基础知识·预习
问题1 你是怎样理解互为余角的？如何求一个锐角的余角？
问题2 你是怎样理解互为补角的？如何求一个角的补角？一个锐角的补角和余角之间有什么样的关系？

解：
问题1
如果两个角的和等于90°（直角），就称这两个角互为余角，互为余角描述的是两个角的数量关系，和两个角的位置无关。
若一个锐角的度数为$α$，用90°减去这个锐角的度数，即可得到它的余角，即该锐角的余角为$90°-α$。
问题2
如果两个角的和等于180°（平角），就称这两个角互为补角，互为补角描述的是两个角的数量关系，和两个角的位置无关。
若一个角的度数为$β$，用180°减去这个角的度数，即可得到它的补角，即该角的补角为$180°-β$。
设任意锐角的度数为$α$，它的余角为$90°-α$，它的补角为$180°-α$，计算可得：
$(180°-α)-(90°-α)=90°$
因此一个锐角的补角比它的余角大$90°$。

【典型例题 1】如图，O是直线AB上一点，∠AOE=∠FOD=90°,OB平分∠COD,图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？

【解】因为∠AOE=∠FOD=90°,所以∠AOF+∠EOF=90°,∠BOD+∠DOE=90°,∠DOE+∠EOF=90°.因为OB平分∠COD,所以∠BOD=∠BOC,所以与∠DOE互余的角有∠EOF,∠BOD,∠BOC.因为∠AOF+∠EOF=∠DOE+∠EOF=90°,所以∠AOF=∠DOE.因为∠AOF+∠BOF=180°,所以∠DOE+∠BOF=180°.因为∠EOF+∠DOE=∠DOE+∠BOD=90°,所以∠EOF=∠BOD,所以∠EOF=∠BOD=∠BOC,
所以∠EOF+∠BOE=∠BOC+∠BOE,即∠BOF=∠EOC,
所以∠EOC+∠DOE=180°,所以与∠DOE互补的角有∠BOF,∠EOC.
规律方法 解答这类问题,先确定其中一对互余的角或互补的角,再根据“同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等”,依次找出其余的互余或互补的各对角.

解：
∵ ∠AOE=∠FOD=90°，
∴ ∠AOF + ∠EOF = 90°，∠BOD + ∠DOE = 90°，∠DOE + ∠EOF = 90°。
∵ OB平分∠COD，
∴ ∠BOD = ∠BOC，
∴ ∠BOC + ∠DOE = 90°，
∴ 与∠DOE互余的角有∠EOF，∠BOD，∠BOC。
∵ ∠AOF + ∠EOF = ∠DOE + ∠EOF = 90°，
∴ ∠AOF = ∠DOE。
∵ ∠AOF + ∠BOF = 180°，
∴ ∠DOE + ∠BOF = 180°。
∵ ∠EOF + ∠DOE = ∠DOE + ∠BOD = 90°，
∴ ∠EOF = ∠BOD，
∴ ∠EOF = ∠BOD = ∠BOC，
∴ ∠EOF + ∠BOE = ∠BOC + ∠BOE，即∠BOF = ∠EOC，
∴ ∠DOE + ∠EOC = 180°，
∴ 与∠DOE互补的角有∠BOF，∠EOC。

【典型例题2】∠A的余角为$35°12'$，则它的补角为 （）
A. $154°18'$ B. $135°48'$
C. $125°12'$ D. 以上都不对
【解析】因为∠A的余角为$35°12'$，所以$∠ A=90° - 35°12' = 54°48'$，所以∠A的补角为$180° - ∠ A = 180° - 54°48' = 125°12'$.
【答案】C
【即学即练】
已知∠A的补角是它的3倍，则∠A的度数为 （）
A. $35°$ B. $40°$ C. $45°$ D. $50°$

即学即练 C 【解析】由题意,得 180°−∠A = 3∠A,解得∠A=45°.