1. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分$∠ DOB$.若$∠ COB = 35°$，则$∠ AOD$等于（）

A.$110°$
B.$145°$
C.$35°$
D.$70°$

1. A 【解析】因为射线OC平分$∠DOB$，所以$∠DOB=2∠COB$，因为$∠COB=35°$，所以$∠DOB=70°$，所以$∠AOD=180°-70°=110°$。

2. (1)$62°24'17''×4=$；
(2)$102°43'21''÷3=$.

2. (1)$249°37'8''$ (2)$34°14'27''$ 【解析】(1)$62°24'17''×4=248°96'68''=249°37'8''$；(2)$102°43'21''÷3=34°14'+81''÷3=34°14'+27''=34°14'27''$。

3. 如图，将一副三角尺按图中的方式放置.若CM平分∠ACD，CN平分∠ACE，则∠MCN的度数是（）

A.$15°$
B.$22.5°$
C.$30°$
D.无法确定

3. B 【解析】设$∠ACM=α$，因为CM平分$∠ACD$，所以$∠DCM=∠ACM=α$，$∠ACD=∠DCM+∠ACM=2α$。因为$∠ECD=45°$，所以$∠ACE=∠ECD+∠ACD=45°+2α$。因为CN平分$∠ACE$，所以$∠ACN=\frac{1}{2}∠ACE=\frac{1}{2}(45°+2α)=22.5°+α$。所以$∠MCN=∠ACN-∠ACM=22.5°+α-α=22.5°$。

4. 如图①，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，$∠ AOC=30°$，将一直角三角尺（$∠ M=30°$）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与射线OC都在直线AB的上方.
（1）将图①中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转，每秒转动$3°$，旋转一周停止转动.如图②，经过$t\ \mathrm{s}$，OM恰好平分$∠ BOC$.求$t$的值，并判断此时ON是否平分$∠ AOC$，并说明理由.
（2）如图③，在（1）的基础上，若三角尺在转动的同时，射线OC也绕点O按顺时针方向旋转，每秒转动$6°$，旋转一周停止转动，则经过多长时间OC平分$∠ MON$？

【解】(1)旋转前$∠MOC=90°-∠AOC=60°$。当OM平分$∠BOC$时，$∠MOC=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{180°-30°}{2}=75°$，则$3t=75-60$，解得$t=5$。结论：ON平分$∠AOC$。理由：因为$∠CON=90°-∠MOC$，$∠AOC=180°-∠BOC=2(90°-∠MOC)$，所以$∠AOC=2∠CON$，所以ON平分$∠AOC$。(2)设经过$x\ \mathrm{s}$，OC平分$∠MON$。当三角尺和射线OC都未停止转动时，$∠MOC=∠AOM-∠AOC=(3x+90)°-(30+6x)°=(60-3x)°$。因为OC平分$∠MON$，所以$∠MOC=\frac{1}{2}∠MON$，所以$60-3x=45$，所以$x=5$。当三角尺未停止转动，OC停止转动时，因为OC平分$∠MON$，所以$3x=345$，所以$x=115$。综上所述，经过5 s或115 s OC平分$∠MON$。