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1. 若 $ a ＞ b $，则下列式子不正确的是(
A.$ a + c ＞ b + c $
B.$ a - b ＞ 0 $
C.$ 2a ＞ 2b $
D.$ c - 2a ＞ c - 2b $
D
)。A.$ a + c ＞ b + c $
B.$ a - b ＞ 0 $
C.$ 2a ＞ 2b $
D.$ c - 2a ＞ c - 2b $
答案
1. D
解析
【解析】
根据不等式的性质逐一分析选项：
选项A：不等式两边同时加同一个数$c$，不等号方向不变，故$a + c ＞ b + c$，该选项正确；
选项B：由$a＞b$，移项可得$a - b ＞ 0$，该选项正确；
选项C：不等式两边同时乘同一个正数$2$，不等号方向不变，故$2a ＞ 2b$，该选项正确；
选项D：不等式两边同时乘同一个负数$-2$，不等号方向改变，得$-2a＜-2b$，再两边同时加$c$，不等号方向不变，故$c - 2a ＜ c - 2b$，该选项错误。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题考查不等式的基本性质，重点需注意：不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变，这是解题的易错点。
根据不等式的性质逐一分析选项：
选项A：不等式两边同时加同一个数$c$，不等号方向不变，故$a + c ＞ b + c$，该选项正确；
选项B：由$a＞b$，移项可得$a - b ＞ 0$，该选项正确；
选项C：不等式两边同时乘同一个正数$2$，不等号方向不变，故$2a ＞ 2b$，该选项正确；
选项D：不等式两边同时乘同一个负数$-2$，不等号方向改变，得$-2a＜-2b$，再两边同时加$c$，不等号方向不变，故$c - 2a ＜ c - 2b$，该选项错误。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题考查不等式的基本性质，重点需注意：不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变，这是解题的易错点。
2. 若 $ m ＜ n $，则下列不等式不成立的是(
A.$ m + 5 ＜ n + 5 $
B.$ - 3m ＞ - 3n $
C.$ m - 1 ＞ n - 1 $
D.$ \frac{m}{c^{2} + 1} ＜ \frac{n}{c^{2} + 1} $
C
)。A.$ m + 5 ＜ n + 5 $
B.$ - 3m ＞ - 3n $
C.$ m - 1 ＞ n - 1 $
D.$ \frac{m}{c^{2} + 1} ＜ \frac{n}{c^{2} + 1} $
答案
2. C
解析
【解析】
根据不等式的性质逐一分析各选项：
1. 选项A：不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变。由$m＜n$，两边加5得$m+5＜n+5$，该不等式成立。
2. 选项B：不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变。由$m＜n$，两边乘$-3$得$-3m＞-3n$，该不等式成立。
3. 选项C：不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变。由$m＜n$，两边减1得$m-1＜n-1$，而非$m-1＞n-1$，该不等式不成立。
4. 选项D：因为$c^2+1≥1＞0$，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变。由$m＜n$，两边除以$c^2+1$得$\frac{m}{c^{2}+1}＜\frac{n}{c^{2}+1}$，该不等式成立。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题考查不等式基本性质的应用，需牢记不等号方向的变化规律：加（减）同一个数不等号方向不变；乘（除）正数不等号方向不变，乘（除）负数不等号方向改变，同时要注意$c^2+1$恒为正数的隐含条件。
根据不等式的性质逐一分析各选项：
1. 选项A：不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变。由$m＜n$，两边加5得$m+5＜n+5$，该不等式成立。
2. 选项B：不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变。由$m＜n$，两边乘$-3$得$-3m＞-3n$，该不等式成立。
3. 选项C：不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变。由$m＜n$，两边减1得$m-1＜n-1$，而非$m-1＞n-1$，该不等式不成立。
4. 选项D：因为$c^2+1≥1＞0$，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变。由$m＜n$，两边除以$c^2+1$得$\frac{m}{c^{2}+1}＜\frac{n}{c^{2}+1}$，该不等式成立。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题考查不等式基本性质的应用，需牢记不等号方向的变化规律：加（减）同一个数不等号方向不变；乘（除）正数不等号方向不变，乘（除）负数不等号方向改变，同时要注意$c^2+1$恒为正数的隐含条件。
