16}{20}＞\frac{15}{20}$,所以$-\frac{16}{20}＜-\frac{15}{20},即-\frac{4}{5}＜-|-\frac{3}{4}|.$
解析
【分析】
要比较各组数的大小，可按照两步思路解题：第一步先化简每组的两个数，先根据“负负得正、正负得负”的规则化简多重符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，得到最简的有理数；第二步按规则比较大小：正数大于所有负数，正数之间直接比数值大小，两个负数比较时，绝对值大的负数反而更小，按此逻辑即可逐一求解。
【解析】
(1) 先化简两个数：$-(-9)=9$，$-(+9)=-9$，根据正数大于负数，可得$9＞-9$，因此$-(-9)＞-(+9)$。
(2) 化简得：$-(-5.7)=5.7$，$|-9|=9$，两个正数比较数值，$5.7＜9$，因此$-(-5.7)＜|-9|$。
(3) 化简得：$|-(-3)|=|3|=3$，$-|-3|=-3$，根据正数大于负数，可得$3＞-3$，因此$|-(-3)|＞-|-3|$。
(4) 先化简：$-|-\frac{3}{4}|=-\frac{3}{4}$，两个负数比较需先比绝对值：$\left|-\frac{4}{5}\right|=\frac{4}{5}=\frac{16}{20}$，$\left|-\frac{3}{4}\right|=\frac{3}{4}=\frac{15}{20}$，因为$\frac{16}{20}＞\frac{15}{20}$，根据两个负数绝对值大的反而小，可得$-\frac{16}{20}＜-\frac{15}{20}$，即$-\frac{4}{5}＜-|-\frac{3}{4}|$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-(-9)＞-(+9)}$
(2) $\boldsymbol{-(-5.7)＜|-9|}$
(3) $\boldsymbol{|-(-3)|＞-|-3|}$
(4) $\boldsymbol{-\dfrac{4}{5}＜-\left|-\dfrac{3}{4}\right|}$
【知识点】
多重符号化简，绝对值的性质，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题核心是先准确完成多重符号和绝对值的化简，再对应不同类型的比较规则判断结果，尤其要注意两个负数比较时不要搞反大小关系，熟练掌握基础规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要比较各组数的大小，可按照两步思路解题：第一步先化简每组的两个数，先根据“负负得正、正负得负”的规则化简多重符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，得到最简的有理数；第二步按规则比较大小：正数大于所有负数，正数之间直接比数值大小，两个负数比较时，绝对值大的负数反而更小，按此逻辑即可逐一求解。
【解析】
(1) 先化简两个数：$-(-9)=9$，$-(+9)=-9$，根据正数大于负数，可得$9＞-9$，因此$-(-9)＞-(+9)$。
(2) 化简得：$-(-5.7)=5.7$，$|-9|=9$，两个正数比较数值，$5.7＜9$，因此$-(-5.7)＜|-9|$。
(3) 化简得：$|-(-3)|=|3|=3$，$-|-3|=-3$，根据正数大于负数，可得$3＞-3$，因此$|-(-3)|＞-|-3|$。
(4) 先化简：$-|-\frac{3}{4}|=-\frac{3}{4}$，两个负数比较需先比绝对值：$\left|-\frac{4}{5}\right|=\frac{4}{5}=\frac{16}{20}$，$\left|-\frac{3}{4}\right|=\frac{3}{4}=\frac{15}{20}$，因为$\frac{16}{20}＞\frac{15}{20}$，根据两个负数绝对值大的反而小，可得$-\frac{16}{20}＜-\frac{15}{20}$，即$-\frac{4}{5}＜-|-\frac{3}{4}|$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-(-9)＞-(+9)}$
(2) $\boldsymbol{-(-5.7)＜|-9|}$
(3) $\boldsymbol{|-(-3)|＞-|-3|}$
(4) $\boldsymbol{-\dfrac{4}{5}＜-\left|-\dfrac{3}{4}\right|}$
【知识点】
多重符号化简，绝对值的性质，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题核心是先准确完成多重符号和绝对值的化简，再对应不同类型的比较规则判断结果，尤其要注意两个负数比较时不要搞反大小关系，熟练掌握基础规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
