基础知识·预习
问题1 角的平分线是怎样的一条射线？
问题2 你是如何进行角度的运算的？举例说明。

解：
1. 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
2. 角度运算采用60进制：
进行加减运算时，度与度、分与分、秒与秒分别对应运算，相加时满60向高一级单位进1，相减时若低位单位数值不足，向高一级单位借1当作60再计算；
进行乘除运算时，用乘数或除数分别和度、分、秒相乘或相除，相乘后满60向高一级单位进位，相除时将余数转化为低一级单位继续运算。
举例：计算$25°18'+37°45'$，先计算分：$18'+45'=63'=1°3'$，再计算度：$25°+37°+1°=63°$，最终结果为$63°3'$。

【典型例题】如图，已知点O在直线AB上，$∠ AOE : ∠ EOD = 1:3$，OC是$∠ BOD$的平分线，$∠ EOC = 115°$，求$∠ AOE$和$∠ COB$的度数.
思路导引 设$∠ AOE = x$，则$∠ EOD = 3x$，根据角的平分线的定义，结合图形列出方程，解方程即可.
【解】设$∠ AOE = x$，因为$∠ AOE : ∠ EOD = 1:3$，所以$∠ EOD = 3x$，又$∠ EOC = 115°$，所以$∠ COD = 115° - 3x$. 因为OC是$∠ BOD$的平分线，所以$∠ COB = ∠ COD = 115° - 3x$. 又点O在直线AB上，所以$∠ AOE + ∠ EOD + ∠ COD + ∠ COB = 180°$，所以$x + 3x + 2(115° -$

$3x) = 180°$，解得$x = 25°$，所以$∠ AOE = 25°$，所以$∠ COB = 115° - 3 × 25° = 40°$.
规律方法 解答这类有角的度数之比的问题，一般设其中一份为$x$，列出方程，通过解方程求解.

解：设$∠ AOE = x$，
$\because ∠ AOE: ∠ EOD = 1:3$，
$\therefore ∠ EOD = 3x$，
又$\because ∠ EOC = 115°$，
$\therefore ∠ COD = ∠ EOC - ∠ EOD = 115° - 3x$。
$\because OC$是$∠ BOD$的平分线，
$\therefore ∠ COB = ∠ COD = 115° - 3x$。
$\because$ 点$O$在直线$AB$上，
$\therefore ∠ AOB = 180°$，即$∠ AOE + ∠ EOD + ∠ COD + ∠ COB = 180°$，
代入得：
$x + 3x + 2(115° - 3x) = 180°$
整理得：$4x + 230° - 6x = 180°$，
解得$x = 25°$，
$\therefore ∠ AOE = 25°$，
$∠ COB = 115° - 3×25° = 40°$。
答：$∠ AOE$的度数为$25°$，$∠ COB$的度数为$40°$。

1. 如图，射线OA的方向是北偏东$16°$，射线OB的方向是北偏西$26°$，已知射线OB平分$∠ AOC$，则射线OC的方向是（）

A.北偏西$68°$
B.西偏北$48°$
C.北偏西$48°$
D.西偏北$52°$

1. A 【解析】如图，由题意，得$∠BOD=26°$，$∠AOD=16°$， 所以$∠AOB=∠AOD+∠BOD=42°$，因为射线OB平分$∠AOC$，所以$∠BOC=∠AOB=42°$，所以$∠DOC=∠BOD+∠BOC=68°$，所以射线OC的方向是北偏西68°。

2.将一个含$30°$角的直角三角尺OBC的边OB与直线MN重合摆放在一起，过点O作射线OP，使得$∠ POM=30°$.将三角尺
OBC绕点O按顺时针方向旋转，每秒转动$3°$，当OC与ON重合时停止转动.
(1)如图①，当转动 s时，OB平分$∠ POM$.
(2)如图②，当转动多少秒时，OB平分$∠ PON$？并求此时$∠ CON$的度数.

2.【解】(1)5 当OB平分$∠POM$时，$∠MOB=\frac{1}{2}∠POM=15°$，所以转动的时间为$15÷3=5(\mathrm{s})$。(2)当OB平分$∠PON$时，$∠POB=∠NOB=\frac{1}{2}∠PON=\frac{1}{2}×(180°-30°)=75°$，所以$∠MOB=30°+75°=105°$，所以转动的时间为$105÷3=35(\mathrm{s})$。此时$∠CON=75°-30°=45°$。