3. 已知 $ b ＜ a $，要使 $ am ＜ bm $，则(
A.$ m ＜ 0 $
B.$ m = 0 $
C.$ m ＞ 0 $
D.$ m $ 为任意数
A
)。A.$ m ＜ 0 $
B.$ m = 0 $
C.$ m ＞ 0 $
D.$ m $ 为任意数
答案
3. A
解析
【解析】
已知$b ＜ a$，要使$am ＜ bm$，即不等式两边乘$m$后不等号方向改变。根据不等式的性质，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，因此$m ＜ 0$。
【答案】
A
【知识点】
不等式的性质
【点评】
本题考查不等式的性质的应用，需明确不等式两边乘不同符号的数时不等号方向的变化规律，注意特殊值0的情况。
已知$b ＜ a$，要使$am ＜ bm$，即不等式两边乘$m$后不等号方向改变。根据不等式的性质，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，因此$m ＜ 0$。
【答案】
A
【知识点】
不等式的性质
【点评】
本题考查不等式的性质的应用，需明确不等式两边乘不同符号的数时不等号方向的变化规律，注意特殊值0的情况。
4. 下列叙述正确的是(
A.若 $ a ＞ b $，则 $ ac^{2} ＞ bc^{2} $
B.若 $ - \frac{x}{3} ＜ 0 $，则 $ x ＜ - 3 $
C.当 $ x ＜ 7 $ 时，$ 3(x - 7) $ 是负数
D.当 $ x ＜ 0 $ 时，$ x^{2} ＜ 3x $
C
)。A.若 $ a ＞ b $，则 $ ac^{2} ＞ bc^{2} $
B.若 $ - \frac{x}{3} ＜ 0 $，则 $ x ＜ - 3 $
C.当 $ x ＜ 7 $ 时，$ 3(x - 7) $ 是负数
D.当 $ x ＜ 0 $ 时，$ x^{2} ＜ 3x $
答案
4. C
解析
【解析】
选项A：当$c=0$时，$ac^2=bc^2=0$，不满足$ac^2＞bc^2$，故A错误；
选项B：给不等式$-\frac{x}{3}＜0$两边同时乘$-3$，不等号方向改变，得$x＞0$，故B错误；
选项C：因为$x＜7$，所以$x-7＜0$，则$3(x-7)＜0$，即$3(x-7)$是负数，故C正确；
选项D：当$x＜0$时，$x^2＞0$，$3x＜0$，所以$x^2＞3x$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
不等式的性质，有理数符号判断
【点评】
本题考查不等式性质及有理数的符号规律，需注意特殊值对不等式的影响，以及不等号方向的变化规则，避免出错。
选项A：当$c=0$时，$ac^2=bc^2=0$，不满足$ac^2＞bc^2$，故A错误；
选项B：给不等式$-\frac{x}{3}＜0$两边同时乘$-3$，不等号方向改变，得$x＞0$，故B错误；
选项C：因为$x＜7$，所以$x-7＜0$，则$3(x-7)＜0$，即$3(x-7)$是负数，故C正确；
选项D：当$x＜0$时，$x^2＞0$，$3x＜0$，所以$x^2＞3x$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
不等式的性质，有理数符号判断
【点评】
本题考查不等式性质及有理数的符号规律，需注意特殊值对不等式的影响，以及不等号方向的变化规则，避免出错。
5. 如果 $ a ＞ b $，那么 $ a(a - b) $
＞
$ b(a - b) $。(填“$ ＞ $”或“$ ＜ $”)答案
5. ＞
解析
【解析】
已知$a ＞ b$，可得$a - b ＞ 0$。
根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变，因此$a(a - b) ＞ b(a - b)$。
【答案】
＞
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题考查不等式基本性质的应用，解题关键是先判断出$a - b$的正负性，再利用不等式性质比较大小。
已知$a ＞ b$，可得$a - b ＞ 0$。
根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变，因此$a(a - b) ＞ b(a - b)$。
【答案】
＞
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题考查不等式基本性质的应用，解题关键是先判断出$a - b$的正负性，再利用不等式性质比较大小。
6. 根据下列条件，用“$ ＜ $”或“$ ＞ $”填空，并写出依据。
(1) 若 $ a - 1 ＞ b - 1 $，则 $ a $
(2) 若 $ a + 3 ＞ b + 3 $，则 $ a $
(3) 若 $ 2a ＞ 2b $，则 $ a $
(4) 若 $ - 2a ＞ - 2b $，则 $ a $
(1) 若 $ a - 1 ＞ b - 1 $，则 $ a $
＞
$ b $，依据不等式的性质 1
。(2) 若 $ a + 3 ＞ b + 3 $，则 $ a $
＞
$ b $，依据不等式的性质 1
。(3) 若 $ 2a ＞ 2b $，则 $ a $
＞
$ b $，依据不等式的性质 2
