1. 下列图形中，$∠ 1$和$∠ 2$互为余角的是（）

1. D

2. 一副三角尺的摆放位置如图所示. 下列结论不一定正确的是
（）

A.$∠ AOC = ∠ DOB$
B.$∠ COA$ 与 $∠ DOA$ 互余
C.$∠ AOD = ∠ B$
D.$∠ AOD$ 与 $∠ COB$ 互补

2. C 【解析】因为∠COD = ∠AOB = 90°, 所以∠COD−∠AOD = ∠AOB−∠AOD, 即∠AOC=∠DOB, 故选项 A 不符合题意; 因为∠COA + ∠DOA=90°, 所以∠COA 与∠DOA 互余, 故选项 B 不符合题意; ∠B + ∠A = 90°, 而∠AOD + ∠A 不一定等于 90°, 所以∠AOD 与∠B 不一定相等, 故选项 C 符合题意; 因为∠AOD + ∠COB = ∠AOD + ∠COA + ∠AOB = ∠COD + ∠AOB =90°+90°=180°, 所以∠AOD 与∠COB 互补, 故选项 D不符合题意.

3.若$∠ 1$与$∠ 2$互补，$∠ 3$与$∠ 1$互余，则$∠ 2 - ∠ 3$的值为（）

A.$30°$
B.$60°$
C.$90°$
D.无法确定

3. C 【解析】因为∠1与∠2互补,∠3与∠1互余,所以∠2=180°−∠1,∠3=90°−∠1,所以∠2−∠3=180°−∠1−(90°−∠1)=90°.

4.一个角的余角比它的补角的$\frac{2}{3}$还少$40°$，
则这个角的度数为。

4. 30° 【解析】设这个角是α, 根据题意, 可得90°−α=2/3(180°−α)−40°,可得α=30°.

5. 如图，已知A，O，B三点在同一直线上，且OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则下列结论正确的有（）
①$∠ BOC$与$∠ AOE$互余；
②$∠ BOE$与$∠ EOD$互补；
③$∠ AOD + ∠ BOE = ∠ EOD + 180°$；

④$∠ AOC - ∠ BOC = 2∠ EOD$。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

5. D 【解析】因为OC平分∠BOD,OE平分∠AOD,所以∠BOC = ∠DOC = 1/2∠BOD, ∠AOE = ∠EOD = 1/2∠AOD, 又因为∠BOD + ∠AOD =180°,∠AOE + ∠BOE = 180°, 所以∠BOC + ∠AOE=90°,∠BOE + ∠EOD=180°,所以∠BOC与∠AOE互余,∠BOE与∠EOD互补,故①②正确; ∠AOD + ∠BOE = ∠BOE + ∠AOE +∠EOD = ∠EOD + 180°, 故③正确; ∠AOC −∠BOC=∠AOC−∠COD=∠AOD=2∠EOD,故④正确. 故选 D.

6. 已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB内部，∠COD＝60°.
（1）如图①，若∠BOD＝30°，求∠AOC的度数；
（2）如图②，若OE平分∠BOC，请说明：∠AOC＝2∠EOD；
（3）如图③，若在∠AOB的外部分别作∠AOC，∠BOD的余角∠AOP，∠BOQ，求∠AOP＋∠BOQ的度数.

6.【解】(1)因为∠AOB=120°,∠COD=60°,所以∠AOC + ∠BOD = ∠AOB − ∠COD =120°−60°=60°,因为∠BOD=30°,所以∠AOC=60°−30°=30°.
(2)因为OE平分∠BOC,所以∠COE=1/2∠BOC,因为∠EOD=∠COD−∠COE,∠COD=60°,所以∠EOD=60°−1/2∠BOC,因为∠AOC = ∠AOB − ∠BOC, ∠AOB =120°,所以∠AOC=120°−∠BOC,所以∠AOC=2∠EOD.
(3)因为∠AOP + ∠AOC=90°,所以∠AOP=90°−∠AOC, 因为∠BOQ + ∠BOD=90°, 所以∠BOQ=90°−∠BOD, 所以∠AOP + ∠BOQ=180°−(∠AOC + ∠BOD)=180°−(∠AOB −∠COD)=180°−(120°−60°)=120°.