10. 若式子 $ a^{2}x ＞ x(a^{2} + 1) $ 成立，求 $ x $ 满足的条件。

10. 由 a² ＜ a² + 1，两边都乘 x，得 a²x ＞ x(a² + 1)，
∴x ＜ 0.

11. 已知关于 $ x $ 的不等式 $ (1 - a)x ＞ 2 $ 两边都除以 $ (1 - a) $，得 $ x ＜ \frac{2}{1 - a} $，化简 $ |a - 1| + |a + 2| $。

11.
∵关于 x 的不等式(1 - a)x ＞ 2 两边都除以(1 - a)，得 x ＜ $\frac{2}{1 - a}$，
∴1 - a ＜ 0，
∴a ＞ 1.
∴a - 1 ＞ 0，a + 2 ＞ 0.
∴|a - 1| + |a + 2| = a - 1 + a + 2 = 2a + 1.

12. 根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若 $ a - b ＞ 0 $，则 $ a ＞ b $；若 $ a - b = 0 $，则 $ a = b $；若 $ a - b ＜ 0 $，则 $ a ＜ b $。反之也成立。这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”。请运用这种方法尝试解决下面的问题。
(1) 比较 $ 4 + 3a^{2} - 2b + b^{2} $ 与 $ 3a^{2} - 2b + 1 $ 的大小。
(2) 若 $ 2a + 2b ＞ 3a + b $，比较 $ a $，$ b $ 的大小。

12. (1) 4 + 3a² - 2b + b² - (3a² - 2b + 1)
= 4 + 3a² - 2b + b² - 3a² + 2b - 1
= b² + 3 ＞ 0，
∴4 + 3a² - 2b + b² ＞ 3a² - 2b + 1.
(2)
∵2a + 2b ＞ 3a + b，
∴(2a + 2b) - (3a + b) ＞ 0.
∴2a + 2b - 3a - b ＞ 0.
∴-a + b ＞ 0.
∴b ＞ a.