。(4) 若 $ - 2a ＞ - 2b $，则 $ a $
＜
$ b $，依据不等式的性质 3
。答案
6. (1) ＞ 不等式的性质 1
(2) ＞ 不等式的性质 1
(3) ＞ 不等式的性质 2
(4) ＜ 不等式的性质 3
(2) ＞ 不等式的性质 1
(3) ＞ 不等式的性质 2
(4) ＜ 不等式的性质 3
7. 已知 $ x ＞ y $ 且 $ xy ＜ 0 $，$ a $ 为任意实数，下列式子正确的是(
A.$ - x ＞ y $
B.$ a^{2}x ＞ a^{2}y $
C.$ a - x ＜ a - y $
D.$ x ＞ - y $
C
)。A.$ - x ＞ y $
B.$ a^{2}x ＞ a^{2}y $
C.$ a - x ＜ a - y $
D.$ x ＞ - y $
答案
7. C
解析
【解析】
已知$x＞y$且$xy＜0$，可得$x＞0$，$y＜0$。逐一分析选项：
选项A：取$x=3$，$y=-1$，则$-x=-3$，此时$-3＜-1$，即$-x＜y$，故A错误；
选项B：当$a=0$时，$a^2x=a^2y=0$，不满足$a^2x＞a^2y$，故B错误；
选项C：由$x＞y$，两边同乘$-1$得$-x＜-y$，再两边同时加$a$，不等号方向不变，可得$a - x＜a - y$，故C正确；
选项D：取$x=2$，$y=-3$，则$-y=3$，此时$2＜3$，即$x＜-y$，故D错误。
综上，正确答案为C。
【答案】
C
【知识点】
不等式的性质、有理数正负判定
【点评】
解决本题需先根据已知条件确定$x$、$y$的正负性，再结合不等式的性质分析选项，注意特殊值（如$a=0$）的代入验证，避免漏解。
已知$x＞y$且$xy＜0$，可得$x＞0$，$y＜0$。逐一分析选项：
选项A：取$x=3$，$y=-1$，则$-x=-3$，此时$-3＜-1$，即$-x＜y$，故A错误；
选项B：当$a=0$时，$a^2x=a^2y=0$，不满足$a^2x＞a^2y$，故B错误；
选项C：由$x＞y$，两边同乘$-1$得$-x＜-y$，再两边同时加$a$，不等号方向不变，可得$a - x＜a - y$，故C正确；
选项D：取$x=2$，$y=-3$，则$-y=3$，此时$2＜3$，即$x＜-y$，故D错误。
综上，正确答案为C。
【答案】
C
【知识点】
不等式的性质、有理数正负判定
【点评】
解决本题需先根据已知条件确定$x$、$y$的正负性，再结合不等式的性质分析选项，注意特殊值（如$a=0$）的代入验证，避免漏解。
8. 有下列判断：①若 $ a ＞ b $，则 $ - 4a ＜ - 4b $；②若 $ 2a ＞ 3a $，则 $ a ＜ 0 $；③若 $ a ＞ b $，则 $ ac^{2} ＞ bc^{2} $；④若 $ ac^{2} ＞ bc^{2} $，则 $ a ＞ b $。其中正确的判断有
①②④
。(填序号)答案
8. ①②④
解析
【解析】
①根据不等式的性质3：不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变。因为$a＞b$，两边同乘$-4$，可得$-4a＜-4b$，故①正确；
②对$2a＞3a$移项得$2a-3a＞0$，即$-a＞0$，根据不等式的性质3，两边同乘$-1$，不等号方向改变，得$a＜0$，故②正确；
③当$c=0$时，$c^2=0$，此时$ac^2=bc^2=0$，不满足$ac^2＞bc^2$，故③错误；
④由$ac^2＞bc^2$可知$c^2≠0$（否则两边相等），即$c^2＞0$，根据不等式的性质2：不等式两边除以同一个正数，不等号的方向不变，两边同除以$c^2$，可得$a＞b$，故④正确。
综上，正确的判断是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题主要考查不等式基本性质的应用，需注意运用性质时，乘除的数的正负性对不等号方向的影响，同时要考虑特殊值（如$c=0$）的情况，避免漏判或错判。
①根据不等式的性质3：不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变。因为$a＞b$，两边同乘$-4$，可得$-4a＜-4b$，故①正确；
②对$2a＞3a$移项得$2a-3a＞0$，即$-a＞0$，根据不等式的性质3，两边同乘$-1$，不等号方向改变，得$a＜0$，故②正确；
③当$c=0$时，$c^2=0$，此时$ac^2=bc^2=0$，不满足$ac^2＞bc^2$，故③错误；
④由$ac^2＞bc^2$可知$c^2≠0$（否则两边相等），即$c^2＞0$，根据不等式的性质2：不等式两边除以同一个正数，不等号的方向不变，两边同除以$c^2$，可得$a＞b$，故④正确。
综上，正确的判断是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题主要考查不等式基本性质的应用，需注意运用性质时，乘除的数的正负性对不等号方向的影响，同时要考虑特殊值（如$c=0$）的情况，避免漏判或错判。
9. 若 $ a ＜ b ＜ 0 $，比较 $ m $，$ m - a $，$ m - b $ 三个数的大小。(用“$ ＜ $”连接)
答案
9.
∵a ＜ b ＜ 0，
∴0 ＜ -b ＜ -a.
∴m ＜ -b + m ＜ -a + m.
∴m ＜ m - b ＜ m - a.
∵a ＜ b ＜ 0，
∴0 ＜ -b ＜ -a.
∴m ＜ -b + m ＜ -a + m.
∴m ＜ m - b ＜ m - a.
